Reprise du message précédent :

 
Alors la je suis sur le cul ! uch
fraye une matheuse scientifique  ?

j'ai vu une émission scientifique sur ce qu'il y a au centre de la terre    
 
c'étaient pas les bodganovs, c'était un gars qu'on lachait d'un avion, il était sur un surf, une planche quoi, et il tombait du ciel jusqu'au centre de la terre  
j'aime bien regarder les émissions scientifiques
et avant il faut reconnaitre que je regardais les bodganovs aussi mais c'était avant qu'on ne commence a dire des choses sur eux.  
 
je pense que la telé devrait montrer plus d'émissions scientifiques
que toutes les series de jeux qu'on nous montre

 
+1      

Sinon je sais pas si ça a deja eté dit mais le corps effectuera un mouvement de va et vient comme celui d'un ressort car:
 
l'acceleration varie en fonction de la position a l'interieur de la terre (supposée de densité homogene) .
au centre elle est egale a 0 car l'influence gravitationnelles des 2 hemispheres se compensent .
Il faut aussi preciser que la force de gravitation n'agit que verticalement suivant le diametre passant par le centre car on est en symetrie spherique (pas de mouvement sur les cotes).
On peut visualiser ce qui se passe en imaginant de decouper la terre 2 parties suivant la position du corps en chute libre ( au dessus , au dessous) . Au tout debut et au dessus on a un bout de terre en forme de dome de faible masse par rapport a la masse du dessous .
Au final on a une acceleration qui varie en fonction de la position (mouvement d'un ressort)  
soit  1/  m x'' + k*x=0  ou alors
      2/  mx'' + k* x*x*x = 0 ( la je sais pas tres bien car j'obtiens 2/ si je calcule la masse du dessus par rapport a la masse du dessous ) k=4*pi/3 * G*d (d=densite volumique)

Pour le mouvement de va et vien, je suis assez d'accord.
 
Par contre j'ai toujours des doutes par rapport à l'attraction horizontale de la balle.
Selon mon esprit, la boule aurait tendance à "tomber" sur l'une des parois, plutot que d'être attirée au centre.    
 
Imaginons un immense biberon flottant dans l'espace (très long pour que l'attraction du fond et de la têtine ne compte pas).
Au centre du biberon se trouve une lichée de lait. Selon vous le lait serait regroupé sur l'axe central du biberon, et non sur ses parois ?

je pense que la goutte de lait se separerait en un "anneau" qui irait se coller sur les parois les plus proches, c'est à dire la matiére la plus proche exercant l'attraction la plus forte.
 
   

Je pense qu'elle irait se plaquer contre la paroi la plus proche et après elle s'étalerait (met après il y a la capilarité qui rentre en jeu et là c'est un autre sujet ). Pour l'anneau j'ai du mal à m'imaginer sa formation?

imagine la petite sphere de lait, chaque atome a sa peripherie sera attiré par la "paroi" la plus proche, d'ou un etalement de la goutte vers la paroi toute autour ( une sorte de disque ) puis finalement le nombre d'atome dans la goutte de lait d'etant pas infinis , ce "disque" de lait se transformerais en anneau , un peu comme ca (a voir en forme cylindrique bien sur ):
 
 
 (    O    )    puis (  (  )  ) et finalement ((    ))  
 
 
 je sait pas si je suis clair    

Si la goutte est sur l'axe au départ, si elle est désaxée ??? qu'est ce qui se passe?    
 
Sinon pour l'explication et le petit dessin c'est très clair  

Ok je suis d'accord avec vous deux.
 
L'embêtement c'est que ceux qui manient les formules, ont dit à la page précédente que un corps dans un cylindre serait attiré par le centre, et non par la matière autour. Ce que j'ai du mal à concevoir.

Pour ceux qui ne sont pas convaincus que le champs de gravitation à l'intérieur d'une cavité sphérique est nul, on peut essayer de vois ça d'une façon "élémentaire".
 
Imaginons un point quelconque situé à l'intérieur de la sphère. On va essayer de montrer qu'à chaque élement de surface dS de la sphère, corespond un élément dont l'influence est opposé. La somme de ces deux influences sera donc nulle, et au total la force exercée par l'ensemble de la shpère sur le point est nulle.
 
