Reprise du message précédent :
Sinon, pour les parts de trajet à vitesse d'éjection u constante, vu qu'on travaille à puissance constante, le débit q est lui même constant.

En notant  M le ratio de la masse initiale m sur la masse restante en fonction du temps
M = m/(m - qt)

L'accélération est :
a(t) = u Mq/m

La vitesse est
v(t) = u ln(M) + v_initiale

La distance parcourue est
x(t) = ut (1 + (1 - m/qt) ln(M)) + x_initial

et la durée pour arriver à la vitesse v1 est :

t1 = (m/q) * (1-exp(-1/k1))

avec k1 = u/v1

Le topic greasemonkey est puissant que joce

Bon... arf... j'arrive à quelque chose.    En fin, j'espère  

Comme ça fait 15 pages (mais c'est écrit gros et c'est bien aéré avec les formules   ) je me suis fendu d'un pdf. Et en même temps je me suis formé à l'édition d'un document LaTeX, et c'est une putain de tuerie.

Han, ce plaisir d'éditer un truc propre avec des formules toutes mimis dedans  

Essai d'optimisation de la propulsion d'un trajet interstellaire habité

Bon, j'imagine que ça a déjà été fait d'une façon ou d'une autre par la NASA ou autre. Mébon l'essentiel c'est que ce soit juste. J'espère que c'est juste.

J'ai pas encore tout lu, mais ça a l'air solide.
 

 
Je suis désolé, je suis parti en week-end puis j'ai complétement zappé en rentrant  

Vi ça me ferait plaisir que tu relises avec un regard critique.

dernière version légèrement corrigée

Essai d'optimisation de la propulsion d'un trajet interstellaire habité

 
Tu ne connaissait pas LaTeX avant? Je ne m'en suis pas servi depuis l'école, ça remonte... La numérotation des formules me semble typique ^^. J'espère juste qu'ils ont amélioré l'interface utilisateur depuis le temps, a mon époque, c'était rien d'autre qu'un langage à balises à toutes taper à la main...
 
Quelques suggestion pour la lisibilité pour un profane:
 
Tu démarres de façon un peu "austère", je trouve: quelques rappels de base pour le profane, et quelques schémas aideraient a rentrer dedans plus doucement:
 
1.1: J'aurais rappellé en préambule la vitesse de la lumière et le nombre de km que fait une année lumière ^^
1.2 d'une cible sans "s"
Quel est le rapport entre vitessse de progression et vitesse d'ejection? Et quel "moteur" as-tu choisi? J'aurais mis un petit schéma d'un fonctionnement du moteur utilisant la vitesse d'ejection de la fusion pour faire avancer l'arche, juste pour rendre le truc un peu plus visuel.  
1.4: qu'est ce qu'il y a dans tes 10 gigatonnes? Ici, le schéma de l'arche (celui qui est à la fin en simplifié?)
1.5: pour le profane, tu pourrais repartir de l'équation de l'énergie cinétique 0.5m*v²? Bon, j'exagère peut-être un peu.
 
Ceci juste pour aider à "amorcer" la lecture. Ptetre même un p'tit schéma avec les 3 phases du voyage (ejectionconstante, puis prop' à la vit, ect) même si c'est très compréhensible en l'état.
 
Au final, j'aurais bien aimé aussi savoir ce qu'on a "optimisé" par rapport à quoi? Tu ne donnes finalement qu'un seul scénario, on a pas vraiment de point de comparaison.
 
Et on a pas parlé du rendement du moteur. ^^ qui seras d'ailleurs forcément différent en ejection constante lors de l'accélération initiale que pendant la phase intermédiaire d'accélération.

Je connaissais, mais je n'ai pas eu l'heure d'y être formé durant mes études. J'avais appris par moi même pour écrire des formules (pour le forum Futura) mais je ne savais pas éditer un document en bonéduforme.

C'est extrêmement succint pour l'arche elle même, en gros ça serais le chapitre N d'un document plus large. Là j'ai tracé en ligne droite vers mon problème dans l'idée de le faire relire par un physicien compétent.

