Un problème de physique basique :
 
Je dois suspendre une planche avec de fils, enfin peu importe, le problème serait le même avec des tréteaux.

Où dois-je positionner mes tréteaux pour que la charge déforme le moins possible ma planche ?

1- Aux 1/4 et 3/4 de la longueur
2- Aux 1/3 et 2/3 de la longueur

(on suppose la charge uniformément répartie évidemment)
 
Merci pour votre aide.

2

pas mieux

Pourtant intuitivement, on pourrait se dire que si la charge est équitablement répartie et (en parfait équilibre), c'est comme si on avait 2 planches séparées soutenue qu'en un seul point (son centre)
 
Pourquoi au 1/3 2/3 ? J'arrive pas à trouver d'explication.

Pourquoi ?

1/3 2/3, ça te laisse au maximum 1/3 d'une planche entre chaque support
1/4 3/4, tu as 1/2 d'une planche sans support

théorie des moments toussa, F*d blabla...    

 
Ben une planche 1/4, 3/4 parfaitement équilibrée, si tu la scie, tu te retrouve avec deux parties en équilibre.  
 
Donc sur une masse équitablement répartie, le bras de levier au centre est nul, vu qu'il est compensé par les extrémités de la table. Par contre, en 1/3, 2/3, c'est pas vrai.
 
J'ai étudié tout ça, mais ça fait bien 20 ans, donc c'est très brumeux...

 
C'est plus pareil si tu la scie!  

Et donc en quoi elle est soutenue par son centre ?

Qu'est-ce que tu appelles un bras de levier ?
 
 
Ce qu'il faut que tu regardes, c'est que ta masse est équitablement répartie sur ta surface.
Donc y'a pas à se poser de questions, il faut répartir tes points d'appui régulièrement, c'est à dire sur l'ensemble de la surface et à distance constante.
si ta planche est de longueur 1 et que tu as 2 points, ça te fait [ 1/3 (point) 1/3 (point) 1/3 ]
Si tu met un point en 1/4 et l'autre en 3/4, tu auras [ 1/4 (point) 1/4 1/4 (point) 1/4 ]
Tu vois intuitivement qu'au milieu l'effort sera plus important

Si la charge est uniformément répartie, alors c'est 1/4 et 3/4: le premier quart et le second quart se compensent, pareil pour le 3ème et le dernier. Comme il a été remarqué justement, pour s'en rendre compte, il suffit de scier la planche en son milieu: dans le premier cas, tout reste à l'équilibre, dans le second, les demi-planches se cassent la gueule vers l'extérieur: preuve intuitive que la déformation était plus importante à l'extérieur que dans le premier cas.

Dans le cas des trétaux posés au tier, si on coupe la planche par le milieu, les morceaux tombent vers l'extérieur
 
Une image valant mieux qu'une longue démonstration (avec de vilaines intégrations), voici ce que ca donne avec un logiciel de Résistance des Matériaux :
La poutre choisie est un IPN de 80, parce que j'avais ça sous la main, mais dans le cas d'une planche, la déformation aurait la même forme, sans doute plus accentuée. Cet IPN, de longueur 1 mètre, est chargé d'une charge répartie de 100 kg/m ce qui lui fait... 100 kg sur la gueule, mais en fait, on s'en fout...
 

 
On voit clairement que dans le cas d'une poutre soutenue à ses tiers se déforme plus qu'une poutre soutenue à ses quarts : pratiquement 4 fois plus dans ses extrémités. L'explication de Herbert de Vaucanson est assez intuitive pour comprendre le pourquoi du comment

 
Euh, vouaip, c'est ce que je voulais dire
 
Edited

Ah ouais!
 
Bon ben j'avais tout faux!
 
allez je mérite mon zéro de physique sur ce coup!    
 
En tous cas belle démonstration!    
 

Vu la forme des courbes, il doit y avoir moyen de faire encore mieux en déplaçant encore plus les points de fixation vers les bords, non ? Il me semble que dans la meilleure situation, la planche doit adopter une courbure en M.

Mes souvenirs de calculs de RdM et de math sont assez loin, je serais en difficulté si je devais refaire la démonstration : où mettre les tréteaux de telle façon que la planche se déforme le moins possible... Mais ça reste largement abordable, la déformé étant l'intégration de la courbe des moments fléchissants, il faut rechercher les valeurs maxi/mini des Mf.

Ah ben voilà, c'était pas si con mon idée de scier la planche qui reste en équilibre.
 
Ceci dit, j'ai déjà fixé le tout : pour couper la poire en 2, j'ai mis entre le tiers et le quart !
 
En tout cas, merci

Couper la planche en 2 par son milieu est légitime, car les tréteaux sont disposés symétriquement au milieu de la planche.
En fait, en RdM, on "coupe" la poutre et on regarde ce qui se passe à cet endroit : quels sont les efforts internes et on en déduit la résistance. Et ceci, tout au long de la poutre...