Imaginons donc notre point P, et prenons un petit élément de surface circulaire dS1 sur la sphère. Il exerce une certaine attraction sur notre point P. Considérons maintenant l'élément de surface opposé dS2 qui lui correspond par projection à travers P (c'est clair ? faudrait un dessin mais bon ça je sais pas faire...)
 
Le point clé, c'est que les deux éléments de surface dS1 et dS2 sont vus sous le même angle solide dW depuis P.
 
Soit r1 la distance de P à dS1 et r2 celle à dS2. On peut écrire :
 
dS1 = r1^2 * dW
 
dS2 = r2^2 * dW
 
Calculons alors la force exercée par chaqun de ces éléments.
 
dF1 = f(r1)*dS1
 
et dF2 = f(r2)*dS2
 
Notons que ces deux forces sont de sens opposé.
 
On à donc dF1 = f(r1)* r1^2 * dW
 
Et dF2 = f(r2)* r2^2 * dW
 
Mais on sait que f (r) = -k/r^2, donc f(r1)*r1^2 = f(r2)*r2^2.
 
On trouve donc que les deux forces s'annulent !
 
Le champs gravitique est donc nul en tout point de la cavité, car les influences se compensent mutuellement.

Bin si elle se désaxe avant de s'être écartelée, elle s'étallera sur seulement un coté de la paroi..?  
A moins que j'ai mal compris la question ?

Ca a l'air de se tenir...
Bin.. alors en fait, un corps dans un cylindre n'est attiré ni par la paroi, ni par le centre...
La boule (et les particules de lait), pourvu qu'elles ne soient pas propulsées exactement dans l'axe, rebondiront sur la paroi tant que durera leur voyage...    
 
Ou plus exactement, elles subiront les forces de corps célestes extérieurs...  
Donc dans l'exemple qui nous occupe ici, la boule serait probablement collée à la paroi qui se trouve du coté de la lune ?

 
 
C'est ce que je pensais    

Le champ a l'interieur du tunnel n'est nul qu'au centre de la terre (par symetrie spherique ça se compense en ce point).
Par contre il n'est pas nul en d'autre endroits du "tunnel" , il varie en fonction de la profondeur (c'est l'equation du ressort : m*x''=-k*x ).
Il n'y a pas d'attraction sur les cotés car elles se compensent (si on est bien au centre)
En fait , pour etablir cela il vaut mieux raisonner sur la symetrie sphérique:
 
Imaginons le solide dans le tunnel a une profondeur de p , la masse gravitationnelle qui agit sur lui est uniquement constituée de la sphere interieur qui est au "dessous" de lui, au dessus ça n'agit pas ( c'est un theorème je crois mais j'aimerais bien comprendre pourquoi , surement un phenomène de compensation).
Donc a la profondeur h la pesanteur est G*masse volumique*(4*pi*(R-h))/3 (si h=R on a 0)
l'acceleration est donc directement proportionnelle a la position .
 
 

Par contre j'ai une question qui me turlupine :
si on imagine un asteroide spherique dans lequel on a creusé une grosse cavité spherique au centre (reste plus qu'une mince couche pour proteger de l'extérieur), qu'elle est la pesanteur qui regne dans la cavité ?
 
Au centre elle est nulle mais peut-on se "coller" sur les parois (je crois que non) ?

IMHA, ca depend beaucoup des forces exercées depuis l'exterieur ( planetes, etoiles, etc ... ) et peut etre aussi de la vitesse de deplacement de l'asteroide, de sa vitesse de rotation ( créeant elle meme une "gravité" artificielle sous forme de force centripéte )

ce qui me turlupine moi c'est que quelqu'un a la surface de cet asteroide pourrait marcher plus ou moins normalement a la surface, alors que quelqu'un à l'interieur flotterait sans effet de gravité  

j'ai dit une connerie ?  

Non c'est que je me suis fais l'image !! Et je n'y vais pas pensé à ce phénomène

Nan, ça s'appelle (presque) une démonstration par l'absurde

Au fait pour la goutte : les forces de cohésion du liquide seraient plus fortes que les forces de gravitation (à moins que la goutte fasse plusieurs kilomètres de diamètre). et que donc, en dessous d'une taille critique, la goutte prendrait vaguement une forme aplatie mais pas d'anneau.

