Reprise du message précédent :

je pensais que c'etait un   .Mais serieusement ,tout ce qu'on t'a dit plus haut te permettait de conclure  

Donc l'asymptote en -oo a pour equation y = -x ??
Pourquoi je trouve y = x ?  

J'ai fait comme avec +oo (analytiquement) sauf que la limite de f(x) - x est 0^+ ...
Pourquoi je n'arrive pas au même résultat en faisant cela ?

tu t'es trompe sur ta limite   .d'ailleurs je te conseillerai la methode de flushR ca colle plus avec l'esprit de ton exo  

 
Ah bon ? Quelle est la limite alors ?  
Je ne vois pas comment j'ai pu me tromper ...

Tu vois, tu te remets pas en cause.
Franchement tout t'a été dit plus haut. Si tu connais ton cours, tu conclus facilement.
Si tu connais pas ton cours, tu as pris le problème à l'envers.

 
C'est pas ca , j'ai revérifié mes calculs et je trouve la même chose ...  
 
Je reprends ...  
On cherche a trouver la limite en +oo de V(x²-1) - x (ce qui correspond a f(x) -x )  
 
On voit clairement qu'il s'agit d'une FI donc on factorise par x² a l'intérieur de la racine ce qui nous donne :
V[x²(1-1/x²)] -x  
xV(1-1/x²)-x  
On est toujours en présence d'une FI donc on utilise la forme conjuguée (j'aurais pu l'utiliser dès le début mais ca aurait encore donné une FI pour -oo ) ce qui donne :
{[xV(1-1/x²)-x][xV(1-1/x²)+x]}/[xV(1-1/x²)+x]
-1/[xV(1-1/x²)+x]
 
Et la limite de -1/[xV(1-1/x²)+x] est 0^- en +oo et 0^+ en -oo ...  
 
J'ai tord ?

  .Je parlais de la recherche d'asymptote en -oo de facon analytique de ta fonction    

Bah c'est ce que j'ai fait ... (c'est fou comme on se comprend pas )
 
Donc tu confirmes qu'en -oo il y'a une asymptote oblique d'equation x ? (ou - x ? Comment le savoir d'après la limite que je viens de trouver ? Comme elle est dans le sens opposé de celle qui est en +oo alors elle est forcément négative ?)

Up ...  

Fais un dessin du graphe de ta fonction , et de l'asymptote en +infini. Tu devrais comprendre assez vite

Déja fait ...  
Et je vois clairement la symétrie ... Mais j'ai envie de comprendre la théorie ...  
Ici on sait que notre fonction est paire , alors a partir de la on peut en déduire que si f admet une asymptote d'equation y = x en +oo alors elle admet une asymptote d'equation y = -x en -oo ?  
 
On peut aussi se servir de la limite ? j'y vois un peu moins clair  
 
En +oo la limite est 0^-  
En -oo la limite est 0^+  
 
Je dis ca car la tournure de l'exercice ne supposait pas une déduction à partir de la parité ...

Ma copine dit que c'est une histoire de valeurs absolues

 
Possible ... Ta copine peut préciser ?

rac(x²-1) - x = abs(x)*rac(1-1/x²) - x, quand on enlève le x d'une racine, ça devient une valeur absolue car l'intérieur d'une racine est toujours (euh...souvent) positif
 
sauf que abs(x) = x en +oo
et          abs(x) = -x en -oo, exemple abs(-3) = -(-3) = +3
 
donc:
 
en +oo,
abs(x)*rac(1-1/x²) - x = x*rac(1-1/x²) - x = x*(1-1/x²-1) = x*(-1/x²) = -1/x de limite nulle en +oo, bingo on a notre asymptote
 
en -oo,
abs(x)*rac(1-1/x²) - x = (-x)*rac(1-1/x²) - x = x*(-1-1/x²-1) = x*(-1/x²-2) = -2x - 1/x, de limite +oo quand x tend vers -oo (terme de plus haut degré) donc pas d'asymptote en -oo

réfléchit  sur racine x²

et sinon j'ai aussi la version "expression conjuguée" qui marche du tonnerre

http://mathscyr.free.fr/themes/lim [...] S58.htm#c8

Ah oui V(x²) = lxl  
Donc y'a une asymptote ou pas finalement ?

oui -x est asymptote en -oo

Voila ...  
Mais on m'a toujours pas expliqué le truc de la parité XD
 

 
C'est juste ?

Oui par raison de symetrie  

   
On passe au 2 ?

au 2    

2eme exo ^^
 

 
Je pense que j'ai dit une connerie pour la dérivée ...
Je précise qu'on nous demande les asymptotes , variation , limites aux bornes

Revois le calcul de tes limites  

 
Voila ce que j'ai fais :
[(1+x²)-1]/x = [xV(1+1/x²)-1]/x = 1+1/x² -1 = 1/x²  
Ce qui donne 0 comme limite ...  
 
Pareil en 0 ou la limite de 1/x² en 0 est +oo ...

 
Refais tes calculs: ou c'est complètement faux, ou tu l'as mal reporté.
 
(1+x²) =/= xV(1+1/x²) car xV(1+1/x²) = V(x²+1)
 
Ensuite, où disparaît ta racine quand tu divises par x? Et le -1, tu le divises pas?
 
Prends un exemple numérique simple (x=2) et calcul: 2 =/= 1/4
 

Pas toujours vrai  

Hein ? J'ai pas écrit ca ...
x²+1 = x²(1+1/x²) tu es d'accord ?
Bah en rajoutant la racine carrée tu peux faire sortir le x² qui devient un x ...

C'est ce que je fais ...

il faut préciser que l'intervalle de définition est bien centré en zéro

attention à ta dérivée elle ne s'annule pas en zéro, c'est une valeur interdite si j'en crois tes calculs

 
Oui
 

 
Dans ce cas comment savoir ou est-ce qu'elle s'annule ? J'avais pris l'habitude de poser f(x) = 0 si je cherche les racines d'une fonction ... J'ai fait une erreur dans les calculs ?

Et si ton x est négatif, ça devient x en dehors de la racine aussi ?

il est possible qu'elle ne s'annule pas du tout

 
Ah ... Donc en -oo ca va donner [-xV(1+1/x²) -1]/x ? Mais je pense que j'ai fait une erreur , il n'est pas possible de simplifier les x ici ...
 
 

 
Dans ce cas elle est toujours du signe de a ?

C'est quoi a ?

 
Le coeffcient de x² ?

3 pages pour ce truc