Bonjour, j'ai un gros problème avec un exercice de maths et j'aurais bien besoin d'aide si possible.
 
Le sujet est le suivant :
 
Pour tous.
démontrer que pour n >= 1 :
 
(0 parmi n)²+(1 parmi n)²+...+(n parmi n)²=(n parmi 2n)
 
On pourra considérer un ensemble comportant n boules noires et n boules blanches (donc 2n boules
au total) et s’interroger sur les différentes façons d’en choisir n.
 
Cependant je ne comprends pas comment résoudre cela.
Si vous pouvez m'aidez, merci beaucoup de le faire !

pour en choisir n parmi 2 n, tu peux choisir 0 blanche (0 parmi n) puis n noire (n parmi n), 1 blanche (1 parmi n) puis (n - 1) noires ((n - 1) parmi n), etc
de plus (k parmi n) = ((n - k) parmi n)

D'accord merci beaucoup !
 
Donc :
 
Si je prends N boules noires, il me faut alors B boules blanches. Pour avoir toutes les façons différentes, il faut varier N de 0 (aucune boule noire) à n (que des boules noires), donc B.
Sachant que (k parmi n)=((n-k) parmi n), on obtient:
 
(0 parmi n)x(n parmi n)=(0 parmi n)²
(1 parmi n)x((n-1) parmi n)=(1 parmi n)²
...
(n parmi n)x(0 parmi n)=(n parmi n)²
 
On effectue la somme est on obtient (n parmi 2n).
 
Ma réponse est-elle correctement formulée ?
Merci encore de votre aide !