salut,
 je bloque sur une question de maths et j'arrive pas a trouver ....
voila : soit f une fonction definnie et 2 foix derivable sur R avec f''>ou egal a 0
est ce qu'on peu dire que f est au dessus de toute ses tangentes ...
merci d'avance de votre aide..

les maths c'est une histoire de traduction. l'équation d'une tangente à f, ça ressemble à quoi ? qu'est ce que ça veut dire que f est au dessus de cette tangente ?

je te repond la tangent c'est une droite qui passe par a et d'equation y=f'(a)(x-a)+f(a) ce qui signifie pour repondre a ta question qu'on doit chercher s'il exite une droite tel que (f(x)-y=....)<0
J e le sais mais je ne voi toujour pas euu tu pourais m'aiderrun peu plus..

la même chose en français ça serait bien quand même enfin, ici on ne cherche pas s'il existe une droite, on cherche à montrer que toutes les tangentes sont en dessous de la courbe de f. fais un dessin et repose toi ma question.

tu dois etre drolement fort pour faire une courbe si ta pas la fontion personelement je n'y arrive pas... dsl pour l'othographe j'ai un veritable probleme ...  

ben tu prends un exemple qu'est ce que tu connais comme fonction dont la dérivée seconde pourrait être > 0 ?

ya n'a uen infinité non la fonction exp, x^n avec n= 4+2*k k un entier naturel.
y doit en avoir dotre mais evc ceux la je trouve que l'aafirmation est vrai mai je pense qu'il faut generaliser avecc une propriété non ?

bah alors tu prends par exemple la fonction exp, tu la traces, tu traces la tangente en 1 par exemple, et tu te demandes ce que ça veut dire que la courbe de la fonction est au dessus de sa tangente

c'est deja fait .... et sa marche pour CETTE fonction ...

je te demande pas de dire "on voit que ça marche", je te demande ce qu'il faut faire pour MONTRER que ça marche

ben que la fonction est au dessus de la tangente ....
ou peut etre que tu veut que je te diseque la courbe de la fonction f et au dessus de la droite d'equation y=...
j'ai une question qui me turlupine lesprit au fil a mesure des tes messages : tu connais la reponses ou pas ?

j'ai bientôt un bac +4 en maths, j'espère bien que je la connais la réponse mais j'essaye de t'amener à la trouver par toi même. je peux toujours te dire "pouf pouf on fait comme ça c'est magique ça marche ", mais ça t'aura pas appris grand chose.

Si t'inquette pas je ne peux pas me contenter d'une reponse ... meme si tu me donne la reponse j'essayrai de verifier en chercher des contre-exemples .... donc si tu peu me donner exeptionnellement la reponse stp ... bravo et toute mes felicitaion des maths pour tes capacités...

non, je ne te donnerai pas la réponse, il faut que tu la trouves par toi même. tes promesses et tes félicitations n'y changeront rien. si tu as deux fonctions f et g et qu'on te demande de montrer que la courbe de f est au dessus de la courbe de g, tu fais comment d'habitude ?

 d'accord eh bien passe directement au truc important au lieu de me poser des questions comme sa ... ps : on fai la difference...

bon écoute, on va être clairs : moi j'ai la solution, toi tu l'as pas. si tu la veux, tu joues le jeu. si tu la veux pas, tu trouves quelqu'un d'autre.
 
maintenant, on revient à notre exemple. tu as tracé la courbe de f et sa tangente, tu as donc les courbes de deux fonctions (dont les expressions sont ?). et il faut montrer que l'une est au dessus de l'autre. on fait comment ?

 
Double clic, je peux prendre le relais si ca te saoule lol

on fait la difference ....  

et donc, ça donne quoi ?

moi ça me saoule pas, je vois des cas comme lui toutes les semaines mais faudra bien que les gens comprennent un jour que donner la solution toute cuite c'est PAS aider

si c negatif sa ve dir ke fx et sous la tangente ...

oui, et donc ?

ben quoi c'est tout si c'est ne gatif sa veut dire c que l'afirmation de depart et faux mais je ne trouve pas de fonction qui verfie cette equation...

j'ai dit on reprend l'exemple précédent. puisque tu n'arrives pas à le faire dans le cas général (une fonction quelconque et toutes les tangentes), on commence par le faire dans un cas particulier plus simple : une fonction donnée et une seule tangente, et on essaiera à partir de là de déterminer comment le faire dans le cas général.
 
donc, tu as ta fonction f(x) = exp(x), et la tangente à cette fonction en x = 1. la tangente, c'est la courbe d'une fonction qu'on va appeler g. quelle est l'expression de g ?

y=f'(1)(x-1)+f(1)
y=f(1)(x)
car f'=f

et donc maintenant, il faut montrer que la courbe de f est au dessus de la courbe de g. à toi.

f(x)=exp x
g(x)=exp(1)(x)
euuu la je vois pas..

c'est vrai que je me demande à quoi ça sert que je pose des questions, des fois

 
si tu ve savoir si f est au dessus(sous) de g, tu etudis le signe f-g, tu le savais j'espere?

c'est bon pourquoi jai pris x=1 ?? a aoui donc on c que exp(1)=exp(1)(x) car la difference est nulle.

en fait je suis pas trés celé sur ctte fonction ( on vien de l'abordé en cours ) donc je ne sais pas c'est quoi exp(1)(x)  

 
g est associe à une tangente, donc c une fonction afine(y=ax+b), tu confond exp(x) et x*exp(1)

pourquoi c'est logique que la difference est nul pasr ce que elle se croisent en 1...

la différence est nulle lorsque x = 1, oui, mais le reste du temps elle est pas nulle.

oai g(x)=exp'(1)(x-1)+exp 1
on sait que exp'=exp donc b(x)=exp(1)(x-1)+exp(1)
on factorise par exp(1)
est on a b(x)=exp(1)(x) ou si tu veut x*exp(1)

oai c'est toujours positif sauf en 1 ou elle est nulle...

y a un g qui se transforme en b là enfin, c'est pas grave. donc maintenant qu'on a ça, on fait comment ?

ah ouais, c'est toujours positif ? j'aimerais bien une démonstration de ça...

methode d'euler ....