salut,
 
j'ai un dm à rendre pour demain j'ai essayé de le faire hier mais impossible je me prend la tête  
 
ennoncé : Les maisons d'adrien (A) et benoit (B) sont séparées par un ruisseau de 2,5m de large .
          Les bords du ruisseau sont matérialisés par deux droites parallèles (D) et (D') .
          H est le projeté orthogonal de A sur (D) .
          H' est le projeté orthogonal de B sur (D) .
          B" est le projeté orthogonal de B sur (D') .
          HH'= 40 ; AH = 10 ; BB3 = 5 ( les distances sont exprimées en mètres ) .
 
petite photo de la figure de base  : http://img104.imageshack.us/my.php [...] 578ch1.jpg
 
 
j'ai déjà répondu à quelques questions mais la dernière me pose un gros problème :
 
M étant un point de [HH'] , est-il possible de construire une passerelle [MN] perpendiculaire aux bords du ruisseau de façon que le trajet AMNB soit de longueur minimum ??
 
j'ai ça comme aide :
 
1.) Faire une figure , construire B' le translaté de B par la translation de vecteur MN .FAIT EST CE BON ??
 
2.) Démontrer que AM + NB = AM + MB' GROS PROBLEME  
 
3.) Déterminer la position du point M pour laquelle le trajet est minimal . Soit P le point obtenu FAIT EST CE BON ??
 
Ensuite c'est calculer HP mais je dois simplement utiliser pythagore mais je ne vois pas comment obtenir la longueur AM  
 
J'ai fait la figure mais est elle bonne avec la question 1 et 2 ?? http://img125.imageshack.us/my.php [...] 580lu5.jpg

Pour la question 1),ce ne serait pas plutôt "B' translaté de B par la translation de vecteur NM" (au lieu de MN)  
Sinon, l'égalité AM + NB = AM + MB' me semble fausse
 
edit 1 : Ca simplifierait fortement la question 2) :
Si BB' = NM (ce sont des vecteurs), alors :
NB = NB' + B'B
NB = NB' + MN
NB = MB'
 
edit 2 : et la 3) devient très simple
On veut la distance AMNB la plus courte. MN, c'est constant donc on veut AM + NB la plus courte. C'est à dire AM + MB' la plus courte. Et donc les points A, M et B' alignés.
M est donc à l'intersection des droites (D) et (AB')
 
C'est de quel niveau ?

merci beaucoup a toi !! donc la 2 j'ai compris ^.^ j'avais réussi a trouver un truc dans ce genre la j'ai complété grace a toi parcontre la 3 j'ai du mal peut tu approfondir en étant plus precis stp ou sinon plus rapide est ce que mon dessins est bon ??
 
derniere question comment je peut faire pour calculer HP ??  
 
c'est de la 2nd

On veut la distance AMNB la plus courte. C'est à dire la somme des distances AM, MN et NB la plus courte.
MN est une constante, donc on cherche la somme de AM et NB la plus courte, qui est égale à AM + MB' (égalité précédente).
 
Faut il vraiment démontrer que le plus court chemin possible entre A et B' passant par M est lorsque M est aligné avec les 2 autres

bin oui faut le faire c'est marqué sur la feuille je sais c'est chiant ^^
ça j'avais compris enfin le principe mais c'est l'application j'arrive pas j'ai trouvé 23 m moi    

Pour l'application numérique, on doit pouvoir passer par Thalès : (AH)/(H'B') = (HM)/(MH') = (HM)/(HH'-HM)
(HH'-HM)*(AH) = (H'B')*(HM)
(AH)*(HH')-(AH)*(HM) = (H'B')*(HM)
(HM)*((H'B')+(AH))=(HH')*(AH)
(HM) = (HH')*(AH)/((H'B')+(AH))
 
(ca serait plus simple avec des d1, d2, x1, x2 )
 
Donc 40*10/(5+10) = 26,6666  
(j'aurais préféré tomber sur un chiffre rond)

wouhhh ça c'est juste pour le 3 ??
 
escuse moi mais * sa correspond a quoi
/ c'est divisé ??

Oui, multiplication et division  
C'est pour le calcul, mais laisse tomber, fais le direct avec l'application numérique :
10/5 = x/(40-x)
(avec x qui est la distance HM)
 
C'est - légèrement - plus simple à écrire

ok j'ai compris  
 
mon dessin il est bon ??
 
et la question 4.) comment je fais pour avoir HM ??

HM, c'est ce qu'on vient de calculer  
 
(je vois pas de "P" sur ton dessin )

ahhhhhhh lol bin M = P
 
hum sa doit etre faut la ça ferait que 23 m au lieu de 27

Ca me semble cohérent pourtant.
Par rapport à (D), A est 2 fois plus loin que B'. Donc, la distance HM est 2 fois plus importante que la distance MH'  
 
On retrouve ces 23 si on prend une distance de 7,5 (H'B) au lieu de 5 (H'B'). Mais le but était justement de "décaler" B en B' pour annuler la largeur de la rivière.
 
Tu as trouvé comment le résultat "23"

j'ai tracé direct la diagonale AB sans calculer j'ai mis HP ou M ^.^ = 13.5 cm donc 27 m je verais bien merci à toi !!