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SML et le lambda calcul

n°2033696
Benbanana
Posté le 02-11-2010 à 21:24:25  profilanswer
 

Bonjour,
 
J'ai actuellement un projet reliant sml et lambda calcul, et je suis bloqué.
Même si vous ne connaissez pas le sml je suis sur que vous pourrez m'aider ! ^^
 
On me demande de montrer que :
Yt = (λx.λy.y (x x y)) (λx.λy.y (x x y))
 
Est un point fixe, c'est à dire que Yt g = g Yt g.
 
Déjà question tout bête : Dans cette écriture de Yt, est-ce que y(x x y) signifie y(x*x*y) ou y(x(x(y))) ou ...
 
Pour la démonstration je pense avoir trouvé en tâtonnant pas mal.
 
Ensuite je dois coder une fonction factorielle adaptée au lambda calcul et utilisant le point fixe.
J'ai souvent vu sur internet des exemples utilisant un point fixe mais je n'ai toujours pas compris à quoi cela servait.
 
Ma fonction doit avoir cette allure :
 
Y est le point fixe
F est la fonction factorielle "classique" : Si n=0 alors 1 sinon n*f(n-1)
 
Et ensuite pour appeler la fonction on me demande d'utiliser le point fixe :
 
val fact = A(Y, F), où A est une application (en gros le point fixe Y prend en paramètre la factorielle F).
 
Voilà j'espère que vous pourrez m'aider à éclaircir ces points:
-Quel est le rôle d'un point fixe
-Quel est son utilité dans la factoriel
-Que signifie exactement l'expression : Yt = (λx.λy.y (x x y)) (λx.λy.y (x x y))
 
Merci de votre aide. :)


Message édité par Benbanana le 03-11-2010 à 11:38:48
mood
Publicité
Posté le 02-11-2010 à 21:24:25  profilanswer
 

n°2033761
Benbanana
Posté le 03-11-2010 à 11:37:16  profilanswer
 

J'ai édité mon message pour le rendre plus simple et l'adapter à l'évolution de mes réflexions. :-)

n°2033796
rufo
Pas me confondre avec Lycos!
Posté le 03-11-2010 à 14:09:35  profilanswer
 

C'est de la prog, ça :??:


---------------
Astres, outil de help-desk GPL : http://sourceforge.net/projects/astres, ICARE, gestion de conf : http://sourceforge.net/projects/icare, Outil Cantine Calandreta : http://sourceforge.net/projects/canteen-calandreta
n°2033932
Benbanana
Posté le 04-11-2010 à 00:42:09  profilanswer
 

C'est à cheval entre la prog et les maths...mais c'est bien en cours de prog que je fais ça.

n°2034095
el muchach​o
Comfortably Numb
Posté le 05-11-2010 à 08:15:52  profilanswer
 

Si je me souviens bien, il faut écrire la fonction de sorte que l'application successive sur le résultat ne varie pas plus qu'un epsilon donné. Le résultat Y est alors le point fixe de la fonction.


Message édité par el muchacho le 05-11-2010 à 08:18:18
n°2034361
Joel F
Real men use unique_ptr
Posté le 05-11-2010 à 21:57:37  profilanswer
 

Y est le combinateur de curry:
 
Y g  = (λf . (λx . f (x x)) (λx . f (x x))) g  (par definition de Y)
 = (λx . g (x x)) (λx . g (x x))  (beta-reduction de λf)
 = (λy . g (y y)) (λx . g (x x))  (alpha-conversion)
 = g ((λx . g (x x)) (λx . g (x x)))  (beta-reduction de λy)
 = g (Y g)
 
Pour la factorielle, wikipedia doit avoir des bribes


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