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 Page :   1  2  3
Auteur Sujet :

à propos d'infini...lequel est le plus grand?

n°5007257
Prems
Just a lie
Posté le 06-03-2005 à 19:44:48  profilanswer
 

Reprise du message précédent :
 
 
 
 :lol: Le topic maths il est plus loin !
 
Sérieusement...  :sarcastic: Y'a un mec qui te parle d'un cube de 30cm de côté là...
 
Pas la peine d'axiomatiser :D


---------------
Ratures - Cuisine
mood
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Posté le 06-03-2005 à 19:44:48  profilanswer
 

n°5007266
Koko90
L'éternité plus 10%
Posté le 06-03-2005 à 19:45:49  profilanswer
 

Ben si, quand on parle du nombre de points et de segments dans un cube de 30 cm de cotés on doit axiomatiser car un point c'est un objet abstrait.
 
Et puis la question portais sur la façon de calculer sur les infinis. Il existe des axiomatiques qui permettent de manipuler des infinis et de les comparer.


Message édité par Koko90 le 06-03-2005 à 19:48:12

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Découvrez l'anthologie des posts de Mikhail. Je suis le cinéphile déviant.
n°5007309
Prems
Just a lie
Posté le 06-03-2005 à 19:49:58  profilanswer
 

Au fait, merci pour le mot axiomatiser :jap:


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Ratures - Cuisine
n°5007344
Magicpanda
Pushing the envelope
Posté le 06-03-2005 à 19:54:20  profilanswer
 

est que le cardinal de l'ensemble des nombres rationnels compris entre 1 et 2 et les meme que celui de l'ensemble des nombres rationnels ?
 
intuitivement je pense que oui mais je prefererais qu'on me réponde :D


Message édité par Magicpanda le 06-03-2005 à 19:55:35
n°5007356
Koko90
L'éternité plus 10%
Posté le 06-03-2005 à 19:56:14  profilanswer
 

Citation :

est que le cardinal de l'ensemble des nombres rationnels compris entre 1 et 2 et les meme que celui de l'ensemble des nombres rationnels ?


Oui. Il sont tous les deux dénombrables.


Message édité par Koko90 le 06-03-2005 à 19:56:45

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n°5007369
Magicpanda
Pushing the envelope
Posté le 06-03-2005 à 19:57:46  profilanswer
 

ok merci ( souvenirs brumeux de cours sur les ensembles , corps , anneaux et autres saloperies :D )

n°5007650
ese-aSH
Welcome To Avalon
Posté le 06-03-2005 à 20:29:32  profilanswer
 


deux limites qui tendent vers l'infini n'ont jamais été égales pour autant (et meme si t'as une bijection d'un ensemble dans l'autre, tu peux tout au plus ecrire card(E1) = O(card(E2)) && card(E2) = O(card(E1))). faut un poil plus de rigueur quand on exprime les choses sinon apres les gens comprennent pas (et du coup fo pas s'etonner de voir des trucs du style 'une infinité de points ca existe pas').


Message édité par ese-aSH le 06-03-2005 à 21:26:32
n°5008233
garvin
Posté le 06-03-2005 à 21:24:29  profilanswer
 

Le concept d'une "infinité de points" peut etre représenté par "autant de points que l'on veut".
Donc, si l'on parle d'une infinité de points sur un segment (ce qui à mon sens est vrai), ca veut tout simplement dire qu'on peut trouver sur ce segment autant de points qu'on veut. Autant de points qu'il y en a sur la feuille par exemple. Mais puisque la feuille possède aussi une infinité de points...

n°5011219
ese-aSH
Welcome To Avalon
Posté le 07-03-2005 à 12:16:08  profilanswer
 


hmmm je vérifirai mais ca me parait bien péremptoire. (j'ai fait aussi des maths, je viens pas juste balancer des conneries pour me marrer ;) )

n°5012238
ese-aSH
Welcome To Avalon
Posté le 07-03-2005 à 14:57:16  profilanswer
 


tout a fait d'accord, mais je ne vois pas ecrit card(E1)=card(E2) pour des ensembles infinis....
 
edit : ce qui ne m'étonne pas étant donné que je pense que c'est dénué de sens ^^


Message édité par ese-aSH le 07-03-2005 à 14:58:03
mood
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Posté le 07-03-2005 à 14:57:16  profilanswer
 

n°5012245
tomlameche
Et pourquoi pas ?
Posté le 07-03-2005 à 14:58:31  profilanswer
 

Dis, tu serais pas un brin de mauvaise foie là ?


