(Tableau)
 
Une modélisation consiste à estimer, pour l'année 1998+x, le taux d'équipement en lecteur de DVD, en pourcentage, par : f(x)= 85/1+150e-x.
 
(courbe)
 
1)a) Calculer f'(x) et étudier son signe. En déduire le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle [0;+[.
b) Estimer le taux d'équipement en lecteur de DVD que l'on peut prévoir en 2010, puis en 2012.
 
2) Le rythme de croissance (instantané) du taux d'équipement est assimilé à la dérivée de f.
a) En utilisant le graphique, estimer en quelle année le rythme de croissance est maximal.
b) Pour la courbe représentative de f, quelle signification donner à cette année ?
 
3) Question ouverte :
Selon ce modèle, peut-on estimer que le taux d'équipement des ménages atteindra 90% ? Si oui, en quelle année ?  
Ce type de modèle est un modèle logistique.
 
Je n'arrive pas à faire cet exercice, n'y comprenant rien aux fonctions exponentielles.
Je sais que pour tut réel x, (ex)'=ex mais cela ne m'aide pas beaucoup.
 
Pourriez vous m'aider à faire cet exercice s'il vous plaît ?
 
Merci d'avance pour vos réponses.