Bonjour à tous !!!
 
Voilà, j'ai un ti problème avec une calotte sphérique !!!    
 
Tout d'abord, il fait que je cherche la surface d'une calotte sphérique.
Sachant que la surface d'une boule c'est 4*pi*R² la demi-boule sera 2*pi*R²
Prenons h la hauteur de la calotte et r le rayon, ça nous donnera 2*pi*h*r
 
Ensuite, il faut trouver le volume, mais là je ne sais pas comment faire ...
Le volume d'une boule c'est : (4/3)*pi*R^3
Si on part avec la même démarche que pour la surface, j'aurais un volume pour la calotte de (2/3)*pi*R^3
 
En fasant des recherches via Google, j'ai trouvé que le volume de la calotte était de (1/3)*pi*h²*(3r-h), toujours avec h la haiteur de la calotte et r le rayon de la calotte  
 
Mais je ne vois pas du tout comment y arriver ...
 
Est-ce que quelqu'un a des indices pour m'aider ... voire la réponse    
 
Merci d'avance

Tu es en quelle classe ?

http://serge.mehl.free.fr/anx/volum_spher.html
 
Pour la relation entre R rayon de la sphère, r rayon de la section et h hauteur de la calotte, tu utilises la relation de Pythagore  R² = r² + (R-h)², tu développes le carré et tu obtiens la relation.

chris672, je suis en 1ère année de Licence !!!
 
Mais ensuite, on me dit d'évaluer l'aire (donc la surface ) d'Antarctique en sachant que le rayon de la Terre est environ R=6350km et que la côté d'Antarctique est une parallèle de 70° latitude sud. Il faut la comparer à l'aire de la France ...
 
Je ne comprends pas le truc avec les 70° ... :s

en gros tu dois calculer l'aire de l'Antarctique, càd l'aire entre 70°S et 90°S sur ce dessin  

 
L'aire d'une portion sphérique est donnée par  A=2*Pi*r* ^a_b dh                                            
 

et c quoi la distance entre les 2 latitudes ??

Produit scalaire : OH = R*cos(a) avec ici a=90-70=20° et R le rayon de la Terre

merci