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n°5012251
kokolekoko
Posté le 07-03-2005 à 14:59:24  profilanswer
 

ese-aSH a écrit :

tout a fait d'accord, mais je ne vois pas ecrit card(E1)=card(E2) pour des ensembles infinis....
 
edit : ce qui ne m'étonne pas étant donné que je pense que c'est dénué de sens ^^


:heink: moi si.
 
 
le edit: bien sûr que ça a un sens, par exemple, pour le cas le + simple, tu ne vois pas le sens que ça a entre R et N ? :??:


Message édité par kokolekoko le 07-03-2005 à 15:21:07
n°5012382
GregTtr
Posté le 07-03-2005 à 15:20:05  profilanswer
 

Prems a écrit :

:lol: Le topic maths il est plus loin !
 
Sérieusement...  :sarcastic: Y'a un mec qui te parle d'un cube de 30cm de côté là...
 
Pas la peine d'axiomatiser :D


T'es grave toi.
Tu n'as pas l'impression que pour quel a question meme "combien il ya de points dans un segment de 30cm?" ait un sens il faut avoir defini le point?
Que si tu as donne a un point la definition qu'il a une taille nulle, alors tu as deja commence a axiomatiser?
 
Si tu ne veux pas faire de maths ni axiomatiser, dis si tu veux qu'il y a 237 points sur un segment de 30cm. Ca te fera plaisir et les gens instruits pourront continuer a discuter.
 
Maintenant si tu te rends compte que "237" n'estp as une reponse tres intelligente, ecoute les gens dont tu devrais t'apercevoir qu'ils en savent plus que toi.
 
 
C'est quand meme dingue cette tendance de tant de gens a croire que du haut de leur ignorance ils ont raison contre tous les gens qui en savent plus qu'eux sur un sujet :sarcastic:


---------------
Ddr555: y'a pas à argumenter, si tu avais ma conviction tu comprendrais pourquoi. mais non c'est tellement mieux de garder ton idée qui n'a aucun sens...
n°5012445
ese-aSH
Welcome To Avalon
Posté le 07-03-2005 à 15:27:39  profilanswer
 

kokolekoko a écrit :

:heink: moi si.
 
 
le edit: bien sûr que ça a un sens, par exemple, pour le cas le + simple, tu ne vois pas le sens que ça a entre R et N ? :??:


N et R ?? non je vois pas dsl  
 
t'essayes de me dire quoi la ?
card(R)>card(N) ?
 
edit : ok, d'apres le truc précédant, R équipotent a N, ca ok, mais ca je l'ai pas remis en cause alors je vois pas trop  :(


Message édité par ese-aSH le 07-03-2005 à 15:29:22
n°5012481
kokolekoko
Posté le 07-03-2005 à 15:32:42  profilanswer
 

ese-aSH a écrit :

N et R ?? non je vois pas dsl  
 
t'essayes de me dire quoi la ?
card(R)>card(N) ?
 
edit : ok, d'apres le truc précédant, R équipotent a N, ca ok, mais ca je l'ai pas remis en cause alors je vois pas trop  :(


 
heu non, justement R n'est pas équipotent à N. [:fear]
(oui card(R)>card(N))
 
est-ce une faute de frappe ou bien tu n'as réellement pas compris ? :??:
 
 
 

edit 2 : je crois que c'est ma faute si tu écris ça. parce que j'ai parlé de R et de N alors que tu avais écris une égalité entre 2 cardinal et que je répondais avec un cas d'inégalité. :p  ça reste des comparaisons, ma réponse était de donner un sens à une comparaison qu'elle soit "=" ou "<"< :pt1cable:


Message édité par kokolekoko le 07-03-2005 à 16:01:13
n°5012536
kokolekoko
Posté le 07-03-2005 à 15:41:27  profilanswer
 

kokolekoko a écrit :

heu non, justement R n'est pas équipotent à N.

est-ce une faute de frappe ou bien tu n'as réellement pas compris ?
:??:


dans l'hypothèse où ce n'est pas une faute de frappe:
 
quand j'écrivais:

Citation :

bien sûr que ça a un sens, par exemple, pour le cas le + simple, tu ne vois pas le sens que ça a entre R et N ? :??:


je pensais par exemple à  "tu peux plonger N dans R mais pas R dans N".
 
