unicité d'une courbe de HIlbert en 3D a partir du motif initial

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Auteur	Sujet : unicité d'une courbe de HIlbert en 3D a partir du motif initial

karlakir

[Edit] voir troisieme message pour le probleme

Salut à tous!

Je vous expose rapidement mon probleme avant de succomber à une attaque.

Je dois trouver les points qui compose une courbe de Hilbert en 3D contenu dans un cube de coté 1. (les points seront stockés dans un fichier texte dans l'ordre dans lequel ils seront liés par le programme.)

Le problème est que je n'arrive pas à démarrer. J'ai déjà pensé à plusieurs solutions mais elles me semblent assez énormes (1800-2000lignes) pour le travail demandé, d'autant plus qu'il s'agit normalement d'un algorithme récursif et qu'il ne me semble vraiment pas complexe (mais je bloque quand meme)

Voilà, je recherche des pistes et toute aide est la bienvenue.

Merci d'avance

ps: voici différents sites sur les courbes de Hilbert
http://www.math.uwaterloo.ca/~wgil [...] Curve.html
http://people.csail.mit.edu/jaffer/Geometry/HSFC (en anglais)
http://www.mathcurve.com/fractals/ [...] rt3d.shtml

Message édité par karlakir le 11-05-2010 à 09:29:19

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Si vous avez rien à faire, cliquez ici:

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billgatesanonym

En effet, il faut utiliser la récursivité.

Au premier niveau on a un circuit passant par 8 points. Par convention, je nomme ce circuit, "une chaise".
Si je ne me trompe pas, la chaise peut être tournée dans 8 directions différentes.

Le second niveau est construit en remplaçant chaque point du premier niveau par une chaise.
Si je ne me trompe pas, chaque nouvelle chaise n'est pas prise au hasard. Son orientation dépend de la place du point dans la chaise initiale.
On aura donc un test en fonction de la place du point pour déterminer quelle nouvelle chaise est créé.

Le troisième niveau est construit à partir de chaque point du second niveau, et ainsi de suite.

karlakir

Merci en retard
(pas beaucoup de temps malheureusement en cette fin d'année)

J'ai re reflechi au probleme et je me pose une nouvelle question:

A partir d'une chaise (les 8 premiers points), la courbe de Hilbert est-elle unique?

Car si l'on respecte les règles, on peut choisir de "remplir" selon deux directions.

Exemple:
Sur http://www.math.uwaterloo.ca/~wgil [...] Curve.html ,

en prenant le point blanc du premier cube et en le divisant en 8 sous cube,
le motif forme par les quatre premiers points du haut peut etre: (le point noir indique la position du point blanc du deuxième cube)
__
\ \.

ou
__
\ __. (celui de la figure)

Est ce que je me trompe?

Message édité par karlakir le 10-05-2010 à 19:29:45

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