Je me demande donc, est-il nécessaire de mentionner dans le CV / LM le nom de la boîte actuelle / activités etc.? Je dis bien dans le CV et LM, pas pendant l'entretient.

A moins d'en avoir honte ... bah oui ...
 
pourquoi tu ne voudrais pas détailler ton experience en cours ?

Non j'ai pas honte, en fait je trouve un peu indiscret.

Bah tu mets bien les anciennes non? c'est bien la même chose au final ...  
si tu crains que le recruteur appelle dans la boite pour avoir des infos c'est très rare en france (ca se fait dans les boites etrangères genre us ou anglaise mais en france c'est rare)...

 
Merci pour cette eclaircissement.

Bien évidemment tu mets le nom de la boite actuelle.

Tu sais pourquoi c'est rare en France? non? Tout simplement car c'est interdit de contacter un de tes anciens employeur pour savoir comment tu travaillais, c'est dans les textes de lois, je ne sais plus lequel.