Bonjour
je suis en 1ere S et j'aurai besoin d'aide pour résoudre un exercice de mon dm de mathématique
 voici l'enoncé
Le radon est un élément radioactif: pendant une période d'environ 4heures chaque atome a une probabilité d'environ 0.029 de se désintégrer en atome de polonium en émettant une particule ¤ (noyau d'hélium). Un échantillon contient une très grande quantité d'atomes de radon, on peut considérer statistiquement que pendant une période de 4heures, il perd effectivement 2.9/100 de sa masse de radon. Au bout de combien de temps environ, la masse de radon est-elle divisée par 2?  

Demandes-toi quelle masse de radon  reste-t-il après une période de 4 h puis après 2 périodes, puis 3 périodes ... et peut-être verras-tu la solution.

si je nomme x la masse de radon
au bout d'une période de 4h ca fait x1 = x-0.04*x
au bout de deux période x2 = x1-0.04*x
au bout de 3 périodes x3 = x2-0.04x
mais apres je ne vois pas :-S

X1 = X (1 - 2.9 / 100) = a X  (on pose a = 1-2.9/100)
X2 = a X1 = a^2 X
...
Xn = a^n * X
 
On cherche Xn = X/2
Soit a^n = 1/2
Soit n = ln(1/2) / ln(a)
 
Pour avoir le temps en heure, et non pas en cycle de 4 heures:
h = n * 4

soit X la masse initiale de radon, n le nombre de périodes de 4h :
au bout de 4h : (1-0.029)X = 0.971X
au bout de 8h : (1-0.029)*(1-0.029)*X = 0.971²X...
 
on doit donc avoir : 0.971^n * x = 0.5X soit 0.971^n = 0.5
d'où n = ln(0.5)/ln(0.971) = 23.6
 
d'où la perte de la moitié du poids en 4 * 23.6 soit 94h
 

mince on a posté presque en même temps

94 heures et 12 minutes, 48 secondes, 30 centièmes

Merci bcp pour vs réponses

Mais que réprésente ln je n'ai pas appris??

logarithme néperien..
 

merci mais je ne peux parler de ca sur ma copie...
connaissez vous une autre méthode pour trouver n...
à moin que j'écrive que j'ai trouvé cette réponse par tatonnement...

Euh le logarithme c'est au programme de 1ere S je crois bien, t'es certain de pas t'etre endormi pendant le cours ?
Je ne pense pas qu'il y est d'autre solution.. a part par tâtonnement trouver un résultat approché
 

je viens de vérifier dans mon manuel de mathématiques :le logarithme n'est pas au programme...
Merci encore pr vos réponses

ftp://trf.education.gouv.fr/pub/e [...] nnexe2.pdf
 

Faut être en term S pour résoudre un problème aussi bidon ?
c'est du beau l'éducation française