 
 
 
une phrase importante dans le lien donné est "Par abus de langage, on dira que E est de cardinal n si E est équipotent à l'ensemble {1,2,3,...,n}.". Détache toi de la simplification qui dit "nombre d'éléments", c'est pas ça le cardinal strictement sensu.


Message édité par kokolekoko le 07-03-2005 à 15:42:46
n°5014171
Biroute
j'aime les andouillettes !:op
Posté le 07-03-2005 à 19:24:11  profilanswer
 

il existe aussi un problème qui s'ajoute à celui de infini<infini
la notion d'infini est très flou car au sens stricte:
0.999999... =/= 1 ce qui signifie que des points infiniment proches sont distincts
et pourtant, on peut prouver que 0.999999... = 1, ce qui signifie que des points infiniment proches sont confondus...
 
 
mais il faudrait un théoricien pour avoir une véritable définition


---------------
Ma vie en Polonie: http://ketchupnchantilly.blogspot.com/
n°5014642
Welkin
Ég er hvalur, ekki brauðsúpa
Posté le 07-03-2005 à 20:26:16  profilanswer
 

Biroute a écrit :

il existe aussi un problème qui s'ajoute à celui de infini<infini
la notion d'infini est très flou car au sens stricte:
0.999999... =/= 1 ce qui signifie que des points infiniment proches sont distincts
et pourtant, on peut prouver que 0.999999... = 1, ce qui signifie que des points infiniment proches sont confondus...
 
 
mais il faudrait un théoricien pour avoir une véritable définition


 
 
Pourquoi dis-tu qu'ils sont différent "au sens strict" ?
 
Il s'agit du même nombre, écrit de deux façons différentes.

n°5014658
Profil sup​primé
Posté le 07-03-2005 à 20:28:28  answer
 

et moi je dis l'infinité au sens du dénombrement des constituant du matériau, comme ca ce n'est pas l'infini :D

n°5014918
Biroute
j'aime les andouillettes !:op
Posté le 07-03-2005 à 20:57:54  profilanswer
 

Welkin a écrit :

Pourquoi dis-tu qu'ils sont différent "au sens strict" ?
 
Il s'agit du même nombre, écrit de deux façons différentes.


 
 
bah si on admet qu'il y a une infinité de points entre 0 et 1, il y aura nécessairement un epsilon E tel que E < 1 - 0.9999...  
quelque soit le nombre de 9 derrière la virgule, donc une infinité de point entre 1-E et 1 etc etc...


---------------
Ma vie en Polonie: http://ketchupnchantilly.blogspot.com/
n°5015020
Welkin
Ég er hvalur, ekki brauðsúpa
Posté le 07-03-2005 à 21:12:39  profilanswer
 

Biroute a écrit :

bah si on admet qu'il y a une infinité de points entre 0 et 1, il y aura nécessairement un epsilon E tel que E < 1 - 0.9999...  
quelque soit le nombre de 9 derrière la virgule, donc une infinité de point entre 1-E et 1 etc etc...


 
Ton raisonement oublie une propriété importante du passage à la limite :
 
Ce n'est pas parce que, pour tout N entier, il existe un epsilon strictement positif tel que 1 - 0.99999... (0 suivi de N chiffres 9)< epsilon, que cela reste vrai par passage à la limite.
 
