Bonsoir,
 
je bloque un peu, je n'ai pas d'expression de la fonction
 
j'ai juste x(t)=a*cos^3(t)
 
y(t)=a*sin^3(t) 0<t<2pi
 
dois je faire la somme des deux expressions et intégrer selon dt sur [0-2pi] ?

Salut ,
 
tu cherches peut être simplement la longueur de l'astroide ?

Faute d'un énoncé clair ...  
 
L'intégrale curviligne d'une courbe donnée par ses équations paramétriques entre les deux bornes [a,b] est :
 

 
La méthode donne 6.a comme valeur d'intégrale curviligne.

ce ne serait pas 6.a.Pi par hasard ?

A moins que ce soit l'abscisse curviligne "s" elle même qui soit demandée (on intègre d'un t0 fixé à t quelconque) , le paramétrage alors par cette même abscisse permettant d'obtenir une vitesse constante.