En 2.1 Équation de Tsiolkovski tu as un ln qui n'est pas documenté et qui apparait en (10) et (26)

En (10) ca résulte de l'intégration de (9). L'équation de Tsiolkovsky est classique en astronautique je ne pense pas opportun de détailler les étapes (mais ça se fait en deux lignes). En (26) ca vient de l'intégration  de la vitesse en (24)

\usepackage{fullpage}
 
Tu me remerciera plus tard

 
C'est pas ça    Je viens juste de découvrir cette notation, t'aurais utilisé log j'aurais compris tout de suite.

Ah ok. Mais pour moi l'usage c'est :

logarithme népérien : ln
logarithme base 10 : log
logarithme base a : log_a

Et ici c'est un log népérien.

C'est pas le cas pour tout le monde ?  

J'ai mis mais j'ai pas exactement compris l'utilité    Çà fixe les marges à 1 inch ?

Ben apparemment non, mais c'est comme ça que je l'ai appris dès la term'.

Ça fait des marges normales pas aussi grosse.

Nan mais j'ai appris ça y' trèèès longtemps. J'ai peut-être un peu oublié depuis.  

Y'a pas de mal. Sinon j'ai essayé de faire relire l'article à un mathématicien de mon université (russe) mais c'est pas gagné . Prenant mon problème devant les élèves il démontre que le maximum d'énergie cinétique est atteint pour v=2u. Ce qui n'est pas faux, mais qui ne répond pas au problème.

si on prend l'eq de Tsiolkovski on a donc :
v(t) = u ln(m0/m(t)) + v0

Pour simplifier on prend v0=0.

On en tire que l'énergie cinétique de la fusée en fonction du temps est :
E(t) = 1/2 m(t) u² ln²(m0/m(t))

On dérive ce machin et on calcule la valeur nécessaire pour annuler la dérivée, ce qui nous donne la position d'un extremum (ici un maxima)
On trouve que la dérivée s'annule pour
ln(m0/m(t)) - 2 = 0

ce qui nous donne m = m0/e² et v = 2u

Mais ça, ça nous dit juste que l'énergie cinétique de la fusée avec son carburant est maxi quand v=2u. En dessous, la fusée est encore lourde mais la vitesse est faible, au dessus, la vitesse est plus élevée mais la fusée est allégée de sorte que ça diminue la valeur de son énergie cinétique.

A l'issue de la démo magistrale au tableau j'étais bien perplexe (je savais par ailleurs que l'optimum énergétique est atteint pour u = 0,6275 Δv et non 0,5 Δv).

Le loup de ce problème c'est donc que ce qu'on cherche bien sur c'est à maximiser l'énergie cinétique de la seule masse utile, une fois tous les réservoirs à secs (en négligeant ici le fait qu'on en garde pour le freinage) et non celle de la fusée encore à moitié pleine.

Et du coup, impossible de lui demander de traiter le cas où u(t) = -v(t) c'est à dire le cas à vitesse d'éjection variable, qui est 100% optimal

 
Remarque en passant: si u(t) est strictement = -v(t), il n'y a plus d’accélération, on est d'accord? vitesse d’éjection = vitesse de l'arche, ça ne fais rien.
 
Avec une vitesse d’éjection légèrement supérieure à celle de l'arche, on a une accélération faible. La vitesse de l'arche tends vers la vitesse d’éjection (accélère) d'autant plus vite que la différence entre la vitesse d'éjection et la vitesse de l'arche est élevée, c'est bien ça?
 
Le but de l'optimisation est d'obtenir l'intégrale de consommation la plus faible pour atteindre le point v(t) le plus élevé.
 
Il faut pour cela connaitre l'inertie de la masse de l'arche et sa courbe (fonction) de réaction à l’accélération sous différentes vitesses d’éjection. Il me semble que l'intérêt du moteur ionique est justement sa très grande vitesse d’éjection, qui de part quelque savante formule, optimise la consommation relative à l'accélération de la sonde à puissance faible.

