Bonjour,  
 
J'aimerai avoir un coup de main pour pouvoir réussir mon devoir maison de mathématique... On me demande dans une question de factoriser au maximum les polynômes et déterminer leurs signes.. le problème ici c'est que j'ai des polynôme du troisième degré et je bloque...  
pourriez vous me donner un exemple..  
 
Par exemple pour factoriser f(x) = 2x^3 -11x² + 4x + 5
Pourriez vous me donner un ti coup de pouce??
 
merci d'avance!

1 est racine évidente de ce polynome, je te laisse continuer le reste...
f(x)=(x-1)(......)

On fait plus la théorie de Galois en 1èreS      

non , oui 1 est racine évidente, une amie m'as dit qu'on pouvais s'appuyer sur le PGCD mais coment??

pourriez vous me donner un autre exeple avec demonstration?

niveau 1S3

f(x)=(x-1)(ax²+bx+c) car on doit avoir un degré 3
 
donc après tu developpe et tu fais une identification pour a,b,c et ensuite tu factorises le polynôme de degré 2 avec les racines de celui ci, tu sais le discriminant etc...
 
Si je me plante dites moi la premiere c'était ya 7 ans pour moi ^^

oukii, je suis entrain de l'effectuer

 
C'est bien ça
Sinon on peut aussi faire la division euclidienne de 2x^3 -11x² + 4x + 5  par  x-1  mais je ne sais plus exactement comment qu'on fait

la div. euclidienne c'est plutôt niveau TS spé math ou Sup pour décomposer en pole simples doubles etc enfin à mon époque (ya pas si longtemps remarque )

C'est possible
J'ai vu ça en TS spé maths effectivement

 
et surtout qu'en 1ere on fait pas ça

( je lirais le topic jusqu'au bout la prochaine fois )

J'ai compris  
Je ne connais pas le programme de 1ere et de Tale par coeur, de plus en 1ère j'ai eu une prof particulièrement naze et n'ai donc vu cette année aucune des deux méthodes

Mercii beaucoupp j'ai trouvée hihi!!  
 
f(x) = (x-1)(2x²-9x-5)

aaa ouki en tout cas mercii de votre aide, j'ai compris comment le faire merciiii beaucoup!

de rien; bonne année maintenant faut factoriser le polynome de degré 2 si c'est possible (donc il faut que les racines soient réélles)

 
Voila
Retiens la méthode ça sert souvent, c'est toujours pareil : Trouver une racine évidente x1, poser (x-x1)(ax²+bx+c), développer, et identifier

Dans ce cas, la division euclidienne est bien plus simple et bien plus rapide. Puisque 1 est racine évidente, (x-1) divise 2x^3 - 11x² + 4x + 5 et donc la division "se termine".
La technique de cette division est toute simple, un (bon ?) élève de seconde peut la comprendre. On pose la division comme la division des nombres apprise en primaire.

On ordonne en puissances décroissantes le polynôme "dividende" et le polynôme "diviseur" et on pose la division

2x^3 - 11x² + 4x + 5        /   x - 1
                                   /
                                  /

On cherche le quotient de 2x^3 par x, on trouve 2x² que l'on écrit sous x-1 (l'emplacement du quotient)
On calcule le produit de 2x² par (x-1) , on trouve 2x^3 - 2x² que l'on retranche du dividende

 2x^3 - 11x² + 4x + 5        /   x - 1
 -2x^3 + 2x²                   /   2x²
   0      -9x²    + 4x +5     /

On cherche le quotient de -9x² par x, on trouve -9x que l'on écrit à l'emplacement du quotient,
On calcule le produit de -9x par (x - 1), on trouve -9x² + 9x que l'on retranche du dividende

2x^3 - 11x² + 4x + 5        /   x - 1
 -2x^3 + 2x²                  /   2x² - 9x
   0      -9x²  + 4x +5      /
          +9x²   - 9x
            0   - 5x   +5

Enfin, on cherche le quotient de -5x par x, on trouve -5 que l'on écrit à l'emplacement du quotient,
On calcule le produit de -5 par (x - 1) que l'on retranche et il reste 0

2x^3 - 11x² + 4x + 5        /   x - 1
 -2x^3 + 2x²                  /   2x² - 9x -5
   0      -9x²  + 4x + 5     /
          +9x²   - 9x
            0   - 5x   + 5
                + 5x   - 5
                   0      0

La méthode est identique quels que soient les degrés des polynômes et souvent bien utile pour vérifier si un polynôme en divise un autre. Par exemple, vérifier que (3x² + 7x + 5) divise (27x^5 + 48x^4 + 16x^3 + x² + 38x + 20). On trouve facilement le quotient (9x^3 - 5x² + 2x + 4)

Bonne année et réussite dans tes études.

Plus simple et plus rapide mouais
Le principe est simple mais on peut faire une erreur de calcul beaucoup plus facilement
Et pour la rapidité, au degré 3 je suis pas sur qu'il y aie une grande différence

Tiens donc , ça expliquerait pourquoi mon prof m'écrit "peu rigoureux" lorsque je balance mon identification sans expliquer

Mais en Tale on nous à juste dit d'identifier sans trop se poser de questions Enfin bon, un prof de 1ère ou de Tale ira pas lyncher un élève pour une histoire d'espace vectoriel, notion qu'on voit en Sup

remetons les choses à leur place la vous délirez les mecs il est en première une identification suffit et on ne voit pas les divisions de polynômes au Lycée...
 
sur ce bonne année....

Si
Je l'ai vu en début de TS...

 
Ya surement un petit bout de temps alors, maintenant on le fait plus en TS (en tous cas en 2000-2001)

Bah non, j'étais en TS l'an dernier Bon c'était une TS spé math, ceci expliquant peut être cela

oui c'est en spé alors

Moi je l'ai vu en 1ere S mais bon avec un prof qui appliquait le programme d'il y a plusieurs années mais bon normalement c'est pas dans les programme du lycée car beaucoup de personnes ne savent pas le faire en début de sup.

 
Pareil vu en Tale, car mon prof trouvé ça efficace bien que plus au programme.