Bonjour,
 
 j'ai tout d'un coup besoin de math et me voila coincé face a une équation du second degrés ...  
 
 je doit trouver x les autres variables sont connues
 
 (a  + x * b)² + (c +  x * d) ² = e ²  
 
 j'ai de vagues souvenirs de 3em avec des histoires de discriminants,
 mais je n'arrive tout de même pas à résoudre cette équation  
   la loose

(a+b)² = a²+2ab+b²
 
Amuse toi avec ça

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Il faut que tu te ramènes à une équation du second degré de la forme

Ax² + Bx + C = 0

Pour ça tu as juste besoin de développer tes deux carrés puis regrouper les termes X², X et constants.
Enfin regarde sur internet pour résoudre ce genre d'équation (avec des histoires de discriminants )

 
donc :
 
de  
(A + xB)² + (C + xD)² = E²
 
je développe
 
A² + 2AxB + (xB)²  + C² + 2CxD + (xD)² - E² = 0
 
je regroupe
 
(D+B)x²  + (2AB + 2CD)x + (A² + C²  - E²) = 0
 
Calcul du discriminant  
 
Δ = (2AB + 2CD)² - 4(D+B)(A² + C²  - E²)  
 
Δ < 0  : pas de solution dans R
Δ = 0  : une solution = -b/2a
Δ > 0  : 2 solutions : x' =( −b + √Δ ) / 2a et x'' =( −b − √Δ ) / 2a.
 
 
 
Ca vous semble correct ?

ci-joint l'algorithme que j’essaye d’implémenter, détrminer si 2 cercles en mouvement se collisionnent et si oui a quel moment

j'ai comme l'impression qu'il se plante à l'expand
||Ca-Cb||^2 = (ra+rb)^2  
 (Oax + t*Dax - Obx - t*Dbx)^2 + (Oay + t*Day - Oby - t*Dby)^2 = (ra + rb)^2

Je pensais que ca allait donner plustôt

(Oax + t*Dax - Obx + t*Dbx)^2 - 2(Oax + t*Dax - Obx + t*Dbx)(Oay + t*Day - Oby + t*Dby) +  (Oay + t*Day - Oby + t*Dby)^2  = (ra + rb)^2

 
je regroupe
 
A = Oax - Obx
B = Dax + Dbx
C = Oay - Oby
D= Day + Dby
E = ra + rb;
 
ce qui nous donne
 
(A + tB)² - 2(A + tB)(C + tD) + (C + tD)² - E² = 0
 
Je développe
 
A² + 2AtB + tB² -  2AC - 2AtD - 2tBC - 2tBtD  + C² + 2CtD + tD² - E² = 0
 
je factorise pour obtenir une forme ax² + bx + c =0  
 
(B+D - 2BD)t² + (-2AD - 2BC + 2CD + 2AB)t + (A² - 2AC + C² -E²) = 0

(xB)²=x²B²
 
(xD)²=x²D²

 
merde avec ce développement ça ne marche toujours pas
 

Pour moi d'un part c'est bien - t*Dbx.
 
Attention à gauche c'est une norme euclidienne (double barre).
 
(pas un (x-y)²).
 
La condition d'intersection des deux cercles se traduisant en termes de distance.

Plus précisément la condition est que la distance entre leurs centres est inférieure ou égale à la somme de leurs rayons (ou alors que la distance entre les centres est supérieure à la différence des rayons dans le cas où l'un des cercles est intérieur à l'autre) ; ce qui me fait dire que ta situation de départ est celle de deux cercles extérieurs l'un à l'autre et que donc l'instant du contact est celui auquel il y a égalité.Tes deux cercles étant en mouvement rectiligne uniforme.

par contre il s'est bien gouré dans son développement non ?
 
||u - v||² = ||u||²  - 2uv + ||v||²

Il n'a pas développé comme tu le penses : il développe ||Ca-Cb||^2 simplement à l'aide des coordonnées du vecteur Ca-Cb.
 
||u - v||² = ||u||²  - 2uv + ||v||²   :  oui mais u et v étant des vecteurs et uv leur produit scalaire.

en fait je comprends plus rien , je sature... domage

Il suffit de ne pas compliquer les choses ; on va te sauver :
 
