Je ne suis pas mathématicien. Du bas de mon bac+2, j'étais toujours allergique à cette matière, et nul.
Manque de logique ? concentration ? Moi je dirais plutôt désintéressement. Quand on aime une chose, on s'attache.

Oui la branche de mathématiques est comme une langue étrangère pour qui ne la jamais apprise avec les signes et théorème incompréhensibles. Normal que personne ne comprenne, puisque tout le monde n'est pas mathématicien...

Je ne veux pas rentrer dans un débat si les mathématiques sont la création de l'homme ou pas. Elles essais de décrire le monde au mieux possible.

Ne pourrait-t-on pas reformuler autrement les mathématiques, pour que cette logique soit plus accessible au public qui veuille tout même prendre la peine de s'intéresser.

Je ne sais plus quel philosophe a dit : l'univers pourrait être décrit que par des : additions, soustraction, multiplication, division,le tout avec une géométrisation.

D'après vous serait-ce au moins possible théoriquement de décrire tout les phénomènes physique par ses quatre opérateurs de base ?
Si çà serait possible, les pages de calculs seraient trop longs ?

Aurait-on inventé un langage de théorème histoire de faire moins long, de gagner du temps ?
Je prends l'exemple des développement limité.
La fonction cos peut se décomposer en somme de fractions.
La fonction cos serait donc un raccourcis simple pour éviter d'écrire cette somme de fractions ?

Je ne suis pas mathématicien non plus, et loin s'en faut, mais je trouve pourtant cet outil proprement fantastique.
 
 
 
Peut-être que les choses t'ont été mal présentées ? Ou que tu n'as pas assez eu l'occasion des les utiliser "en pratique", pour constater à quel point c'est un outil puissant ?
 
 
 
Pas vraiment en fait, car elles marchent "quel que soit le monde", n'ont pas de but, pas de sens. De la pure abstraction. Qu'on peut appliquer à strictement tous les domaines.
 
 
 
Poussé à l'extrême, toute fonction peut-être représentée par une suite (souvent infinie) de nombres. La fonction sert justement à ne pas dire "quand ça vaut 0, le résultat est 1, quand ça vaut 1 le résultat est 3, etc ...".
Elles servent notamment à simplifier l'information pour pousser plus loin la réflexion.
 
Je crois que pour apprécier les maths, faut avoir un problème (quelque soit le domaine) à résoudre, essayer au feeling, à taton, et avec une abstraction mathématique.
Une fois l'habitude prise, on devient soi-même capable de résoudre des problèmes inaccessibles de prime abord. Et là je parle en connaissance de cause, c'est partie intégrante de mon travail.

et quel est ton travail ?

Disons que j'ai des problèmes d'informatique qui me demandent de trouver des solutions en passant par des mises en équations (trajectoires, mouvements, imagerie et trucs spécifiques au développement).

 
heu....
 
Non.
 
 
De quelle logique tu parles ?
Ya pas 40 méthodes pour faire des maths. Reformuler les maths, ça veut dire quoi ?
 
 
 
lol. Généralement le philosophe qui ne s'intéresse pas aux sciences.....
 
 
Heu...
Qu'est-ce qui te fait croire que ces quatre opérations sont les plus importantes ?
 
 
 
 
c'est quoi un langage de théorèmes ? gagner du temps sur quoi ?
 
[/quote]

Le philosophe s'intéresse à toutes les sciences, notamment, et surtout aux mathématiques

M'énerve quand même ici, des gens comme toi qui postent çà si çà ne leurs plait pas !  
 
Si le sujet t'intéresse pas , zappe le mais pollue pas.    
 

 
Les fonctions mathématiques usuelles (sinus, exponentielle, logarithme, etc...) peuvent se décomposer en une somme infinie de fraction, ce qui n'est pas exactement la même chose.

 
Comme le dit Krismu, ça vient déjà de la manière dont on te l'a enseigné (et dont on l'enseigne en général) et bien sur d'une affaire de goût, tu n'as pas à te reprocher de ne pas aimer les maths  
 
 
 
En réalité, les maths sont issus de règles très très simples (c'est ce qu'on voit par exemple en 1ère année de fac de maths). A l'aide de ces briques de bases, on construit ensuite des outils mathématiques plus compliquées à l'aide de théorèmes et de propositions (rien que la soustraction est issue de l'addition par exemple). Forcément, cela deviens de plus en plus compliqué et avec la multiplication des théorèmes, on se retrouve vite débordé lorsqu'on doit faire une démonstration de tel ou tel truc.
 