Dans ce cas précis on peut trouver un majorant de epsilon sour la forme 10^-N, qui tend vers 0 quand N -> +Inf, ce qui prouve l'égalité.

n°5015103
kokolekoko
Posté le 07-03-2005 à 21:26:36  profilanswer
 

Biroute a écrit :

il existe aussi un problème qui s'ajoute à celui de infini<infini
la notion d'infini est très flou car au sens stricte:
0.999999... =/= 1 ce qui signifie que des points infiniment proches sont distincts
et pourtant, on peut prouver que 0.999999... = 1, ce qui signifie que des points infiniment proches sont confondus...
 
 
mais il faudrait un théoricien pour avoir une véritable définition


hum "0.9999..." et 1 c'est le même nombre, pas deux différents. "0.999..."  c'est une limite [:spamafote]
 
grillé. :jap: welkin


Message édité par kokolekoko le 07-03-2005 à 21:27:04
n°5015670
ese-aSH
Welcome To Avalon
Posté le 07-03-2005 à 22:34:15  profilanswer
 

kokolekoko a écrit :

heu non, justement R n'est pas équipotent à N. [:fear]
(oui card(R)>card(N))
 
est-ce une faute de frappe ou bien tu n'as réellement pas compris ? :??:
 
 
 

edit 2 : je crois que c'est ma faute si tu écris ça. parce que j'ai parlé de R et de N alors que tu avais écris une égalité entre 2 cardinal et que je répondais avec un cas d'inégalité. :p  ça reste des comparaisons, ma réponse était de donner un sens à une comparaison qu'elle soit "=" ou "<"< :pt1cable:


ué ctaprem j'ai pas vraiment fait gaffe, mais peu importe, ce qui me derange c'est pas que N soit equipotent a R ou l'inverse (d'ailleurs sur ce coup la t'as nécessairement raison il aurait suffit que j'essaye de ma rappeller un peu mieux).
juste ce qui me dérange c'est quand tu écris card(R)>card(N). si je me souviens bien sur les limites t'as des théoremes, avec pas mal de conditions, et sur ce genre de cas ben tu peux pas écrire ca (surtout en tenant compte du fait que la relation '>' est défini sur R, donc en particulier pas sur +infini ^^)

n°5015922
kokolekoko
Posté le 07-03-2005 à 23:07:09  profilanswer
 

ese-aSH a écrit :

ué ctaprem j'ai pas vraiment fait gaffe, mais peu importe, ce qui me derange c'est pas que N soit equipotent a R ou l'inverse (d'ailleurs sur ce coup la t'as nécessairement raison il aurait suffit que j'essaye de ma rappeller un peu mieux).
juste ce qui me dérange c'est quand tu écris card(R)>card(N). si je me souviens bien sur les limites t'as des théoremes, avec pas mal de conditions, et sur ce genre de cas ben tu peux pas écrire ca (surtout en tenant compte du fait que la relation '>' est défini sur R, donc en particulier pas sur +infini ^^)


 
:heink: mais pourquoi tu parles de limite , de relation d'ordre dans R ? ça n'a rien à voir avec ça. on ne compare pas des limites de réels on compare des cardinaux, c'est une relation d'ordre sur les nombres cardinaux, pas sur des reels ou des entiers ou des limites.  une des définitions strictes des cardinaux c'est celle du lien cité par stephen: classe d'équivalence pour la relation d'équivalence "est équipotent à". ne dis pas que tu l'as lu, c'est expliqué hein :heink:
on peut assimiler ces classes d'équivalence à des "nombres cardinaux" + parlants:  0,1,2,3, etc  (les finis) et les transfinis: aleph0, aleph1 etc  qui sont plus grand que n'importe quel entier naturel.
aleph0 correspond a card(N) et donc aussi de tout ensemble dénombrable, aleph1 a card(R). ils sont différents, R et N ne sont pas dans la même classe d'équivalence pour la relation "est équipotence à". R n'est pas dénombrable, dans la relation d'ordre, on met aleph1 au dessus d'aleph0.
on peut écrire aleph1=2^aleph0 en transposant ce qu'on trouve avec les finis: cardinal(parties(E)) = 2^cardinal(E) et en utilisant le fait que R est en bijection avec l'ensemble des parties de N.
on peut écrire donc la relation d'ordre pour les cardinaux transfinis aleph0<aleph1<....<alephn.
(il y a le problème de savoir si il y existe des cardinaux entre les alephn mais ça c'est trop dur :p )


Message édité par kokolekoko le 07-03-2005 à 23:15:37
n°5016671
masklinn
í dag viðrar vel til loftárása
Posté le 08-03-2005 à 00:38:32  profilanswer
 

Non mais stop faire genre tu comprends les maths Stephen, tout  le monde sait que t'y piges ke dalle et que de toute façon t'as couché pour réussir :o


---------------
I've never understood the compulsion to use Web technologies minus the Web's security and deployment models. It seems a bit like throwing the orange away and eating the peel. — @ justinschuh‬
n°5017647
Welkin
Ég er hvalur, ekki brauðsúpa
Posté le 08-03-2005 à 08:16:55  profilanswer
 


 
 
Sans remettre en cause ce que tu dis  :jap: , il me semble qu'il a cependant raison de s'interoger sur l'écriture "card(R)>card(N)", qui recouvre une réalité particulière et ne découle pas de manière triviale de la relation d'ordre naturelle sur R.


