Salut à toutes et à tous,
 
J' ai un DM et je cherche à factoriser : P(z) = z­^3 + 2 ( 1 - sqrt(3) ) z^2 + 4 ( 1 - sqrt(3) ) z + 8.
Cet équation dispose d' une racine évidente qu' est -2.
Je dois factoriser cette équation par -2. Dans le cas d' une équation du second degré, je sais que : a ( x - x1 ) ( x - x2 ) . Cependant, dans le cas d' une équation de troisième degré, je ne connais pas la forme factorisée de cette même équation. Si quelqu' un avait un peu de temps pour m' expliquer, merci.

pour le 3ème degré ça marche pareil sauf que tu as une racine de plus, c'est à dire a (x - x1) (x - x2) (x - x3). dans ton cas, la forme factorisée est a (x + 2) (x - x2) (x - x3) , y a plus qu'à trouver x2 et x3

Tu peux aussi poser la division des polynômes
 
z­^3 + 2 ( 1 - sqrt(3) ) z^2 + 4 ( 1 - sqrt(3) ) z + 8           /    z + 2        
-z^3    - 2 z^2                                                          /   z^2 - 2sqrt(3) z  + 4
  0            - 2 sqrt(3) z^2  
               + 2 sqrt(3) z^2    + 4 sqrt(3) z    
                      0                            + 4z          
                                                   - 4z       - 8          
                                                       0         0
 
z­^3 + 2 ( 1 - sqrt(3) ) z^2 + 4 ( 1 - sqrt(3) ) z + 8  =  ( z + 2) ( z^2 - 2sqrt(3) z  + 4)
 
z^2 - 2sqrt(3) z  + 4 qui admet 2 racine complexes