C'est sioux ces histoires de propulsion... Non, si u=-v l'accélération se calcule pareil, dans le référentiel du mobile, on a une poussée uq qui se traduit par une accélération uq/m (avec q le débit massique et m la masse) et le rendement propulsif est même de 100% : dans le référentiel du départ, les gaz éjectés à -u sont immobiles => l'Ec résiduelle du jet de gaz est nulle => elle est toute dans le mobile.

Sinon, oui le but de l'optimisation est bien d'obtenir l'intégrale de consommation la plus faible pour atteindre la vitesse v la plus élevée puis freiner. C'est à dire maximiser le rendement propulsif global.

n = Ec/(Ec+Ej)

Ec l'énergie cinétique dans le mobile
Ej dans le gaz éjecté

Les moteurs à forte impulsion spécifique, comme le moteur ionique (Isp ~ 1000 à 10 000 s) éjectent le gaz à grande vitesse, ce qui permet de n'utiliser que peu de masse carburant. Mais le rendement propulsif est désastreux car tout l'énergie part dans le gaz très véloce éjecté par la tuyère. Ce n'est intéressant dans le contexte astronautique actuel que parce que l'énergie est gratuite : c'est celle du Soleil (et il ne faut pas s'en éloigner trop car après la masse des panneaux PV nécessaires à sa collecte va alourdir le vaisseau).

edit : correction sur l'intégration de la vitesse au freinage dans l'équation (49)

En relisant rapidement, j'ai pas grand chose d'intéressant à dire
 
Page 11 : "minimale", et pas "minimal" (2 fois), pareil avec "maximal".
Page 13, tu la fais 4 fois : c'est "aboutit", et pas "aboutie"
 
Et sinon, j'ai pas vraiment bien compris de quel point de vue les paradoxes énoncés page 13 étaient des paradoxes, même apparents.
 
Intuitivement, ces résultat sont assez évidents il me semble, en ramenant ça par exemple à une voiture qui tente les 100 km/h départ arrêté (et éventuellement de s'arrêter ensuite, mais bon, c'est symétrique).  
 
Pour le paradoxe 1) ça semble évident qu'un départ arrêté avec 50 km/h comme consigne de vitesse sera plus court (en temps et en distance) qu'un départ arrêté avec 100 km/h comme consigne.
 
Pour le paradoxe 2) de la même façon, avec un moteur plus poussif, bah le parcours sera plus long (en temps et en distance), ça semble également assez évident
 
Paradoxe, ça implique un truc illogique, ou au moins un truc qui irait à l'encontre d'une intuition erronée. Là, je ne vois pas trop.

Bonjour,
je découvre avec plaisir ce topic. Une question après avoir lu en diagonale pendant quelques heures (désolé si la réponse a déjà été donnée) : avez-vous étudié la résistance des matériaux ? Des gigatonnes, accélérées même modérément, doivent subir des contraintes considérables !! Alors, du bois pour encaisser ça, je suis perplexe ...
Il faudrait au moins renforcer tout ça avec des nanotubes de carbone, et je doute encore que ça suffise ...
 
Qu'en dites-vous ?

Ça tombe bien, le câblage est en carbone pur

L'accélération sur la trajectoire reste petite (<0,5 mm/s² dans la nouvelle configuration) devant l'accélération de la pesanteur (9,8 m/s²), qui est celle que supportent les parois périmétriques. Donc le problème de résistance des matériaux se pose essentiellement pour la résistance du corps de l'arche à son propre poids.

La charge de rupture en traction axiale d'un bois moyen est de l'ordre de 100 MPa (je trouve des valeur allant de 90 pour l'épicéa, le chêne à 135 pour le hêtre. Ce n'est sans doute pas le maximum). En gros faut faire x4 (données : périmètre de 31 km, supporte 25 m d'eau, densité du bois de 0,8) et l'épaisseur de bois résultante est  de 50 m. On peut également réfléchir à une structure mixte bois/fibres de carbone (celles-ci éventuellement dérivées de lignine comme ici), cad que pour chaque unité biologique fonctionnelle (toron) composant la paroi périmétrique, on peut imaginer un câble en carbone qui double la structure, qui prend par exemple la moitié de la charge (200 MPa) et pourrait en supporter le double.

