Voilà, lorsque l'internaute remplit le formulaire, puis l'envoit, j'aimerai lui envoyer un mail automatique de confirmation (ça, c'est déjà en place). Mais que cet envoi de mail parte le lendemain de l'envoi du formulaire par l'internaute.
Possible, sans utiliser de BDD?  

avec un fichier texte, oui (mais bon, pourquoi vouloir se passer de DB...). Mais ca veut de toute façon dire que tu dois avoir un autre script qui tourne en background pour checker régulièrement le fichier et voir s'il y a de nouveau envoi à faire.

Ton autre script tu peux l'apeller avec webcron
http://www.webcron.org

Merci.    
Donc , si je résume :  
- lorsque l'internaute envoit le formulaire, le programme écrit également dans une table (temp_mail) de la BDD, avec 3 champs : nom, prénom, email.
- une fois par jour, à heure fixe, une autre appli vérifie le contenu de la table :
  * soit elle est vide = il ne se passe rien.
  * soit il y a des données = envoi du mail automatique, avec comme destinataire le champs email (et nom prénom comme personnalisation de l'email) puis suppression de la ligne.
 
Je me doutais bien de ce genre de solution, mais j'espérai un truc plus rapide à mettre en route.

Je vois pas ccomment on peut faire plus rapide que ça.
En plus, avec une base de donnée, tu peux garder une trace en notant dans une colonne que c'est envoyé au lieux de suprimer la ligne.

Je sais pas . J'esperais un attribut à la fonction mail, qui permette cela.
J'ai pas besoin de garder une trace.