C'est une question du sujet d'écrit de l'ens Lyon 1990 ..
V est un C-ev
Une algebre de Lie F est un sev de L(V) ( endomorphismes de V ) avec pour tout u,v de F, [u,v]F.
la question est :
Soit F une algèbre de Lie de dimension 2, telle qu'il existe u0 F et v0 F vérifiant [u0,v0] différent de 0 ; soit d'autre part F' une seconde algèbre de Lie de dimension 2, possédant la même propriété. Démontrer qu'il existe un isomorphisme (d'espaces vectoriels) f de F sur F' tel que f([u,v])=[f(u),f(v)] quels que soient u F et v F.
merci aux 8 gars qui ont lu le sujet! ( dont 3 fois moi )