Alors la question est la suivante:
 
Discuter, en fonction de alpha ≥0, la convergence de l'intégrale:
 
                         I= 0∫+∞ (xln(x))/√(1+x^alpha)
 
Le problème est que je ne sais même pas comment partir .  
 
J'ai essayé de trouver un équivalent en +∞  x^((2-alpha)/2), pour ensuite calculer l'intégrale de 0 à X avec X>0, et j'ai trouvé  (2/(4-alpha))*x^((4-alpha)/2) . Mais ensuite je n'arrive pas à discuter la convergence suivant les alphas.

please

attention, il faut trouver un équivalent de x*ln(x)/sqrt(1+x^alpha) pour x qui tend vers +oo, mais aussi pour x qui tend vers 0. et le ln a disparu de ton équivalent, ça me paraît louche.
 
tu sais déjà discuter l'intégrabilité de x^alpha (tu l'as vu dans ton cours), ici c'est pas très différent, y a juste un ln qui fait chier. utilise le fait que pour tout epsilon > 0, on a x^epsilon*ln x qui tend vers 0 pour x qui tend vers 0 et (ln x)/x^epsilon qui tend vers 0 pour x qui tend vers +oo.

d'ailleurs en 0, elle est "faussement impropre"

Je vais voir ce que je peux faire avec ça.  
 
Je reviendrai lorsque j'aurai avancé.