Salut,  
 
J'ai un problème de niveau 1ere Scientifique, voici mon exercice :  
 
Soit f(x)=x²+1 pour x>=0 et g (x)=V(x-1) pour x>=1  
1. Pour quelles valeurs de x peut-on calculer f.g(x) ? Effectuer alors ce calcul  
2. Reprendre la question pour g.f(x)  
3. Tracer dans un même repère orthonormé les courbes C et C' représentatives de f et g  
4. a) tracer la droite d'équation y=x  
b) faire une conjecture sur une transformation par laquelle C aurait pour image C'.  
 
Démontrer cette conjecture  
 
J'ai déjà répondu aux 4 premières questions mais je ne vois pas comment expliquer la conjecture. Selon moi C aurait pour image C' par la symétrie de la droite d'équation y=x. Faut-il que j'utilise g°f (x) = f°g(x) = x, mais je ne sais pas trop à quoi ça correspond, je suis un peu perdu ...

J'ai trouvé une solution :
 
Soit A(2;2) un point de la droite d'équation y=x,  
B(x;y) un point de C et D(y;x) un point de C'.
 
BA²=(xa-xb)²+(ya-yb)²
=(2-x)²+(2-y)²
=8-4x+x²-2y+y²
 
DA²=(2-y)²+(2-x)²
=8-4x+x²-2y+y²
 
donc DA²=BA² c'est à dire que la distance entre la courbe C et la doite d'équation y=x et la même que la courbe C' avec cette même droite. Donc y=x est l'axe de symétrie de C qui a pour image C'.
 
Est ce possible ?
 

à aucun moment dans ton calcul l'équation de C ni celle de C' n'interviennent, tu trouves pas ça un peu louche ?

Je en vois pas trop où est le problème puisque ma distance est la même. Et si je rajoute un autre point par exemple P(3;3) de la droite d'équation et que j'inque que dans ce cas aussi DA²=BA² mon résultat serra meilleur ?

tu trouves deux distances identiques, je ne conteste pas ça. mais je maintiens ce que j'ai dit, dans le calcul de la distance, tu n'utilises à aucun moment les équations de tes courbes. ou alors si tu le fais, explique moi comment

Je ne vois pas comment je peux faire pour mettre dans mes distances les équations de mes courbes :s

je repose ma question autrement : tu sais très bien que si tu prends deux courbes quelconques, elles ne vont pas être forcément symétriques par rapport à y = x. qu'est ce qui fait que ton calcul marche avec ces deux courbes particulières mais ne marcherait pas avec d'autres courbes ? (prends y = x² pour C et y = 1 pour C' si tu veux deux courbes pas symétriques)

car g°f (x) = f°g(x) = x, non ? :s
ou alorssi f(Vx-1)=x
g(x²+1)=x aussi, donc les images de ces 2 fonctions sont égales ?

et tu t'en sers à quel moment dans ton calcul de distance ?

-> g°f (x) = f°g(x) = x donc B(x;y) et D(y;x)

il dit qu'il voit pas le rapport

Je ne comprends plus rien

en quoi le fait que g°f(x) = f°g(x) = x implique que si B a pour coordonnées (x,y), alors D a pour coordonnées (y,x) ?

Mais g°f(x) = f°g(x) = x correspond à quoi ?

bah ça veut dire que f(g(x)) = g(f(x)) = x et ça implique en effet que si un point de la courbe de f a pour coordonnées (x,y), alors un point de la courbe de g a pour coordonnées (y,x), mais ça c'est pas immédiat, il faut que tu le montres ou que tu cites un résultat de cours qui te permet de le dire.

Soit (x,y)€ C, et pose y=f(x) ,ça t'aidera

B(x;(x²+1)) mais si je refais ma formule ça me donne 13-5x²-4x-x4

ta méthode ne marche pas, c'est normal que ça ne donne pas ce qu'il faut

Je verrais ça demain, je ne comprends plus et il se fait tard. Bonne soirée !

B(x,y) sur Cf.
B sur Cf <=> y = f(x)  
un point de Cg d'abscisses f(x). Son ordonnée est g( f(x) ) = g°f(x) = x. Ainsi ( f(x);x ) est sur Cg.  
 
Donc D(y;x) sur Cg

voilà, parfait