Message édité par Welkin le 08-03-2005 à 08:17:53
n°5017649
Welkin
Ég er hvalur, ekki brauðsúpa
Posté le 08-03-2005 à 08:17:16  profilanswer
 

edit : double post  :o


Message édité par Welkin le 08-03-2005 à 08:17:39
n°5017673
kokolekoko
Posté le 08-03-2005 à 08:34:09  profilanswer
 

Welkin a écrit :

Sans remettre en cause ce que tu dis  :jap: , il me semble qu'il a cependant raison de s'interoger sur l'écriture "card(R)>card(N)", qui recouvre une réalité particulière et ne découle pas de manière triviale de la relation d'ordre naturelle sur R.


2 fois on lui a dit de remarquer que l'utilisation d'entiers naturels pour désigner certains cardinaux est un abus de confort, dès lors il est évident qu'il ne faut pas réfléchir comme avec des entiers ou des réels  :o
très tôt on lui a dit qu'on parle d'ensemble, de bijection ensembliste; pas de limite ou de petits pois, pas de fonctions continues sur R ou quoi que ce soit du genre :o
arretez avec R, c'est pas la base de toutes maths, R  :o  
on parle d'ensemble a priori quelconque là. une relation d'ordre sur un ensemble c'est une relation binaire réflexive, antisymétrique et transitive sur cet ensemble.
 
 
(4 ou 5 edit j arriverai jamais à être clair uen seule fois moi)


Message édité par kokolekoko le 08-03-2005 à 08:43:46
n°5017693
Welkin
Ég er hvalur, ekki brauðsúpa
Posté le 08-03-2005 à 08:44:46  profilanswer
 

kokolekoko a écrit :

arretez avec R, c'est pas la base de toutes maths, R  :o  
on parle d'ensemble a priori quelconque là. une relation d'ordre sur un ensemble c'est toute relation binaire réflexive, antisymétrique et  transitive sur cet ensemble.
2 fois on lui a dit de remarquer que l'utilisation d'entiers naturels pour désigner certains cardinaux est un abus de confort, dès lors il est évident qu'il ne faut pas réfléchir comme avec des entiers ou des réels  :o


 
 
Certes, je sais ce qu'est une relation d'ordre. Je dis juste que puisqu'on est censé être rigoureux, et qu'apparement cette écriture en gêne certains, il est bon de faire remarquer que la relation d'ordre sur R dans laquelle on écrit par exemple 5<10 n'est pas rigoureusement la même que celle qui permet d'écrire Card(N)<Card(R).

n°5017970
ese-aSH
Welcome To Avalon
Posté le 08-03-2005 à 10:00:15  profilanswer
 

ba mea culpa a tous, j'ai relu la definition des cardinaux et de fait je m'incline. mais bon l'esprit scientifique c'est douter et encore douter... alors je doutai :p

n°5019253
Profil sup​primé
Posté le 08-03-2005 à 13:54:55  answer
 

:jap:

n°5021831
whity
Posté le 08-03-2005 à 19:28:23  profilanswer
 

Prems a écrit :

[:tartragnan] j'avais oublié un smiley.
 