Ca est un vecteur de coordonnées (Cax, Cay)  avec Ca = Oa + t*Da  , Oa étant la position de départ , t le temps et Da la vitesse vectorielle : Da =(Dax,Day)  et Oa=(Oax,Oay)
 
Ceci donne donc : Cax=Oax + t*Dax  (abscisses) et de même Cay=Oay + t*Day
 
De même Cb est un vecteur de coordonnées (Cbx, Cby)  avec Cb = Ob + t*Db  , Ob étant la position de départ , t le temps et Db la vitesse vectorielle : Db =(Dbx,Dby)
 
Ceci donne donc : Cbx=Obx + t*Dbx  (abscisses) et de même Cby=Oby + t*Dby
 
Le vecteur Ca-Cb a donc comme coordonnées : (Cbx-Cax,Cby-Cay) soit :  (Obx + t*Dbx-Oax - t*Dax  ,  Oby + t*Dby-Oay - t*Day)
 
Le carré de la norme de ce vecteur est donc :  ( Obx + t*Dbx-Oax - t*Dax )²  + ( Oby + t*Dby-Oay - t*Day )²

Si quelque chose n'est pas clair dis le.
 
On peut aussi développer avec la formule que tu cites :
 
||Ca-Cb||² = Ca²+Cb²-2Ca.Cb = Cax²+Cay²+Cbx²+Cby²-2(CaxCbx+CayCby)  
 
et on remplace...
 
d'autre part regarde bien : Cax²+Cay²+Cbx²+Cby²-2(CaxCbx+CayCby)  = Cax²+Cbx²-2CaxCbx +Cay² + Cby² -2CayCby = (Cax-Cbx)² + (Cay-Cby)² = ||Cb-Ca||²=||Ca-Cb||²    ce qui donne bien la même chose.
 

je viens de comprendre une de mes incompréhensions,
 
au passage de  (Cbx-Cax,Cby-Cay) soit :  (Obx + t*Dbx-Oax - t*Dax  ,  Oby + t*Dby-Oay - t*Day)
 
 
-Cax = -(Oax + t*Dax) = -Oax -t*Dax
 
 
J'ai vraiment du mal à penser en ensemble, la que tu scinde clairement X, et Y avant de les regrouper me parait vachement plus simple
 
je reprends ma fonction de prédiction de collision et reviens ..

Il faut que tu revois un peu le calcul en base orthonormale : coordonnées de points , de vecteurs , norme et produit scalaire.
 
Tu n'avais pas trop en tête que Ca et Cb sont des vecteurs d'un espace de dimension 2.

 
 
je regroupe
 

 
Comme la formule du dessus est inferieur ou égale a la somme des radiants en cas de collision
 

 
ca nous donne  
 

 
calcul du discriminant
 

 
 
Petit Test
 
je prends  

 
et pourtant
ca me donne un  
 

 
Δ positif => 2 réponses (ca commence mal)
 
 

 
 
Fail

au cas ou ou que ce soit une erreur de code  
 

Toi refaire même erreur :
 
(A + tB)² + (C + tD)² - E²  = 0  
A² + 2AtB + t²B² + C² + 2CtD + t²D² - E² = 0  
(B²+D²)t² + (2AB + 2CD)t + (A² + C² - E²) = 0
 
C'est quel langage ?

en effet avec  
 
(tB)² => t²B²  
 
ca marche !!
merci beaucoup Gato66
 
je rédige la réponse avec le code associé et publie ici

En ayant en tête que tes cercles doivent être extérieurs l'un à l'autre ; pour moi si l'un est intérieur à l'autre tu auras comme valeur de t celle où ils sont tangents extérieurement , instant qui arrive après une tangence intérieure.

C'était dans quel contexte ce truc ?

 
c’était pour de l'art génératif.
 
j'empile des contraintes sur un ensemble de cercle autonome se déplaçant sur un plan 2D .
et regarde comment cela se comporte.
 
Ensuite j'essaye cela IRL avec des danseurs/danseuses.  
 
et la c'était pour les contraintes "éviter/provoquer le contact"
 
 
 

S'il y a n cercles à surveiller ça fait donc n(n-1)/2 tests à faire.
 
Avec une prog du genre :
 
For i=1 to n-1
For j=i+1 to n
...