 
 
Oui c'est justement possible, il ne s'agit pas des 4 opérations mais le principe reste le même. Les maths pourraient en théorie être résumées par un langage informatique tel que le lambda calcul qui ne comporte que 3 opérations mais écrire toutes les maths rien qu'avec ça, il y aurait des pages de calculs rien que pour faire une division !
 
Finalement, ça reste un peu comme pour les langages naturels, on part de lettres pour écrire des mots qui possèdent chacun un sens pour construire enfin des phrases... qui serviront à la définition d'autres mots !
 
 
 
Les développements limités sont plutôt introduits pour les calculs de limites, à la base le cosinus est juste une définition donnée par exemple par "côté adjacent à l'angle sur hypoténuse". En maths, beaucoup de choses ne peuvent pas s'écrire directement. Par exemple, certaines solutions d'équation du 3ème degré ne peuvent pas s'écrire sous la forme de symboles tels que les fractions, la racine carrée, l'exponentielle etc...

 
 
Une grande partie des mathématiques de ces derniers siècles correspond justement à une désacralisation des opérateurs de base pour s'autoriser à analyser des structures proches dans l'idée de ce qu'on connait, mais un peu différentes (avec évidemment un retour sur les structures anciennes au final: l'arithmétique n'est pas morte, mais elle est devenue sacrément balèze en termes d'outils. Par exemple on s'est rendu compte par l'expérience que raisonner avec les nombres "réels" (pi, racine de 2 etc.) marchait bien pour résoudre des problèmes portant sur les entiers au final, eh bien ça mène à renouveller l'expérience en imaginant d'autres manières de compléter les nombres rationnels par d'autres nombres, comme les nombres p-adiques où -1=(2+4+8+...). Au passage cet exemple montre bien à quel point une identification de quelque chose à un développement en série peut être plus profond qu'on ne le pense de prime abord, et donc n'est pas qu'une manière pratique de nommer les choses)
 
Donc géométriser l'univers oui, mais avec quelle géométrie? Une géométrie euclidienne, ou bien de Minkowski (relativité restreinte), ou bien hermitienne (mécanique quantique), ou bien pire (caser ici l'ensemble des espaces hyper-compliqués des théories dont toutes les vulgarisation font état mais qu'on n'ose essayer de comprendre)?
 
Au final on peut sans doute se ramener dans beaucoup de cas à des choses vérifiées par des espaces "constructibles" par somme infinie ou utilisation d'un nombre infini de paramètres réels, et en pratique on essaiera effectivement de se ramener pour la description à des choses proches facilement analysable (développement limité au voisinage de 0 pour savoir que cos c'est à peu près 1+x²/2, représentation de trucs monstreux avec quelques variables pour faire de jolis graphes qui sont des coupes d'espaces plus grands et impossible à représenter) mais l'essence mathématique/physique n'est pas là. Par exemple qu'est-ce que cos (ou une fonction sinusoidale)? C'est beaucoup de choses à la fois: somme infinie, projection dans un cercle unité, rapport des côtés d'un triangle, projection par produit scalaire usuel, etc. Mais tout ça ne sont que des propriétés d'un même objet, et si on approche cet objet à la physicienne on l'assimilera à un objet type "oscillateur" qu'on repère comme étant la solution d'équations type rappel d'un ressort ou Schrödinger ou autre. Le cos serait alors un analogue mathématique, abstrait, de choses physique tel le ressort ou le système électron-noyau d'hydrogène, l'analogie n'étant ni immédiate ni parfaitement justifiée car chacun de ces objets ne se réduit pas à une description hâtive, forcément fausse ou incomplète.
 

Je ne suis pas mathématicien, ni mathématicienne. Il n'y a pas de mystère.  
Manque de logique ? concentration ? Oui tout cela à la fois et un peu des deux.  

Ça, ce sont les sciences physiques.

edit: Je ne suis pas mathématicien, je suis vendeur de lego, mais j'aime bien les maths.

Es-tu mathématicien Tangrim, sinon merci de le préciser avec la phrasette ... je ne suis pas etc.

 
Ca m'étonnerait. Je dirais qu'on commence plutôt en maths par apprendre des choses qui semblent intuitives, logiques pour l'esprit humain. La définition des "briques" de base des maths demande déjà d'être relativement avancé. Et ça serait une hérésie que de commencer par là. Pas besoin de construire les ensembles pour comprendre comment travailler dessus par exemple.