Merci pour ces précisions. Il me reste des questions sur ce matériau :
- pourquoi préférer le bois aux nouveaux matériaux ? Question réparation, on peut imaginer des imprimantes à matériaux pour colmater les fissures. Quant à la vitesse de croissance ... c'est incomparable.
- Avez-vous des sources qui permettent de penser la faisabilité de faire pousser des grandes quantités d'arbres en impesanteur ou dans des dômes sur des satellites de Jupiter ? J'ai l'impression qu'on s'embêterait moins avec des robots-usines, ayant infiniment moins d'exigences de température, oxygène, protection des radiations, apport d'eau, et j'en passe ...
 
 
Autre remarque, rien à voir :
J'ai vu qu'à plusieurs reprises des réflexions sur le coût / financement d'un tel projet a été évoqué. Cette question ne me semble pas pertinente, car :
- étant un projet en sens unique, il n'y aura jamais de retour sur investissement. Des projets comme celui de Christophe Colomb (qui marque le début du capitalisme) ont été financés par l'emprunt, dans un but d'enrichissement des créanciers. Rien de tel n'est pensable ici.
- la monnaie n'est pas la richesse, mais une simple valeur symbolique facilitant les échanges (qui a dit l'exploitation ?) entre humains. Je préfère être sur Terre avec 10 € que sur Mercure avec 1000 milliards. La question n'est pas le prix, mais les ressources disponibles, véritable richesse. Si ceux qui font ce projet n'arrivent pas à s'affranchir de la pensée financière, c'est mort-né.
De la façon dont je le vois, soit la planète devra avoir évolué au-delà de la monnaie, avec une économie basée sur les ressources, pour pouvoir initier la construction de l'arche (ou des arches) ; soit les pionniers qui partiront devront financer les premiers équipements et les permis d'exploiter les ressources du système solaire à ceux qui se les seront appropriés, pour ensuite lancer leur projet en abolissant l'argent entre eux. Libre à eux alors de dupliquer leurs installations jusqu'au point où la vitesse de construction sera acceptable. Ils peuvent aussi coupler leur activité avec du minage spatial, vendant des ressources à la Terre et s'achetant avec cette monnaie les équipements dont ils ont besoin.

L'idée sous-jacente est que pour réaliser un artefact kilométrique sans défaut, dont la masse sèche se situe trois ordres de grandeur au delà des plus grandes réalisation humaine, et dans le contexte malcommode de l'espace, loin de la Terre et avec peu d'hommes, il y faut imaginer des "leviers" permettant de démultiplier la capacité de construction.

L'idée ici est que l'essentiel de l'activité humaine se limite à

1) réaliser par génie génétique une cellule végétale qui réponde au cahier des charges des parois de l'Arche. C'est à dire utiliser le levier du vivant pour édifier des gigatonnes de structures.  

2) produire de la vapeur et de l'électricité à l'aide d'une centrale à fusion à la surface d'un astéroïde riche en glaces planétaires (par exemple un Troyen, au niveau de l'orbite jovienne, à 5,2 UA). Installer une tour de distillation. Faire fondre la glace dans des puits creusés à la vapeur, distiller le manteau liquéfié ainsi obtenu pour le séparer en ses différent composantes volatiles et pondéreuses. Réaliser un mélange nutritif (eau + CO2 + N,P,K) et le pomper en altitude. Ensuite ce sont les courageuse petites cellules végétales qui vont travailler pour constituer les parois. On va également réaliser un mélange ionique convenablement dosé pour l'eau océanique. Et enfin on va pomper des boues (eau + régolite) qui évolueront une fois mise en place à la surface des hexagones en flottaison sur l'océan afin de constituer les sols.  L'Arche pousse à une centaine de km d'altitude, en orbite géostationnaire.  

