Bijour,
 
JE me posais une question à propos du mec de 63 ans qui va tenter de battre le record, cet été, du saut en parachute en partant le plus haut  
 
En l'occurence : 40000 m ! (depuis un ballon 'sonde' je suppose) .
 
 
Voila : sachant que g(h) = Go.R²/(R+h)² avec  Go = 9,8 à Paris on arrive à avoir  g(h) à 40km de haut  .
 
Le but étant dans un premier temps de savoir quelle vitesse max il va atteindre en ne considérant pas la densité de l'air qui elle aussi varie.
 
 
Dans undeuxieme temps de prendre en compte cette densité pour connaitre son déplacement réel dans notre chére atmosphere.
 
 
J'ai utilisé pour le premier point : v = Racine (g*(h2-h1)) pour connaitre la vitesse du bonhomme à une altitude h1. j'ai bon où je peux aller réviser mes cours de terminale ? (ça fait 14 cette année   ).
 
Ou sinon carrement tracé l'integrale de l'accelaration donnée plus haut (g(h)) .
 
Ensuite pour la densité aucune idée !
 
 
 
PS : j'ai rien cherché encore sur le net ..ni dans mes cahier et livre de physique .. alors si vous avez des idées/solutions ..  

C'est les frottements (liés à la densité il est vrai), et non directement la variation de g qui vont beaucoup influencer le résultat  
 
edit : en première approximation, on peut considérer les frottements comme variant au carré de la vitesse de chute. Somme des travaux des forces appliquées = m . a ; tu vas avoir une équation différentielle qui va donner une vitesse limite "d'équilibre".

Oui et si tu ne prends pas en compte les frottements de l'air, sa vitesse maximale sera infinie  

Ben pourquoi puisqu'il ne parcours que 40000m sa vitesse sera finie non  ! ?
 
Dans un premier temps si on considere que la densité de l'air n'a pas d'influence sur sa vitesse ?

Ah quand il s'écrase au sol tu veux dire ?  

Oui mais juste avant ?

Tu prends en compte une accélération de g sachant que g varie avec la hauteur. (donc g(h) comme tu l'as précisé)
 
Sa vitesse en fonction du temps est v=g(h) * t si sa vitesse initiale est nulle (1)
 
et h = 1/2 g(h) t² +h0 avec h0=40000 (2)
 
Tu extrais le temps de (2) pour h=0, tu le fous dans (1) et tu as sa vitesse    

Ok merci !  
 
 
Soit t = Racine ( 2(h-h0)/g(h) )
 
euh ... y'a pas un souci ? si h=0 et h0= 40000 c'est négatif ! (pas envie d'attaquer les nb complexe)

Non, mais en fait, g c'est l'accélération de la pesanteur.
La variation est assez faible en fait :  
Pour une variation de h petite devant R, la variation relative de l'accélération de la pesanteur vaut − 2Δh / R, soit -3×10-7 par mètre à la surface de la terre (Wikipedia)
A 40000m g= 9.798 si g=9.81 à h=0 , donc en fait c'est quasiment négligeable.
 
Du coup, si on prend g=9.8, on a 0=1/2 * 9.8 * t² - 40000 soit t=90s à peu près ce qui donne une vitesse de 885 m/s soit environ 3190 km/h

C'est donc h = 1/2 g(h) t² - h0 ?

Non, on s'en fout en fait que ça soit plus ou moins
 
Là c'est moins car j'ai orienté implicitement l'axe des h vers la terre quand j'ai dit a=g
Du coup, h0=-40000 dans ce cas, c'est vrai j'ai pas fait attention quand j'ai écris ça, excuse moi, mais ça me paraissait évident
 
Si j'avais orienté l'axe de la terre vers l'espace, on aurait eu a=-g et h0=40000, mais ça change rien, c'est juste une question de sens

Oui,mais tout ça , c'est très faux parceque justement dans le cas d'une chute libre on ne peut pas négliger le frottement de l'air qui devient prépondérant au bout de quelques secondes seulement.La vitesse de chute tend à devenir constante quant le frottement de l'air équilibre le poids . A une altitude d'un Km ou deux ,ça donne à peu près 200 Km/h pour une chute à plat ,plus si c'est la tête la première .Pour faire un calcul précis,il faut connaître la densité de l'air et sa viscosité cinématique .

Evidemment  

Oui bien sur ! mais par curiosité (meme si ça n'a aucun sens) je voulais connaitre les étapes qui menent au résultats en passant par l'hypothèse simplificatrice où ladensité de l'air n'est pas prise en compte .

 
 
regarde au dessus c'est ecris   : 885m/s

j'ai lu

Bon en gros, si tu vires l'air tu es en chute libre.
Le bilan des forces est alors très simple puisqu'il n'y a que la force gravitationnelle F .
 
Appliquons alors le principe fondamentale de la dynamique au parachuteur de masse m :
 
F=ma  (en vecteurs ici).
 
Je crée un axe partant du centre de la terre et passant par le parachuteur, et je l'oriente du parachuteur vers la terre.
On a alors F=ma (en scalaire)
 
or F= G M*m/r² avec G la constante de gravitation universelle, M la masse de la terre et r la distance entre le centre de la terre et le parachuteur.
Note qu'en fait c'est assez faux, puisque qu'ici je considère la terre comme ponctuelle    
Mais avec cette grossière approximation, en prenant 6400km pour r et 5.97*10^24 pour M, on a a=9.72, ce qui en soi n'est pas si mauvais.
 
