Bonjour, j'ai un gros problème avec mon devoir à la maison, je n'arrive pas à commencer les deux exercices, j'ai beau chercher, je ne vois pas comment m'y prendre. Pourriez-vous m'aider? Je panique complètement, c'est pour mardi et il me reste encore plein d'autres choses à faire.  
Merci d'avance  
 
Exercice 1  
Soit m un réel strictement positif. On considère la fonction définie par:  
f m (x)=arcsin ((x+l)/V(2(x²+m²))  
1) Montrer que fm est bien définie sur R e qu'elle y est continue.  
2) Etudier la dérivabilité de fm, puis montrer que si x différent de m, fm'(x)=((m-x)/|m-x|)(m/(x²+m²)  
3) Etudier les variations de fm, déterminer ses limites aux bornes de R et dresser sontableau de variations.  
4) On considère la fonction gm définie (et dérivable) sur R par gm(x)=arctan (x/m)  
Calculer sa dérivée gm'. En déduire une simplification de fm  
5) Représenter graphiquement, et sommairement, f1, en prenant soin de représenter certains éléments : la tangente au point d'abscisse, les asymptotes et, s'il en existe, les points anguleux.  
 
 
Exercice 2  
Soit a, b, c trois réels. On suppose que toutes les expressions où ils apparaissent dans la suite de l'exercice sont bien définies.  
1) Montrer que tan 5 a= (A tan a)/(B tan a) avec A(x)=x^5-10x^3+5x et B(x)=5x^4-10x²+1  
Indication : partir de l'expression de tan (a+b)  
2)Montrer qu'il existe un polynôme Q tel que A-B=(x-1)Q  
3) On suppose désormais alpha =pi/20  
a) En considérant tan (5a), montrer que tan a est une racine de Q  
b) Montrer que les autres racines de Q sont tan (9pi/20), tan (13 pi/20) et tan (17pi/20)  
4) a) Montrer que, pour tout x réel non nul, Q(x)=x²P(x+1/x) où P est un polynôme du second degré que l'on précisera.  
b) Déterminer les racines de P. en déduire les racines de Q.  
c) Déterminer les valeurs exactes de tan (pi/20), tan (9pi/20), tan (13 pi/20) et tan (17pi/20)

la catégorie c'est "aide aux devoirs", pas "faites mes devoirs à ma place" tu n'arrives même pas à démarrer le premier exo ??

ben, non, il faut que je montre que ((x+l)/V(2(x²+m²))  est compris entre -1 et 1 je pense mais je ne vois pas comment le faire.

j'vais essayer de t'aider    
La fonction arcsin est définie sur [-1,1] il suffit donc de prouver que pour tout m positif h(x)=(x+1)/V(2(x²+m²)) appartient a [-1,1]. En dérivant et en étudiant ce quotient tu devrais t'en sortir je pense  

c'est quoi le numérateur ? x+l ou x+1?

euh, c'est x+m, j'ai fait une faute de frappe! désolé

J'ai réussi pour le début : pour l'ensemble de définition, il n'y a pas de pb mais pour la continuité arcsin est continue sur ]-1;1[ mais pas en -1 ni en 1 or pour x=m
((x+m)/V(2(x²+m²)) =1 donc comment faire pour montrer que fm est continue sur R?

x=m ?
 
bah tu étudies la limite en m+ et en m-
oh c'est la même et c'est fini, donc c'est bon

les normaliens raisonnent aussi vite que ça ?      

Merci pour toute votre aide , j'en suis maintenant à la question 4, j'ai calculé gm'(x) je trouve m/(x²+m²) mais je ne vois pas comment faire le lien avec fm.
Merci encore

J'ai fini l'exo 1 , en ce qui concerne l'exercice 2, je n'arrive pas à trouver Q, j'arrive à A-B=(x-1)^5-2 mais je ne vois pas quoi en faire...
Merci encore

j'ai réussi à trouver Q: X^4-4X^3-14X^2-4X+1
mais je n'arrive pas à faire la question suivante.
Merci encore