Reprise du message précédent :
 
 
 
  Le topic maths il est plus loin !
 
Sérieusement...   Y'a un mec qui te parle d'un cube de 30cm de côté là...
 
Pas la peine d'axiomatiser

Ben si, quand on parle du nombre de points et de segments dans un cube de 30 cm de cotés on doit axiomatiser car un point c'est un objet abstrait.
 
Et puis la question portais sur la façon de calculer sur les infinis. Il existe des axiomatiques qui permettent de manipuler des infinis et de les comparer.

Au fait, merci pour le mot axiomatiser

est que le cardinal de l'ensemble des nombres rationnels compris entre 1 et 2 et les meme que celui de l'ensemble des nombres rationnels ?
 
intuitivement je pense que oui mais je prefererais qu'on me réponde

Oui. Il sont tous les deux dénombrables.

ok merci ( souvenirs brumeux de cours sur les ensembles , corps , anneaux et autres saloperies )

deux limites qui tendent vers l'infini n'ont jamais été égales pour autant (et meme si t'as une bijection d'un ensemble dans l'autre, tu peux tout au plus ecrire card(E1) = O(card(E2)) && card(E2) = O(card(E1))). faut un poil plus de rigueur quand on exprime les choses sinon apres les gens comprennent pas (et du coup fo pas s'etonner de voir des trucs du style 'une infinité de points ca existe pas').

Le concept d'une "infinité de points" peut etre représenté par "autant de points que l'on veut".
Donc, si l'on parle d'une infinité de points sur un segment (ce qui à mon sens est vrai), ca veut tout simplement dire qu'on peut trouver sur ce segment autant de points qu'on veut. Autant de points qu'il y en a sur la feuille par exemple. Mais puisque la feuille possède aussi une infinité de points...

hmmm je vérifirai mais ca me parait bien péremptoire. (j'ai fait aussi des maths, je viens pas juste balancer des conneries pour me marrer )

tout a fait d'accord, mais je ne vois pas ecrit card(E1)=card(E2) pour des ensembles infinis....
 
edit : ce qui ne m'étonne pas étant donné que je pense que c'est dénué de sens ^^

Dis, tu serais pas un brin de mauvaise foie là ?

moi si.
 
 
le edit: bien sûr que ça a un sens, par exemple, pour le cas le + simple, tu ne vois pas le sens que ça a entre R et N ?

T'es grave toi.
Tu n'as pas l'impression que pour quel a question meme "combien il ya de points dans un segment de 30cm?" ait un sens il faut avoir defini le point?
Que si tu as donne a un point la definition qu'il a une taille nulle, alors tu as deja commence a axiomatiser?
 
Si tu ne veux pas faire de maths ni axiomatiser, dis si tu veux qu'il y a 237 points sur un segment de 30cm. Ca te fera plaisir et les gens instruits pourront continuer a discuter.
 
Maintenant si tu te rends compte que "237" n'estp as une reponse tres intelligente, ecoute les gens dont tu devrais t'apercevoir qu'ils en savent plus que toi.
 
 
C'est quand meme dingue cette tendance de tant de gens a croire que du haut de leur ignorance ils ont raison contre tous les gens qui en savent plus qu'eux sur un sujet

N et R ?? non je vois pas dsl  
 
t'essayes de me dire quoi la ?
card(R)>card(N) ?
 
edit : ok, d'apres le truc précédant, R équipotent a N, ca ok, mais ca je l'ai pas remis en cause alors je vois pas trop  

 
heu non, justement R n'est pas équipotent à N.
(oui card(R)>card(N))
 
est-ce une faute de frappe ou bien tu n'as réellement pas compris ?
 
 
 

edit 2 : je crois que c'est ma faute si tu écris ça. parce que j'ai parlé de R et de N alors que tu avais écris une égalité entre 2 cardinal et que je répondais avec un cas d'inégalité.  ça reste des comparaisons, ma réponse était de donner un sens à une comparaison qu'elle soit "=" ou "<"<

dans l'hypothèse où ce n'est pas une faute de frappe:
 
quand j'écrivais:

je pensais par exemple à  "tu peux plonger N dans R mais pas R dans N".
 
 
 
 
une phrase importante dans le lien donné est "Par abus de langage, on dira que E est de cardinal n si E est équipotent à l'ensemble {1,2,3,...,n}.". Détache toi de la simplification qui dit "nombre d'éléments", c'est pas ça le cardinal strictement sensu.

il existe aussi un problème qui s'ajoute à celui de infini<infini
la notion d'infini est très flou car au sens stricte:
0.999999... =/= 1 ce qui signifie que des points infiniment proches sont distincts
et pourtant, on peut prouver que 0.999999... = 1, ce qui signifie que des points infiniment proches sont confondus...
 
 
mais il faudrait un théoricien pour avoir une véritable définition

 
 
Pourquoi dis-tu qu'ils sont différent "au sens strict" ?
 
Il s'agit du même nombre, écrit de deux façons différentes.

et moi je dis l'infinité au sens du dénombrement des constituant du matériau, comme ca ce n'est pas l'infini

 
 
bah si on admet qu'il y a une infinité de points entre 0 et 1, il y aura nécessairement un epsilon E tel que E < 1 - 0.9999...  
quelque soit le nombre de 9 derrière la virgule, donc une infinité de point entre 1-E et 1 etc etc...