Non , on simplifie le probleme    

 
Ton poids est nul en tout point de la cavité

 
Quand tu es à l'intérieur, si une partie de l'astéroîde t'attire vers la gauche, il y a une partie vers la droite qui compense exactement cette attraction et ainsi de suite...
Quand tu es sur sa surface, l'astéroïde est sous tes pieds et il n'y a pas de masse au-dessus pour compenser cette attraction.

Effectivement je réalise qu'en se decalant vers la gauche, la masse se trouvant a coté est peut etre plus proche mais moins importante que celle de l'autre coté, meme si elle est plus éloignée , d'ou la compensation !
 
     
 
 
 et on en arrive a l'"absurde" du bonhomme qui marche sur l'asteroide alors que l'autre flotte dedans !!!

Oui en vertu du théorème qui dit que seule l'attraction "interieure" compte .
Mais j'ai du mal a voir comment cela se compense pour l'exterieur.
 
Un exemple , je suis la tete en bas sur une paroi de mon asteroide creue ,sur les cotes c'est symetrique ,pas d'attraction , reste l'attraction verticale .
je suis attiré vers le haut par une petite portion de matiere au dessus de moi (de forme cylindrique) et attiré vers le bas par la meme portion mais située a l'opposée + toutes les contributions des 2 cotés projetées suivant l'axe verticale .

L'astéroïde de ton exemple n'est il pas sphérique et creusé régulièrement ? Dans ce cas les forces sont égales de tous cotés...  
Qu'est ce que tu veux dire par attraction "intérieure" et "extérieure" ?

si je suis collé a une paroi ,immédiatement "au dessus" il y a une epaisseur e qui m'attire vers le haut (tire mes pieds) et au dessous de moi il y a une autre epaisseur e (située a une distance de 2*R) qui est sencée m'attirer vers le bas + toutes les autres contributions des parois laterales

Mais tu oublie celles des cotés également !
Si tu es collé à une paroi, seule une petite portion de l'astéroïde t'attire vers le haut, et tout le reste vers le bas ! Les "cotés" de l'astéroïdes aussi, puisqu'ils sont plus bas que toi !
Si tu vois ce que je veux dire... ?
 
Par exemple, tu es sur un astéroide comprenant tous les continents de la Terre en petittous les océans) t'attireraient vers le bas.

Oui les cotés aussi , "ce sont les petites contributions" qui marchent par 2 ( les projetées sur l'axe verticales) mais pour etablir la compensation il faudrait sommer tout ça .

En fait, le "truc", c'est que si tu es collé exactement à la paroi, l'angle va être super grand. Et donc même si en haut la partie qui t'attire ne fait qu'un petit morceau en surface, en "bas", ca sera une grande partie de l'astéroïde, qui s'étendra aux cotés.

A défaut de sommer, as tu vu le post de Welkin, un peu plus haut ? En regardant les calculs avec un schéma, je l'ai trouvé super convaincant.

en haut et en bas on a la meme masse mais située a des distances tres differentes , la seule inconnue est la resultante verticale des attractions dues aux paroies transversales qui sommée donnerait la compensation .
J'ai vu son post mais il me semble qu'il y a confusion sur la nature du probleme .

Non justement, la masse est bien plus grande en bas. Parce que pour délimiter les deux zones, en haut et en bas, il faut prendre le même angle !
Par exemple, tu te tiens à 1m de la paroi en haut. Tu regarde une zone de 3m de large. La zone du bas qui va la compenser ne fera pas 3m de large ! Si l'astéroïde fait 1km de diamètre, la zone du bas qui va compenser les 3m du haut feront 3km !  

Mais mais mais ... comment la zone du bas ferait 3 km alors que l'asteroide ne fait qu'1 km de diametre ?  
Et puis surtout pourquoi il y a une difference entre le bas et le haut ? si on considere des cylindres qui viennent couper le centre , les sections des 2 bases seraient identiques .

 
Justement, il ne faut pas imaginer deux cylindres, mais deux cones ! (d'angle égal)    
 
Dans mon exemple l'angle était un peu large (pi), donc ca prend toute la boule.  
Mais si tu prends une section en haut de 1cm, ca correspondra en bas à une section de 10m... c'est proportionnel...

Je comprend pas la raison des cones    

Il faudrait qu'une personne serviable nous sorte un joli dessin...Ce serait plus clair...