Il y a en fait deux choses dans ta question :
1°) Lorsqu'on termine ses études, la sécurité sociale étudiante continue de te couvrir jusqu'à ce que tu trouves un emploi. Sans démarche particulière de ta part, cette couverture est effective jusqu'au 31/12 (au-delà il faut faire une demande). Donc, la LMDE doit être dans la possibilité de te fournir une attestation de couverture.
2°) Comme tu as trouvé un emploi, tu vas passer de la LMDE à la CPAM : dès que tu auras ton contrat, il faudra aller t'affilier. Tu vas donc avoir une sécurité sociale grâce à cet emploi : ton employeur n'a pas à te demander une attestation de couverture, puisque, en quelque sorte, il va t'en fournir une via la CPAM. Ne s'agit-il plutôt pas d'une attestation d'immatriculation, autrement dit, le papier avec le numéro de sécu que tu as dû recevoir avant le bac ?