Je trouve l'approche moins belle en PCSI. Là par exemple je me marre. On fait la theorie du det... Avec n=2 ou 3
Mais au niveau du cours et dans mon TD y a plus ou moins les memes choses que l'année derniere.
Mais genre t'as pas besoin d'ecrire la matrice ? Ca pue sinon
Contrapose absurde same shit même si ouais la contrapose permet d'ecrire moins
Sinon wwilson t'as vu ce que j'ai demontre ? Je l'ai soumis a mon prof.
Mq toute matrice inversible (nxn) peut se decomposer en somme de n+1-r matrices de rang r.
J'ai pris r=1
Donc j'ai vu
E11+E22+...Enn=In
Ca fait bien n matrices de rang 1
r=2
(E11+2E22)+(-E22+2E33)+...+(-E(n-1,n-1)+Enn)=In
Etc... On trouve facilement par recurrence immediate la même chose pour r quelconque. (Chiant a ecrire)
Or toute matrice inversible peut se ramener a In par manipulations elementaires sur les lignes
Il existe Sp...S1 matrices inversibles tq Sp...S1A=In
On note S=Sp...S1
On met donc ce In dans la formule generale. On multiplie par S^-1
On a donc n+1-r matrices qui donnent A qui est inversible.
Et vu que S est inversible ca bouge pas le rang des matrices qu'on a construit pour etre de rang r.
En fait jme demande si y a pas une methode elegante et/ou plus rapide ? ![[:transparency] [:transparency]](https://forum-images.hardware.fr/images/perso/transparency.gif)