 
"Simple" ne veux pas forcément dire "intuitif". Je suis d'accord avec toi sur la question de l'apprentissage. Quand on est en primaire/collège/lycée, on se focalise sur la partie la moins abstraite des maths : opérations de base, études de fonctions, géométrie dans le plan etc...
 
Mais si on poursuis des études en maths, on apprend que ces notions qui semblent pourtant évidentes sont construites à partir de briques plus élémentaires pas forcément plus intuitives mais dont les règles sont au final plus simples (au sens du calcul).
 
Ce qui est intéressant, c'est qu'on apprend aussi à déconstruire des règles qui nous paraissaient intuitives (par exemple la relation d'ordre sur des nombres) et on généralise plus facilement certaines choses (les opérations géométriques comme les translations, homothéties et autre joyeusetés en 2D, en 3D voir plus !).

+1
ZF et l'axiomatisation propre des math (avec un ensemble d'outils très restreint et très simple) ça vient généralement en licence ou en maitrise.
 
En première année, on connait les 4 opérations ainsi que pas mal de notions sur l'ensemble des nombres réels ce qui est en fait un énorme handicap. Par la suite on arrive à s'en libérer, mais ça demande un certain niveau d'abstraction.

 
En quoi les 4 opérations sont un handicap? Je dirais que c'est sans ces opérations qu'on se sent handicapé, non? Mais quelque chose a du m'échapper, un exemple pour clarifier?

Je pense qu'il veut dire que pour comprendre les principes généraux, connaitre l'exemple particulier des 4 opérations de tous les jours, c'est un handicap, parce qu'on a tendance à s'y reporter au lieu de faire preuve du niveau d'abstraction supplémentaire nécessaire.

D'accord mais je vois mal de quelles autres opérations on peut parler si on n'a pas les 4 opérations de base. Est-ce qu'on peut vraiment s'en passer?

Voilà, privilégier ces quatre opérations parce qu'on les manipule tous les jours (quand on achète son pain et qu'on calcule ses impôts) n'a pas grand sens mathématique et limite l'abstraction.
 
J'avais vu un article démontrant (expérience à l'appui) que quand on enseignait des concepts aux étudiants (espace vectoriel, corps, anneaux) commencer par un exemple leur permettait de comprendre plus vite mais limitait ensuite leur capacité de raisonnement sur l'objet en question (parce qu'ils faisaient ensuite implicitement des postulats supplémentaires liés à l'exemple donné). C'était bien entendu une expérience type sociologique, faite sur un panel limité et avec des concepts simples, mais l'idée est là.
 
Bref, si on donne la définition de corps en prenant R comme exemple on risque de se retrouver avec l'impression implicite qu'un corps est forcément commutatif et archimédien.
 
Malheureusement, au début, on est obligé de procéder comme ça... Parce-que l'abstraction nécessaire pour appréhender un concept sans manipuler des exemples n'est pas acquise.

Eu... On peut tout faire à partir d'ensembles, par exemple. Donc en se passant des 4 opérations de bases.
 
D'ailleurs elle n'ont rien de particulier ces 4 opérations, et leur construction n'a rien de simple, de fondamental ou d'intuitif. C'est juste 4 opérations qui servent pas mal dans la vie de tous les jour, c'est tout.

Je suis pas tout a fait d'accord, parce qu'elles sont universelles dans la catégroie des anneaux.
Si une espece crée des lois differentes des notres, mais qu'ils decouvrent la structure d'anneaux, alors, l'objet Z muni de ses lois naturelles leur apparaitra. Ils auront sans doute donné un autre nom a ces concepts la, mais Z muni de ses operations usuelles est un objet initial dans la catégorie des anneaux, du coup, si on crée une catégorie des anneaux, on a Z et donc les operations usuelles (a isomorphisme pres).

Soit, j'y suis allé un peu fort. Tu as raison, Z est un anneau particulièrement intéressant et le concept d'anneau est suffisamment général pour qu'on puisse imaginer que même des E.T. travaillent dessus aussi (soit dit au passage, Z n'a pas les 4 opérations, puisqu'il lui manque l'inverse pour la seconde loi). Mais c'est certainement le cas pour le concept d'ensemble, pour celui d'espace vectoriel et pour celui de groupe.
 
Considérer que les 4 opérations de l'arithmétique ont quelque-chose de fondamental est trompeur. Et d'ailleurs, la structure d'anneau est déjà beaucoup plus générale (et universelle) que les 4 opérations qu'on apprends au collège (on peut avoir un anneau non commutatif, un anneau fini etc.)
 
