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  un très grand nombre : un probleme ouvert et récréatif très amusant

 


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Auteur Sujet :

un très grand nombre : un probleme ouvert et récréatif très amusant

n°1527017
hoko
Posté le 27-01-2008 à 14:58:13  profilanswer
 

Petit probleme récréatif

 

Toto doit écrire le plus grand nombre possible le plus vite possible! (le temps d'écriture est seulement fonction du nombre de symboles).

 

Comment doit-il s'y prendre ?

 

Pour l'instant deux solutions sont en concurrence :
9^(9^(9^9...                (les ^ n'ont pas besoin d'être écrites bien sûr).
9!!!!! ...

 

J'avoue avoir une préférence pour la suite de factorielles, mais la suite de puissances prend un départ tonitruant qui laisse le doute subsister. ( 9^(9^9) est trop grand pour maple et explose 9!! ).

 

Voilà, je cherche bien sûr des réponses rigoureuses, ou d'autres suggestions.


Message édité par hoko le 27-01-2008 à 15:00:50
mood
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Posté le 27-01-2008 à 14:58:13  profilanswer
 

n°1527055
hoko
Posté le 27-01-2008 à 15:14:26  profilanswer
 

Déjà je récapitule les avancées théoriques déjà acquises :

 

Si au bout d'un certain rang, la suite de factorielles rattrape la suite des puissances, les factorielles vont exploser les puissances.
Dem : pour a suffisamment grand a! >> 9^a

 

L'ennui c'est qu'il n'est pas prouvé que les puissances seront un jour rattrapées, vu l'avance qu'elles ont prise.

 

A partir de là, une solution serait d'écrire par exemple 9^9 puis après que des factorielles 9^9!!!!!
Mais c'est de la triche. Je veux qu'on écrive que des ! ou que des puissances.

 

Tout en restant bien sûr ouvert à d'autres idées.

Message cité 1 fois
Message édité par hoko le 27-01-2008 à 15:15:32
n°1527271
nazzzzdaq
Posté le 27-01-2008 à 16:49:30  profilanswer
 

hoko a écrit :

Déjà je récapitule les avancées théoriques déjà acquises :
 
Si au bout d'un certain rang, la suite de factorielles rattrape la suite des puissances, les factorielles vont exploser les puissances.
Dem : pour a suffisamment grand a! >> 9^a
 
L'ennui c'est qu'il n'est pas prouvé que les puissances seront un jour rattrapées, vu l'avance qu'elles ont prise.
 
A partir de là, une solution serait d'écrire par exemple 9^9 puis après que des factorielles 9^9!!!!!
Mais c'est de la triche. Je veux qu'on écrive que des ! ou que des puissances.
 
Tout en restant bien sûr ouvert à d'autres idées.


Si la construction de ton nombre est récursive ,il est clair que l'exponentielle l'emporte sur la factorielle.

Message cité 1 fois
Message édité par nazzzzdaq le 27-01-2008 à 16:49:51
n°1527276
hoko
Posté le 27-01-2008 à 16:53:34  profilanswer
 

nazzzzdaq a écrit :


Si la construction de ton nombre est récursive ,il est clair que l'exponentielle l'emporte sur la factorielle.

"il est clair que" c'est pas très rigoureux.
surtout quand ça contredit ce que je pense.

n°1527521
nazzzzdaq
Posté le 27-01-2008 à 19:00:01  profilanswer
 

Ben le problème consiste à créer le plus grand nombre à partir de la chaine abcdef...
 
1/ il faut trouver f tel que quelquesoit x, quelquesoit g, f(x) > g(x)
2/ on construit le nombre récursivement
f(f(f(f(f(f(x)...

n°1527873
noddemix
Posté le 27-01-2008 à 22:23:46  profilanswer
 

La formule de Stirling ne permet pas de comparer les factorielles aux exponentielles?

n°1527889
apoel
L'important c'est d'y croire
Posté le 27-01-2008 à 22:35:16  profilanswer
 

moi je dis  
 
  [:klemton] ^ [:ciler] ^  [:totoz] !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
 :D


Message édité par apoel le 27-01-2008 à 22:35:44
n°1528148
nazzzzdaq
Posté le 28-01-2008 à 09:14:06  profilanswer
 

noddemix a écrit :

La formule de Stirling ne permet pas de comparer les factorielles aux exponentielles?


 
Pourquoi veux tu comparer les factorielles aux exponentielles puisque ! < 9^
 
Entre parenthèses, a! >> 9^a, je suis d'accord, mais 9^a n'est pas  la construction récursive pour construire un grand nombre en un minimum de caractères....
 
Un petit indice: si a = abcdefgh il faut autant d'"effort" pour écrire a! que 9^9^9^9^9^9^9^9^9.  
 
alors quel est le vainqueur?

Message cité 2 fois
Message édité par nazzzzdaq le 28-01-2008 à 09:17:31
n°1528157
Tetedeienc​h
Head Of God
Posté le 28-01-2008 à 09:33:52  profilanswer
 

Moi, je ferai un truc style :
a = 9 ^ a
 
toto écrit donc :
a
 
Félicitations.