Du coup, avec le pfd, la masse du parachuteur n'apparait plus. a=GM/r² qui est a peu près égale à g, car le parachuteur n'est pas loin de la surface de la terre et la différence d'accélération peut être négligée.
Mais pour être vraiment rigoureux, il faudrait la prendre en compte, mais moi, quand il y a un ordre de grandeur d'écart, je néglige, c'est à cause de mon âme d'ingénieur    
 
Pour retrouver le 9.81 (g) à la surface de la terre, il faut considérer la force qu'exerce un volume élémentaire de la terre sur le parachuteur : df
Et ensuite, il faut intégrer ce df sur toute la terre : df = a, ce qui est plus compliqué, mais pas insurmontable. Le plus chiant est de connaitre la masse du volume élémentaire en fait, car la terre n'a pas une masse homogène.
 
Du coup, maintenant que tu as l'accélération, tu intégres pour trouver la vitesse et la distance en fonction du temps.
 
 
Lorsqu'on prend en compte les frottements de l'air tout devient plus compliqué.
Les frottements sont proportionnels au carré de la vitesse, disons qu'ils s'écrivent sous la forme -fv² en cas de grande vitesse tout le problème étant de trouver f, la trainée, bien sur.
(En cas de petite vitesse, on aurait -fv, c'est une sombre histoire de nombre de Reynolds   )
 
Quand on fait le bilan des forces on a F-f*v² = ma.
F étant quasiment constante, il va y avoir un moment où les forces de frottements vont compenser la force gravitationnelle, et donc a=0, c'est le régime de vitesse stabilisée.
Si tu veux connaitre la vitesse avant ce régime stabilisé, il faut résoudre l'équation différentielle : mv'+fv²=F
 
Enfin, pour f, on peut dire que c'est égal à Cx*rho*S*v²/2 avec rho la masse volumique de l'air et S la surface du corps. Ca marche comme ça ici parce qu'on est à grand nombre de reynolds.
Dans l'eau, les effets visqueux deviendraient non négligeables, et cette formule est fausse.
Cx est le coefficient de trainée.

faut demander a tusken pour ça

Vitesse max approximative : mach 1,5
 
Temps de chute libre : 6'25"

 
  , U sure?

Yes  

C'est sans prendre en compte la densité de l'air alors?
Donc c'est irréalisable dans les conditions naturelles, rassurez-moi?  
 
Sinon, que la parachutiste saute à 40 000 m ou à 20 000 m, la vitesse maximale atteinte sera la même, non? En supposant que l'air est tout aussi dense à ces deux altitudes.
La vitesse max étant atteinte au bout seuelement de quelques secondes de chute.
 
Me trompé-je?

Au deuxième post du topic, il y a la réponse...  
 
Sinon, pour une chute sans frottements et à g constant, on utilise plus simplement la conservation d'énergie mécanique. Wiki en copié collé :
L'énergie mécanique est une quantité utilisée en mécanique classique pour désigner l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle mécanique. C'est une quantité conservée en l'absence de frottement ou de choc et s'avère pour cela pratique à utiliser.
 
Energie potentielle au laché : m.g.hinitial + K
Energie potentielle au croutage : m.g.hfinal + K
 
Delta Ep : mg(Hf-Hi), il est descendu, il a perdu de l'énergie potentielle.
 
Cette énergie est devenue de l'energie cinétique :
 
Ec initiale : il est à l'arret, zero.
Ec finale : 1/2 . m . Vfinale²
 
Y plus qu'a égaliser : m.g.(Hf-Hi)+0.5 .m.Vfinale² = 0
 
On voit tout de suite que la masse ne joue pas dans ces hypothèses très simplificatrices.
 
On trouve immédiatement Vfinale.

Oui tu te trompes car à 40km, la densité de l'air est bien moins forte qu'à 20km.
 
Il est presque dans le vide, ce qui explique la vitesse élevée.

Mais il a quoi comme équipement ?  
Passer le mur du son rien qu'avec une combinaison

Un équipement hyper sophistiqué mis au point pour l'occasion.

http://www.legrandsaut.org/

http://www.thesuperjump.org/site_f [...] naison.htm

 
Je l'ai dit ça. J'ai fait une hypothèse.

tous les ans il doit le faire son saut là

Cette fois c'est la bonne

exact, ca fait plusieurs année qu'il en parl ,et chaque fois il trouve une excuse bidon pour reporter ....

je ne suis pas d'accord
c'est vrai seulement si g ne dépend pas de h justement.
 
ici, on aurait plutôt v= g(h)dt  pour t=0..t

Ca n'empêche pas que g varie avec la hauteur
Que la hauteur varie avec le temps est un autre problème

oui, mais comme g varie, sa vitesse n'est pas v=g.t

Pinaillage

quand on en est à prendre en compte la variation de g tout en négligeant les frottements aérodynamiques, on peut se permettre de pinailler

Il y a déjà eu des sauts depuis un ballon, dans les années '50/'60, et grace à la très faible densité de l'air en haute altitude, le sauteur, muni d'une sorte de scaphandre pour resister à la décompression et au manque d'oxygène, atteignait des vitesses extraordinaires.