bonjour à tous , et d'abord merci pour tout ceux qui liront mon message et tenteront d'y réponde et de m'aider! c'est du niveau terminale ES .  
 
voilà un petit exercice bien sympatique mais que j'ai quand même du mal à démarrer , une fois la méthode distinguée je pense pouvoir y arriver .  
 
fonction f définie sur IR par f(x) = ax^3 + bx² +c  ( a , b et c nbres réels )  
 
1 ) calculer f'(x) en fonction de a , b et c  
 
la dérivée de f serait  
f'(x) = a * 3x² + b * 2x + c  
f'(x) = 3ax² + 2bx  
 
mais je pense ça trop simple , et c'est le " en fonction de " qui me gène . Es ce que un système serait ici approprié ?  le problème c'est que mes bases niveau système laissent à désirer , je ne sais même pas par ou commencer ..  
 
2) sachant que (Cf) coupe l'axe des ordonnées au point A ( 0;1 ) ; vérifier que c =1
 
là , je ne comprend vraiment rien . un petit indice svp ?  
 
3) on sait aussi que : (Cf) passe par le point B  (1;-2) et que la tangente à la courbe ( Cf) au point B d'abscisse 1 est de coefficient directeur -4  
 
ecrire 2  égalités vérifier par a et b et déterminer a et b  
 
 PARTIE B  
Etudier les variations de f définie sur IR par f(x) = 2x^3 - 5x² + 1
 
ici , j'ai calculer la dérivée ( = 6x² - 10 x) , ensuite le delta , puis les solutions ( 5/3 et0 ) afin d'établir mon tableau de signe ( positive sur ] - infini ;0 ] U [5/3 ; + infini [ et négativer entre 0 et 5/3 )  
j'en ai ensuite déduit les variation , croissante lorsque c'est positif et décroissant lorsque c'est négatif  
 
 
je vous remercie d'avoir donner de votre temps .  

aussi rapide ! wow merci !
je voudrais tout de même demander pour la question 2 : c est donc lu comme l'ordonnée à l'origine c'est bien ça ? nan en fait je sais même pas ce que je dis ; Que représente c ?

 
l'ordonnée à l'origine  

 
pour la dérivée c'est bon...
pour le delta et les racines aussi
pour le tableau de signe aussi
et le reste aussi

merciiii
 
euh , au risque de paraître à côté de la plaque , mais après tout , ce site est fait pour se poser des question :
 
j'ai bien compris la première relation ( hum .. toujours question 2 )  et le début de la deuxième , tout me paraît logique mais =3a + 2b ?  
 
on a donc les deux égalités  
 
1- f(1) = -2 = a1^3 + b1²  
 
2- f'(1) = -4 = 3a + 2b ( car le coefficient directeur de la T  au point B d'abs 1 étant -4 )  
 
comment détermine - t -on alors a et b ?

tu as -2 = a +b et -4 = 3a +2b...
donc a -2 = b
tu remblace dans l'autre :
-4 = 3a +2 (a-2) = 3a +2a -4
donc a = 0
et b =-2

t'as compris?

olala sans ma feuille de papier , mon crayon gris ... hum hum  indigne d'une TES ça  
 
merci , mon exo est complet !

de rien

je rencontre une autre difficulté dans un autre exercice. ( j'ai déjà fait la partie A et le début de la partie B )
 
on nous donne précédemment : g ( x ) = 5x^3 - 1500x - 200  
 
                                          CM(x) = 5x +31 + ((1500x +100 )/ x²)
 
Il faut calculer la dérivée de CM  et montrer que , pour tout x de ]0 ; +infini [ on a :  
 
CM'(x) = g(x) / x^3  
 
alors , j'ai calculé la dérivée , première parti avec 5x+31 ce qui fait 5 puis le reste , de la forme u/ v ce qui donne u'v-uv' / v²  
 
mais ça me donne vraiment des choses bizarre  j'aboutie a 5-1500x²-200x / (x²)²  
 
peut être que je n'utilise pas la bonne formule ?

je vois pas le pb, ca marche bien...
ta dérivée : 5-(1500x²+200x)/x^4
tu la multiplies par x^3...tu trouves tout de suite g(x)

ah moi je trouve pas ....

 
5-(1500x²-200x)/x^4  * x^3 = 5 x^3 - 1500 x² * x^3/x^4 - 200 x * x^3 / x^4

en fait , ac ton écriture , je voi pas ce que tu met en dénominateur etc  
 

ça ferait CM'(x) = (5x^3 - ( 1500x² * x^3 ) -( 200x * x^3 ) / ( x^4 * x^3 )
 
mais ça te donne CM'(x) = 5x^3 - 1500x -200 / x ^3 ?

pour en revenir à ça  
 
tu as -2 = a +b et -4 = 3a +2b...
donc a -2 = b
tu remblace dans l'autre :  
-4 = 3a +2 (a-2) = 3a +2a -4
donc a = 0
et b =-2
 
tu n'aurais pas fait une faute , car pour a-2= b , le a ne devrait pas être négatif puisqu'il passe de l'autre côté ?
 
Sinon en faisant un système je trouve pas les même réponse mais en même temps je sais plus trop les faire

donc ca devient plutot :
-a-2=b
donc dans l'autre equation :
-4 = 3a +2 (-a-2) => a = 0 et b= -2 on a les memes résultats de toute facon, tu vérifies dans les équations tu as bien : -2 = 0 + -2 et -4 = 3*0 +2* -2

par un système , c=1  / -4=3a+2b  / a+b+c = -2  
 
je trouve , a =2 , b = -5 , c=1  
 
voilà ,

 
c'est bon j'avais juste oublié le C  

lol pas de problème car tu m'as bien aidé ! merci a +!!