J'ai une petite question sur les dérivées en vue d'un devoir.
 
Si j'ai g'(x) = f'(x)  
 
est ce que je peux en deduire que g(x) = f(x) ????
 
Merci

g(x) = f(x) + constante
 
Ensuite si g(0) = f(0) par exemple alors constante=0 et f = g

g(x')-f(x')=0
Intégrons
g(x)-f(x) = K , avec K cte
donc g(x) = f(x)+K
 
si tu connais la valeur des fonctions f et g en un point donné, tu trouves la valeur de K

Hum. En quelques mots, j'ai g(x) = f(x) - f(-x) donc g'(x) = f'(x) + f'(-x)
 
Le but de l'exercice est :
Montrer que l'énoncé suivant est faux : Si f est derivable sur I et si sa derivée est paire, alors f est impaire.
 
Et le but secondaire et de rajouter a l'enoncé "[...] et si ... (le truc a trouvé) alors f est impaire"
 
Merci beaucoup

suffit d'utiliser la définition de parité d'une fonction, et de savoir que si une fonction est paire, sa dérivée est impaire

en fait, je dois partir de g'(x) = f'(x) + f'(-x)
et arriver sur F(-x) = - f(x)
en passant par les derivées
Mais je bloque...

oui, je sais, le but est de le demontrer, et de trouver quelle condition il faut rajouter pour que ca soit bon

merci de le dire
j'avais posté une solution, mais j'arrivais à la propositiojn inverse de celle de l'énoncé
donc j'ai effacé, je me suis dit que j'avais encore dit une connerie

Pour démontrer que
Si f est derivable sur I et si sa derivée est paire, alors f est impaire.  
est fausse, il suffit de prendre 1 contre-exemple :
x --> sinx + 5 est dérivable sur R, a une dérivée paire, et n'est PAS impaire.
 
Une infinité d'exemples bons ne suffisent pas pour démontrer qu'une proposition est bonne. Un seul contre-exemple suffit pour démontrer qu'une proposition est fausse. Pas besoin d'appeler Bourbaki à la rescousse. Un peu de logique élémentaire suffit.