Bonjour,
 
Je fais mon dm de maths, mais il y a une question que je comprends pas. Je ne vois pas ou il faut en venir.
j'ai f(x)=1+2/x+lnx/x et f'(x)=(-1-lnx)/x²
La question est : Montrer que f'(x) s'annule en changeant le signe en e^(-1)
Donc si je change le signe de   e^(-1) ca revient a écrire f'(x)=(+1-lnx)/x² oui et alors ? comment démontrer?
Merci de votre aide !
(j'ai édité le titre du topic)

Ben tu cherches pour quel x s'annule f'(x), x est différent de zéro donc tu résouds -1-lnx = 0 et tu devras trouver x=e^(-1)  (car ln[e^a] = a)

ensuite il faut pour x<e^(-1) et x>e^(-1) que f'(x) soit de signe différent (tu poses f'(x)>0 puis f'(x)<0 puis tu procèdes par équivalence !)

Oui, c'est ce que j'ai fait.
pour x<e^(-1) je trouve un signe positif.
pour x>e^(-1) je trouve un signe négatif.
Il y a simplement que cela a faire ?

"La question est : Montrer que f'(x) s'annule en changeant le signe en e^(-1)"

Ben tu as montré que ça s'annule en e^(-1), que c'est positif pour x<e^(-1) et négatif pour x>e^(-1)

Tu vois quelque chose auquel tu n'as pas répondu dans la question ? ^^

c'est juste que je trouve cela un peu trop simple

Je paris que juste après t'as une question où tu dois déduire un extremum et une tangente horizontale nan ?

Tu as juste pour le extremum. Le extremum se situe donc en x=1/e
Il me faut la valeur exacte donc je fois faire f(1/e)=1+2/e^-1+lne^-1/e^-1  
Ca fait longtemps le chapitre sur le ln... hihi

Oké oké

Me revoilà... J'ai un soucis cette fois-ci avec une primitive.

On me demande de vérifier que u est une primitive de la fonction x->lnx/x
avec u(x)=1/2(lnx)²

Je dois donc faire la derivé de u(x) et retombé sur le resultat  x->lnx/x ?
mais je n'arrive a dériver  u(x)=1/2(lnx)²
Edite, j'ai trouvé

u'(x)=1/2*2*1/x*ln(x)
      =ln(x)/x
d'où le résultat: u est bien UNE primitive de la fonction x->ln(x)/x
 
bon dm si c pa tro tard, lol

D'après jenesaisplusquel théorème, ça découle de la  stricte monotonie de la fonction sur l'intervalle considéré.

C'est juste que la question est grammaticalement mal posée, il faut comprendre :
"montrer que f' s'annule en e^(-1) et change de signe".

changer le signe de e^(-1) ça ne veut rien dire.