---------------
L'ingénieur chipset nortiaux : Une iFricandelle svp ! "Spa du pâté, hin!" ©®Janfynette | "La plus grosse collec vivante de bans abusifs sur pattes" | OCCT v12 OUT !
n°1528160
Profil sup​primé
Posté le 28-01-2008 à 09:43:22  answer
 

de mon coté je pense que c'est factorielle qui l'emporte  :o

mood
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Posté le 28-01-2008 à 09:43:22  profilanswer
 

n°1528166
Profil sup​primé
Posté le 28-01-2008 à 09:49:54  answer
 

en gros, à partir d'un certain rang:
a! > (a^9)^9
 
tu montres que ce 'a' existe, et ça devrait te permettre de conclure facilement...

n°1528205
nazzzzdaq
Posté le 28-01-2008 à 10:49:07  profilanswer
 


 
Attention la récursion est a^(9^9) (et non (a^9)^9
 
Si a! >a^9 est on certain que
a!!!! >a^9^(9^(9^(9..?

Message cité 1 fois
Message édité par nazzzzdaq le 28-01-2008 à 11:13:15
n°1528231
Profil sup​primé
Posté le 28-01-2008 à 11:19:09  answer
 

1000! > 1000^500 (direct en associant les nombres plus grand que 500 à ceux inférieurs)
 
du coup:
1000! > 1000^81 = (1000^9)^9
on a donc notre 'a' dont je parlais précédemment
il est direct que cette propriété reste vraie pour tout entier supérieur à 'a'
 
on définit u(n) et v(n) par:
* u(0)=v(0)=9
* u(n+1)=u(n)^9 et v(n+1)=v(n)!
 
il existe deux entiers p et q tels que: v(q)>u(p)>1000
et pour tout entier n, on a: v(q+n)>u(p+2n)
 
donc il existe un rang m tel que: v(m)>u(m)
on peut alors conclure que pour tout n plus grand que m, v(n)>u(n)
 
 :hello:  
 

n°1528232
Profil sup​primé
Posté le 28-01-2008 à 11:21:07  answer
 

nazzzzdaq a écrit :


Attention la récursion est a^(9^9) (et non (a^9)^9
 
Si a! >a^9 est on certain que
a!!!! >a^9^(9^(9^(9..?


 
merde en effet
bon j'y réfléchirai plus tard...

n°1528435
hoko
Posté le 28-01-2008 à 15:04:55  profilanswer
 

nazzzzdaq a écrit :


 
Pourquoi veux tu comparer les factorielles aux exponentielles puisque ! < 9^
 
Entre parenthèses, a! >> 9^a, je suis d'accord, mais 9^a n'est pas  la construction récursive pour construire un grand nombre en un minimum de caractères....
 
Un petit indice: si a = abcdefgh il faut autant d'"effort" pour écrire a! que 9^9^9^9^9^9^9^9^9.  
 
alors quel est le vainqueur?

Je ne comprends pas ce que tu dis.

n°1528436
hoko
Posté le 28-01-2008 à 15:04:55  profilanswer
 

nazzzzdaq a écrit :


 
Pourquoi veux tu comparer les factorielles aux exponentielles puisque ! < 9^
 
Entre parenthèses, a! >> 9^a, je suis d'accord, mais 9^a n'est pas  la construction récursive pour construire un grand nombre en un minimum de caractères....
 
Un petit indice: si a = abcdefgh il faut autant d'"effort" pour écrire a! que 9^9^9^9^9^9^9^9^9.  
 
alors quel est le vainqueur?

Je ne comprends pas ce que tu dis.

n°1528492
nazzzzdaq
Posté le 28-01-2008 à 15:49:29  profilanswer
 

hoko a écrit :

Je ne comprends pas ce que tu dis.


bon je reprends ton raisonnement:
"Si au bout d'un certain rang, la suite de factorielles rattrape la suite des puissances, les factorielles vont exploser les puissances.
Dem : pour a suffisamment grand a! >> 9^a
"
Quel est pour toi la "suite de factorielles" et la "suite des puissances"?

n°1528508
hoko
Posté le 28-01-2008 à 16:03:33  profilanswer
 

ben la suite de factorielles c'est :
u0 = 9
u(n+1)=u(n)!

 

la suite de puissances c'est
u0=9
u(n+1)=9^u(n)

Message cité 1 fois
Message édité par hoko le 28-01-2008 à 16:04:11
n°1528750
nazzzzdaq
Posté le 28-01-2008 à 18:52:50  profilanswer
 

hoko a écrit :

ben la suite de factorielles c'est :
u0 = 9
u(n+1)=u(n)!
 
la suite de puissances c'est
u0=9
u(n+1)=9^u(n)


Bon, est ce que la proposition suivante est correcte?
"la suite de factorielles rattrape la suite des puissances"

n°1528932
hoko
Posté le 28-01-2008 à 20:27:50  profilanswer
 

je ne sais pas, c'est ce que je cherche !

n°1535741
hoko
Posté le 04-02-2008 à 17:22:32  profilanswer
 

up

n°1537128
plastiseen
Posté le 05-02-2008 à 20:22:12  profilanswer
 

Je pense que la réponse est 42.

mood
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