Car pour la ramener en disant qu'on est "mathématicien" y'a du monde, par contre pour donner une solution concrète au problème, on attend toujours. :hello:


 
.... arrete tu peux admettre que tu as dit nimporte quoi ;)

n°5021879
RU486
.486 Beaulieu
Posté le 08-03-2005 à 19:33:12  profilanswer
 

ese-aSH a écrit :

l'infini n'est pas un nombre, les opérateur de comparaison classique ne sont définit que sur R, c'est a dire ]-infini,+infini[, ca n'as donc aucun sens de vouloir comparer deux ensemble infini.
 
ceci étant si tu considere un carré, l'ensemble des points d'une des arrete est contenu dans l'ensemble des points du carré, mais inclu ne veut pas dire plus petit :p
 
le concept d'infini est un truc assez complexe a saisir, mais pour ca il faut d'abord arreter de raissoner sur du concret (l'infini n'existe pas, c'est un concept mathématique)


Et l'arithmétique des Alpeh et les travaux de Georg Cantor alors, c'est pour les Castors? [:prodigy]


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Avortement à 80 trimestres
n°5022684
Koko90
L'éternité plus 10%
Posté le 08-03-2005 à 21:09:49  profilanswer
 

Citation :

les opérateur de comparaison classique ne sont définit que sur R


Il existe des opérateurs de comparaison pour les cardinaux qui fonctionnent trés bien, tu sais.
 

Citation :

ca n'as donc aucun sens de vouloir comparer deux ensemble infini.


Ah bon, une grande partie de la téhorie des ensembles n'a donc aucun sens...
 

Citation :

l'infini n'existe pas, c'est un concept mathématique


L'infini n'existe pas moin que le nombre 3 qui est lui aussi un concept mathématique.


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Découvrez l'anthologie des posts de Mikhail. Je suis le cinéphile déviant.
n°5022869
ese-aSH
Welcome To Avalon
Posté le 08-03-2005 à 21:24:27  profilanswer
 

RU486 a écrit :

Et l'arithmétique des Alpeh et les travaux de Georg Cantor alors, c'est pour les Castors? [:prodigy]

cantor c'est des fractales non ? jvois pas trop le rapport ^^
sinon pas mal ton post, balancer 2 noms propres que 0,04% de la population connait, jdi bravo :bounce:

n°5022883
ese-aSH
Welcome To Avalon
Posté le 08-03-2005 à 21:25:23  profilanswer
 

Koko90 a écrit :


Citation :

l'infini n'existe pas, c'est un concept mathématique


L'infini n'existe pas moin que le nombre 3 qui est lui aussi un concept mathématique.


je rectifie : l'infini est un concept mathématique qui contrairement au concept mathématiques "3" ne possede aucune visualisation concrete :p

n°5022941
Magicpanda
Pushing the envelope
Posté le 08-03-2005 à 21:28:59  profilanswer
 

ese-aSH a écrit :

je rectifie : l'infini est un concept mathématique qui contrairement au concept mathématiques "3" ne possede aucune visualisation concrete :p


 
ba euuuuu
 
un cercle ? :D


---------------
" Quel est le but du capital ? Le but du capital c'est produire pour le capital. L'objectif, lui, est illimité. L'objectif du capital c'est produire pour produire." - Deleuze || André Gorz - Vers la société libérée
n°5022964
ese-aSH
Welcome To Avalon
Posté le 08-03-2005 à 21:30:18  profilanswer
 

Magicpanda a écrit :

ba euuuuu
 
un cercle ? :D


hm ?


Message édité par ese-aSH le 08-03-2005 à 21:30:35
n°5022971
Koko90
L'éternité plus 10%
Posté le 08-03-2005 à 21:30:35  profilanswer
 

Citation :

cantor c'est des fractales non ?


Tu sais il a pas fait que ça...


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n°5022989
ese-aSH
Welcome To Avalon
Posté le 08-03-2005 à 21:32:04  profilanswer
 

Koko90 a écrit :

Citation :

cantor c'est des fractales non ?


Tu sais il a pas fait que ça...


ba jveux bien le croire, mais vu qu'ici c'est a celui qiu se la racontera le plus en en disant le moins possible, jrisque pas de deviner (et dsl j'ai aps envie de chercher, si on m'explique je prend et stou)

n°5023002
Koko90
L'éternité plus 10%
Posté le 08-03-2005 à 21:33:32  profilanswer
 

On a déja expliqué l'arithmétique des cardinaux. T'as qu'à lire... on parlera de Cantor quand tu aura appris tes leçons.
 
PS: pas taper, c'est pour rire


Message édité par Koko90 le 08-03-2005 à 21:34:03

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Découvrez l'anthologie des posts de Mikhail. Je suis le cinéphile déviant.
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