A mon avis, si on veut trouver un truc vraiment universel et indépendant de toute culture mathématique, il faut plutôt chercher du côté de l'algèbre de Boole. Les opération ET et OU sur les valeurs vrai et faux ont encore plus de chance de se retrouver chez des E.T. que Z ou Q.

Je suis pas tout a fait d'accord sur pleins de trucs.
Effectivement des ET pourraient travailler sur la structure de groupe, bien avant celle d'anneau, sauf que quel est le seul groupe qui se "demarque", duquel on ne peut passer a cote (c'est a dire initial ou final dans la categorie des groupes), c'est le groupe trivial. Dans la categorie des anneaux c'est Z... il n'y a peut etre aucune raison de s'interesser a des anneaux comme les anneaux cyclotomiques ou quadratiques, mais Z on peut pas passer a cote, car il est initial dans la categorie, il se "repere".
 
Tu vas me dire c'est la meme chose qu'un corps k dans la categorie des k-ev ou des k-alg, je te dirai que oui bien sur, sauf que construire la catgeorie des k-ev, necessite d'avoir construit k, constuire la categorie des anneaux ne necessite pas d'avoir construit Z pealablement. Aussi, il me semble que les objets dont on est quasi sur que ces ET auront sont le vide le groupe trivial et Z (et tres probablement du coup Q et F_p).
 
Ensuite tu dis la structure d'anneau est plus generale, oui... et non Vu que les operations sur n'importe quel anneau, ne sont que des extensions des operations definies sur Z, tout anneau est une Z-algèbre. Donc le +,x etc... correspondent bien a ceux de Z (du moins sur une "partie" de l'anneau... un quotient d'un sous anneau pour etre plus precis)
 
Enfin bref, je trouve ca assez fou, que Z soit si universel que ca, en vrai.

Reste que Z ce n'est pas les "quatre opérations". C'est pas un corps et la seconde loi n'est pas inversible. La division tel qu'on la pratique au collège c'est plutôt celle de Q ou de R.
 
Donc a la rigueur, considérer que -, +, * sont des opérations fondamentales, ok. Mais ça s'arrête là.
 
Et puis les math c'est pas que de l'algèbre (dommage)    
Donc même si une grande partie de l'algèbre peut se ramener à Z, en aucun cas on ne peut considérer que toutes les maths sont bâties sur les 4 opérations.

Oui enfin les 4 operations.. Y en a vraiment que 2... je considère pas soustraire ou diviser comme une operation.
Enfin bref... c'est du pinaillage.

Diviser et soustraire c'est surtout inverser par rapport à la première ou la seconde loi.  
 
Mais c'est en effet du pinaillage.

Je ne dis pas que les maths sont batties sur les 4 operations (encore que)... Juste que ces operations dans Z me semblent universelles...
Bien plus par exemple que l'objet R, qui lui me semble tres "humain" comme objet. Qui dit que chez des ET la completion la plus intuitive de Q ce ne soit pas Q_7... ou alors que l'anneau qui leur semble le plus naturel ce ne soit pas pas B_dR (dans ce cas la ils nous desintingeraient en arithmétique je pense )

Moi j'aimerais bien croiser des E.T. qui enfoncent tout en analyse sans rien connaitre en algèbre. Par exemple en imaginant qu'ils ne savent pas compter, mais qu'ils ont trouvé une construction de R avec laquelle ils sont incapable de faire la différence entre les entiers, les algébriques et les transcendants.
 
Mais je reconnais que c'est peu probable.

Apres ca depend ce qu'ils connaitraient, mais deja la notion d'algebrique et de transcendant implique de connaitre Q... Mais encore une fois, c'est un corps premier... donc il me parait plus naturel que R.
En fait pour tout dire, je trouve que le corps pathologique c'est plutot R, et que c'est un corps tres inadapté pour faire de l'algèbre ou de la geometrie algébrique. C'est vaiment un "tres mauvais" corps... Il est fait pour l'analyse  

Quand je voulais dire "incapable de faire la différence entre les entiers, les algébriques et les transcendants" je sous entendais qu'ils ne connaissaient justement pas les notions correspondantes. En gros des E.T. qui connaitraient R sans connaitre Q (et donc sans prêter un rôle particulier aux éléments de Q et de Z dans R).
 
Justement, ça ferait d'eux des maîtres en analyse mais des quiches en géométrie et en algèbre.

Un peu comme moi quoi, mais bon je suis aussi une quiche en analyse. Donc je suis pas encore un bon ET, que les men in black passent donc leur chemin