C'est déjà très courageux d'en parler. Il ne faut pas rester isolé et en parler à ton entourage.
Pour ta situation, plusieurs choses:
1 - Sache que ce genre de personnes sont des gens sans intérêt, ca ne vaut pas le coup de déprimer pour eux. S'ils te pourrissent la vie et après leur avoir demandé poliment mais fermement d'arrêter, réfères en au manager. S'il ne fait rien, cherche un autre job (solution crue mais réaliste: mais il faut que tu essayes de résoudre le pb avant).
2 - Il faut rester gentil, ce n'est pas exclusif de se faire respecter, bien au contraire ! C'est ce que les psys appelent l'affirmation de soi: reste tel que tu es, mais exprime clairement et simplement ce que tu ressens. Demande leur tout simplement qu'ils arrêtent de se moquer. ex : "Merci, je crois qu'on a compris que j'étais rouquin. Moi je le vis très bien, mais vos moqueries sont un peu répétitives. On pourrait parler d'autres chose" Ni plus ni moins et tu te sentiras mieux. Si derrière tu enchaines avec un sujet que tout le monde aime, c'est bon.
3 - Cherche du réconfort auprès de tes amis. Tes collègues ne sont pas tes amis, donc à la rigueur tu t'en fiches. Si ca s'envenime, dis leur d'un air détaché que c'est une perte de temps et d'énergie, en général ca calme. Si la moquerie continue, dis : ok, on a un pb : résolvons le et allons voir le patron.
4 - Si c'est un petit groupe et que tu es le dernier arrivé: tu n'y peux rien. Je l'ai vécu. Il faut chercher du soutien dans d'autres départements de ta boite et sinon chercher ailleurs. Tu ne le regetteras pas.
5 - Pour le "ne vous inquiétez pas" dis "merci, je compte sur vous". S'ils ne font pas le boulot, relance les calmement mais fermement "je sais que vous êtes débordés (empathie) mais j'apprécierai que vous fassiez avancer ce dossier qui est important pour la boite / le service". Si ca ne marche pas, va voir le manager, c'est son taf.
Je dois te sembler théorique et ca doit te paraitre trop facile. Ce sont des situations très difficiles Je me suis pris la tête comme toi et puis j'en ai parlé et on m' appris qu'il fallait rester gentil (c'est très apprécié et on appele cela avoir de la classe) tout en restant ferme. Il n'y a que les faibles qui manquent d'assurance qui roulent des mécaniques.
Bref : reste toi même. Exprime toi (tu t'en fous de la réaction des autres, si tu te sens exprimé, tu te sentiras bien) demande ce que tu veux et profite de ta famille et tes amis. C'est eux ton équilibre, pas tes collègues.
Et t'inquiète, moi non plus je n'y arrive pas toujours et je fais le dos rond plus souvent que je ne voudrais....