3) installer accolé à l'arche (au niveau du moyeu) un usine qui va produire au kilomètre des nappes de fibre de carbone (à partir du méthane mantellique), qui serviront à édifier tout ce qui n'est pas végétal dans la structure de l'arche : moyeu, caisson des hexagones, câblerie.

Aucune des nations terrestres, même coalisées, ne pourrait supporter un tel projet. On ne peut consacrer l'argent de l'impôt collecté auprès de 100% des contribuables pour permettre à un millionième de vivre dans l'espace, pour finalement s'en aller au loin.

Le voyage interstellaire est le projet d'une nation dédiée et autonome faite de volontaires qui travaillent communautairement à fabriquer leur maison.

L'important c'est de comprendre les valeurs ( ). La valeur pour les membre de la Nation spatiale, c'est l'Arche elle même, dont dépend toute leur existence. Et à ce niveau là, le besoin de monnaie, tant en terme de valeur de compte que d'outil d'échange, est fort réduit. Tout est immobilisé dans un bien inaliénable. Les besoin en liquidités concerne presque uniquement les échanges avec la Terre. Même si la Nation spatiale vise l'autonomie, tant que l'Arche est en croissance, des échanges vont se faire. On peut très bien imaginer un mélange de subvention (dans l'idée la Nation spatiale, dont une fraction est résidente, cad qu'elle reste dans le système solaire, gère l'ensemble des activités spatiale non commerciale ou militaire ; on peut par exemple lui déléguer tous les projets scientifiques) et de création de valeur comme par exemple l'exploitation minière. Mais ne nous y trompons pas : l'espace est très pauvre.

 
Des clodos de l'espace, amusant comme perspective ^^
 
Ne nous leurrons pas, depuis les premières pierres dressées vers les cieux, ce qui pousse les humains a entreprendre des projets aussi fous, inutiles et dispendieux (et un champ de menhirs en -5000 av J-C correspond tout a fait à cette description ^^, on ne parleras pas des pyramides ni des statues de l'ile de Paques...), c'est la religion. Sous une forme ou une autre.

C'est le milieu extérieur qui est pauvre, pas la société.

La Grande Muraille de Chine, c'était pour quelle religion ?  

Et faut pas se fixer sur l'aspect monumental. L'arche n'est pas un monument. C'est un milieu de vie. Un tiers de la surface émergée mondiale est consacrée à l'agriculture, et un sixième est urbanisée. C'est l'impact le plus considérable de l'homme sur la planète. C'est plutôt à ça qu'il faut se comparer. Et la nécessité initiale elle est pas forcément flagrante. La colonisation des Amériques ne correspondait pas à une nécessité mais une fois lancé, elle a aspiré des millions de personnes.

 
Ben, elle avait une utilité, au moins. Enfin, dans l'idée, quoi ^^ Sur le moyen-long terme, c'était censé être profitable à l'empire.
 

 
L'utilité de la bouffe et du logement sur nos corps matériels n'est plus a prouver ^^
 

 
Le nécessité initiale, oui et non: il est toujours nécessaire d'investir pour espérer des retours sur investissements: comme dit plus haut, c'est l'emprunt qui a financé ces expéditions avec un espoir de retour sur investissement.  
 
A mon point de vue, parmi les forces qui peuvent pousser aujourd'hui l'humanité à entreprendre des choses sans nécessité ni retour sur investissement matériellement tangible, la religion est la mieux placée, et de très loin.
 
Je ne dis pas que c'est une bonne chose, mais c'est certainement une chose avec laquelle les "leaders" du projet "Arche" devrons composer.
 
Et du point de vue du "vulgus peplum", entre les "archistes" et les "prêtres/sectes et assimilés", il y a des chances que ce soit un peu du pareil au même.

 
 
peut on espérer que d'ici là, la raison aie un peu progressé parmi nous ?

Donc, c'est pareil ici pour la Nation spatiale. C'est à la fois les murailles, la ville et les champs de cette nation (le lieu qui protège, abrite et nourrit).

Ce que tu appelles religion, c'est un idéal non utilitaire. C'est à mon sens l'idéologie qui fonde la Nation spatiale : faire de la vie un phénomène cosmique.  

