Exercice 1 :
"par contre je ne vois pas comment calculer j^n ?"
Personnellement je considérerais les 3 cas :
n est multiple de 3, n=3a j^n = j^3a=(j^3)^a=1^a=1
n= 3a+1 j^n= j^3a x j = j
n= 3a+2 j^n= j^3a x j² = j²
"vérifier que 1+j+j²=0 (donc avec mes résultats précédent j'ai bien 1+j+j²=0)." C'est bon.
"z=1+j+j²+...+j^2002". En regroupant les termes par 3, z = 1+j+j² +j^3(1+j+j²) +j^6(1+j+j²) + ... +j^2001(1+j+j²) - j^2003 = 0+0+0+....+0 - j^2003 = - j² = 1/2 + i (racine²(3/2)) (2003 = 3 x 667 + 2)
ou z = 1+j+j² +j^3(1+j+j²) +j^6(1+j+j²) + ... +j^1998 (1+j+j²) + j^2001 + j^2002 = 0+0+0+...+0+1+j = 1+j = 1 -1/2 + i(racine²(3/2)) = 1/2 + i(racine²(3/2)) (2001 = 3 x 667 et 2002 = 3 x 667 + 1)
Message édité par gipa le 26-09-2006 à 21:20:46