Y a pas de raison : puisque c’est une boîte Hotmail (donc Outlook.com en réalité), tous les e-mails, pièces jointes, etc. sont en réalité stockés sur les serveurs de Microsoft. Tu peux y accéder tout aussi bien via le site outlook.com, depuis n’importe quel navigateur et n’importe quel ordinateur (incluant smartphones et tablettes, qui sont des ordinateurs avant tout) disposant d’une connexion Internet fonctionnelle.
La seule chose que fait ton logiciel de courrier, c’est se connecter à ton compte de messagerie et récupérer la liste des messages enregistrés dedans. Mais les e-mails, eux, il les télécharge quand tu demandes à les afficher (mais ils restent sur le serveur, si t’as pas changé les réglages pour demander à ce qu’ils en soient supprimés). Et la seule chose qui se trouve sur le PC à part ça, ce sont les pièces jointes téléchargées à partir des e-mails.
D’ailleurs, première question qu’on aurait dû te poser bien plus tôt : tu parles d’Outlook le logiciel de courrier électronique vendu avec la suite MS Office ; ou d’Outlook.com, le webmail qui est donc un homologue de Gmail, AOL Mail, etc. ?