C'est peut-être déja le cas.

On peut imaginer pas mal de motivations pour fonder une arche. Y compris les plus crétines (évangéliser les zitis, planter un drapal sur une autre étoile). Une question que je me pose plus est celle de la structure sociale de l'arche. Qui fait quel job, que fait-on des dissidents à naître, y aura-til une sous classe, etc...

Encore des sujets tous azimuts ;-)
 
Concernant la propulsion, avez-vous vu passer ceci : http://guydoyen.fr/2014/08/01/syst [...] nae-drive/ ?
 
Un propulseur à cavité de résonance, utilisant des micro-ondes, viole a loi de conservation de mouvement, et pourtant a été validé par la NASA. Que deviennent les équations si on utilise cette technologique (histoire de faire ch... euh, de vous stimuler intellectuellement !).
 
Et d'un point de vue plus philosophique sur les zitis :
N'est-ce pas Fermi qui a exprimé ce raisonnement ? Si une autre civilisation existe dans la galaxie, elle doit statistiquement avoir au moins un million d'années d'avance sur nous (soit un instant pour la galaxie et l'évolution). Étant donné que le progrès technologique est exponentiel, elle est donc "infiniment" plus avancée que nous. Ce qui ne nous laisse que trois possibilités :
- soit il est techniquement impossible de voyager d'une étoile à l'autre
- soit il n'y a pas d'autres civilisations (jamais apparues ou toutes auto-détruites ?)
- soit elles sont déjà là (et ne se montrent pas, pour ne pas interférer ou parce que nous sommes insignifiants)

Cela avait déja été discuté avec des arguments intéressants. Sur ce thread ou un autre de la cat' sciences. Peut -être sont elles des milliards rien que dans nôtre galaxie mais sont invisibles parce qu'elles captent la lumière de leur étoile d'origine ou d'adoption avec des sphères de Dyson. Peut-être même que cela explique la rotation trop rapide des galaxies (tant qu'y aller à la truelle hein, autant expliquer la matière noire dans la foulée.    )

 
D'ailleurs on remarque que l'évolution a suivi une drole de courbe, avec quelques milliards d'années au stade de mono-cellule, puis une progression plus rapide vers les multicellulaire, cellules spécialisées et une explosion derrière avec des organismes complexes, plantes, animaux, civilisations.
 
Ceci est du entre autres aux caractéristiques fondamentales de notre univers: interractions et combinaisons physiques, chimiques, forment les limites et les possibilités d'icelui.
 
On peut très bien imaginer que notre univers soit donc de telle sorte qu'après une telle explosion, se trouve un "plafond" tout simplement limité par le fait qu'il soit par exemple impossible de manipuler la structure même de notre univers depuis l'intérieur (pas possible de modifier la vitesse de la lumière, ou la force de gravité par exemple)
 
Auquel cas, oui, on plafonne un peu a un moment.
 
Il ne nous resteras alors plus qu'a espérer que l'A.rchitecte fasse mieux la prochaine fois. (ou alors qu'il se décide à relase le code source, le compilateur et l'EDI dans le domaine public )

Et concernant la propulsion ? Cette technologie n'aurait-elle pas un grand intérêt dans un projet comme l'arche ?
 
http://hdl.handle.net/2060/20140006052

Cette techno, même dans le meilleur des cas, semble donner des poussées plutôt faiblardes. De l'ordre de la poussée d'un moteur à Ions, soit vraiment pas grand chose (quelques grammes de poussée) Elle serait applicable en l'état (sans préjuger d'autres développement théoriques a partir de l'analyse de son fonctionnement, qui pourraient donner lieu a d'autres technos, mais là, on ne peut plus prévoir) surtout pour des trajets dans le système solaire ou en orbite des objets du système solaire pour de relativement petits objets genre satellites/sondes.

On cherche plutôt a accélérer à fond la caisse dans le cas de l'arche, et les poussées/accélérations nécessaires pour les voyages interstellaires à l'échelle humaine d'une Arche sont plusieurs ordres de grandeur au dessus.