 
Ton raisonement oublie une propriété importante du passage à la limite :
 
Ce n'est pas parce que, pour tout N entier, il existe un epsilon strictement positif tel que 1 - 0.99999... (0 suivi de N chiffres 9)< epsilon, que cela reste vrai par passage à la limite.
 
Dans ce cas précis on peut trouver un majorant de epsilon sour la forme 10^-N, qui tend vers 0 quand N -> +Inf, ce qui prouve l'égalité.

hum "0.9999..." et 1 c'est le même nombre, pas deux différents. "0.999..."  c'est une limite
 
grillé. welkin

ué ctaprem j'ai pas vraiment fait gaffe, mais peu importe, ce qui me derange c'est pas que N soit equipotent a R ou l'inverse (d'ailleurs sur ce coup la t'as nécessairement raison il aurait suffit que j'essaye de ma rappeller un peu mieux).
juste ce qui me dérange c'est quand tu écris card(R)>card(N). si je me souviens bien sur les limites t'as des théoremes, avec pas mal de conditions, et sur ce genre de cas ben tu peux pas écrire ca (surtout en tenant compte du fait que la relation '>' est défini sur R, donc en particulier pas sur +infini ^^)

 
mais pourquoi tu parles de limite , de relation d'ordre dans R ? ça n'a rien à voir avec ça. on ne compare pas des limites de réels on compare des cardinaux, c'est une relation d'ordre sur les nombres cardinaux, pas sur des reels ou des entiers ou des limites.  une des définitions strictes des cardinaux c'est celle du lien cité par stephen: classe d'équivalence pour la relation d'équivalence "est équipotent à". ne dis pas que tu l'as lu, c'est expliqué hein
on peut assimiler ces classes d'équivalence à des "nombres cardinaux" + parlants:  0,1,2,3, etc  (les finis) et les transfinis: aleph0, aleph1 etc  qui sont plus grand que n'importe quel entier naturel.
aleph0 correspond a card(N) et donc aussi de tout ensemble dénombrable, aleph1 a card(R). ils sont différents, R et N ne sont pas dans la même classe d'équivalence pour la relation "est équipotence à". R n'est pas dénombrable, dans la relation d'ordre, on met aleph1 au dessus d'aleph0.
on peut écrire aleph1=2^aleph0 en transposant ce qu'on trouve avec les finis: cardinal(parties(E)) = 2^cardinal(E) et en utilisant le fait que R est en bijection avec l'ensemble des parties de N.
on peut écrire donc la relation d'ordre pour les cardinaux transfinis aleph0<aleph1<....<alephn.
(il y a le problème de savoir si il y existe des cardinaux entre les alephn mais ça c'est trop dur )

Non mais stop faire genre tu comprends les maths Stephen, tout  le monde sait que t'y piges ke dalle et que de toute façon t'as couché pour réussir

 
 
Sans remettre en cause ce que tu dis   , il me semble qu'il a cependant raison de s'interoger sur l'écriture "card(R)>card(N)", qui recouvre une réalité particulière et ne découle pas de manière triviale de la relation d'ordre naturelle sur R.

edit : double post  

2 fois on lui a dit de remarquer que l'utilisation d'entiers naturels pour désigner certains cardinaux est un abus de confort, dès lors il est évident qu'il ne faut pas réfléchir comme avec des entiers ou des réels  
très tôt on lui a dit qu'on parle d'ensemble, de bijection ensembliste; pas de limite ou de petits pois, pas de fonctions continues sur R ou quoi que ce soit du genre
arretez avec R, c'est pas la base de toutes maths, R    
on parle d'ensemble a priori quelconque là. une relation d'ordre sur un ensemble c'est une relation binaire réflexive, antisymétrique et transitive sur cet ensemble.
 
 
(4 ou 5 edit j arriverai jamais à être clair uen seule fois moi)

 
 
Certes, je sais ce qu'est une relation d'ordre. Je dis juste que puisqu'on est censé être rigoureux, et qu'apparement cette écriture en gêne certains, il est bon de faire remarquer que la relation d'ordre sur R dans laquelle on écrit par exemple 5<10 n'est pas rigoureusement la même que celle qui permet d'écrire Card(N)<Card(R).

ba mea culpa a tous, j'ai relu la definition des cardinaux et de fait je m'incline. mais bon l'esprit scientifique c'est douter et encore douter... alors je doutai

 
.... arrete tu peux admettre que tu as dit nimporte quoi

Et l'arithmétique des Alpeh et les travaux de Georg Cantor alors, c'est pour les Castors?

Il existe des opérateurs de comparaison pour les cardinaux qui fonctionnent trés bien, tu sais.
 

Ah bon, une grande partie de la téhorie des ensembles n'a donc aucun sens...
 

L'infini n'existe pas moin que le nombre 3 qui est lui aussi un concept mathématique.

cantor c'est des fractales non ? jvois pas trop le rapport ^^
sinon pas mal ton post, balancer 2 noms propres que 0,04% de la population connait, jdi bravo

je rectifie : l'infini est un concept mathématique qui contrairement au concept mathématiques "3" ne possede aucune visualisation concrete

 
ba euuuuu
 
un cercle ?

hm ?

Tu sais il a pas fait que ça...

ba jveux bien le croire, mais vu qu'ici c'est a celui qiu se la racontera le plus en en disant le moins possible, jrisque pas de deviner (et dsl j'ai aps envie de chercher, si on m'explique je prend et stou)

On a déja expliqué l'arithmétique des cardinaux. T'as qu'à lire... on parlera de Cantor quand tu aura appris tes leçons.
 
PS: pas taper, c'est pour rire