Bonjours, j'ai un problème avec un exercice, j'y arrive pas    
 
Sujet :  
 
On considére la figure suivant où AGF est un triangle équilatéral de côté de longeur 1 et G est le centre de gravité du triangle ABC.
 
Il faut déterminer les longueurs de tous les segments qui apparaissent dans ce triangle.
 
http://img341.imageshack.us/img341 [...] glevd7.gif
 
Merci d'avance !  

Aidez-Moi ! Svp

Tu as f=1/2ab.
 
Ensuite tu peux calculer un angle, si 60° triangle équilatérale, donc 3 côtés égaux.

Tu ne trouve aucune longueur?
Il y a des trucs très simples par exemple:
Comment définit on le centre de gravité d'un triangle (à partir de là tu as FB)
Où se situe le centre de gravité en terme de longueur? ( GB par exemple)
 
Sinon, as tu déjà vu les relations d'Al-Kashi?

Ben déjà si c'est le centre de gravité on a F milieu de AB, E de AC et D de CB donc AF=FB=1

Ensuite ben ça sera pas Al Kashi qu'on va utiliser (on le voit en 1èreS, et je crois que je l'ai oublié ) mais on sait que vu que c'est le centre de gravité ben ça nous fait: AG=2/3 de AD et GD 1/3 de AD (pareil pour les autres segments qui passent par G)

voilà voilà

(ah décidemment, je veux retourner en seconde c'est + facile )

En gros à retenir: G c'est l'intersection des médianes, et puis pour l'histoire des tiers ben matte sur wikipedia: http://fr.wikipedia.org/wiki/Trian [...] avit.C3.A9

   
Trèfle, t'es sûr de ton coup là    
Y a pas que des triangles équilatéraux là dedans hein!
 
Si tu n'as pas vu l'ami Al-Kashi, tu peux calculer facilement des angles, pour trouver quelques triangles isocèles la dedans!
(sinon pour les deux tiers et le milieu, c'est ce que j'avais dit, sauf que je voulais la laisser retrouver par elle même, avec mes indices. C'est mieux pour apprendre   )

Ah oui merde je raconte n'importe quoi, je vais éditer

J'ai vu Al-Kashi mais faudrait que je le revois à nouveau car j'l'ai plus en tête

Ouais nan de toute façon on peut avoir les distances FB, CG et DG rien qu'avec l'histoire des médianes et des tiers, après ça doit se trouver avec que vous étudiez en ce moment en cours

a²=b²+c²-bc cosα
Y a pas de quoi
(Calypso, si tu n'as pas vu ça, ne l'utilise pas)

merci apo

Voilà ce que j'ai fait :
 
 
Le centre de gravité est situé au deux tiers de chaque médiane, compté à partir du sommet dont elle est issue. Par conséquent,  
[GD] = ½ et [GC] = 2
(AB) est égale à 2 et (CF) est égale à 3.
F est au milieu de (AB) donc FB=AF donc GFB est isocèle. Comme l'angle FGB vaut 120° (180-60=120), les angles FGB et GBF valent 30: l'angle AGB vaut 60+30=90. AD est perpendiculaire à EB.
(AD) est égale à 3/2.
 
On sait que :  Le triangle AGB est rectangle en G
 
Propriété utilisée : Le théorème de Pythagore.
 
GB² = AB² - AG²  
GB² = 2² - 1²
GB² = 4-3  
GB = V3
 
Conclusion : [GB] = V3
 
D’après la propriété du centre de gravité, [EG] = V3/2.
(EB) est égale à 3V3/2.
 
On sait que :  Le triangle EGA est un triangle rectangle.
 
Propriété utilisée : Le théorème de Pythagore.
 
EA² =GE² + AG²
EA² = V3/2² + 1²
EA² = ¾ + 1
EA = V7/4
EA = (½)V7
 
Conclusion :   [EA] = (½)V7.
 
E est le milieux de (AC), donc AE = CE donc (½)V7 donc EC = (½)V7. (AC) est égale à V7.
 
 
 
Je ne trouve pas [CD] [DB]

FGB ne peut pas valoir 120° mais tu parlais surement de GFB sinon ça c'est bon
 
et sinon si GB²=4-3=1 alors GB=1

Je vois pas à part les relations d'Al-Kashi
C'est ça le problème quand on apprend des théorèmes qui facilitent, on sait plus faire "à l'ancienne"!

GB²=2²-1²=4-1=3
GB=V3
 

Sinon, Calypso, tu as peut être vu la loi des sinus qui dit que
BC/SinA=AB/sinC=AC/sinB?

Je n'ai jamais appris les relations d'Al-Kashi...

Regarde mon edit

Je n'ai pas appris ça non plus...

serieux je crois que je vais arrêter d'essayer d'aider
 
@colypsozo: t'en fais pas, apo te file des trucs qu'on voit en 1ère S
 
@apo: t'as fait ta première S en seconde ou quoi ?

Han, mais je me rappelle de plus rien de la seconde alors
Nan, mais j'ai toujours du mal à savoir quand j'ai appris telle ou telle chose! J'ai un peu du mal avec l'échelle des temps

Quelqu'un pourrait me donner la réponse avec la relation d'Al Kashi...

Non, tu ne peux pas utiliser ça si tu ne l'as pas vu! Tu dois utiliser ce que tu as vu en cours pour l'instant. Tu fais quoi en ce moment comme chapitre?

On fait sur les nombres [ C Z D R.... ]

Bon, ça me titillait de pas réussir, et en fait c'est tout con
Tu as le triangle BGD qui est rectangle en G!! Tu n'as plus qu'à appliquer Pythagore!

Oui c'était tout bète... Ce que j'ai fait en haut est juste ou pas ? ^^

Pour le reste ça me semble juste, sauf la petite faute de frappe dans le premier calcul pour pythagore
(et qu'est ce que c'était con quand même la dernière longueur )
 

Merci pour tout !