Bonjour a tous
voici donc deux problemes de math qui me donnent du fil a retordre, non que je n ai pas reussi a les resoudre, mais que j aimerais des solutions plus elegantes (que par exemple resoudre une equation du 4ieme degrés)
 
pb 1
Entre les maison de jean et de pierre il existe une petite impasse.
Jean a posé son echelle de trois metres contre le mur de la maison de pierre en la calant dans l angle opposé, pierre a fait de meme avec son echelle de [#ff1c00]cinq metre[#ff1c00] sur le mur de jean. Sachant que les deux echelles se croisent a [#ff1c00]un metre[#ff1c00] du sol trouver la distance entre les deux murs !!
ps : le schema du probleme et le suivant on trace les deux murs paralleles et le sol. on trace ensuite un segment de 3 m allant d un angle du sol au cote oppose, on fait de meme avec un segment de 5 m sur le cote et l angle oppose. les deux segments se croisent a une distance du sol de 1 m  
bien sur en realite les deux echelles ne sont pas sur le meme plan mais avec le dessin on y voit que du feu. (j espere avoir ete plus clair)
 
 
pb 2
Maitre seguin a un champs circulaire entoure d'une cloture. Sa chevre est tres gourmande et pour lui interdir l'acces a la totalité du champs il decide de l'attacher a un piquet de cloture. Quelle longueur doit il donner a sa corde pour que la chevre n'ait acces qu a la moitier du champs ?
 
Bon courage et merci aux solutionneurs.
ps : je ne suis pas l inventeur de ces problemes...

Pour le probleme 2 :
 
prenons R comme rayon du  champ.. l'aire est donc piR²... on veut que la chêvre n'ai accès qu'à piR²/2 de surface.
 
c'est à dire pi*(R/racine2)²... la corde doit donc avoir comme rayon r = R/ racine2 ...
 
 
edit : oups il l'attache a un piquet de la cloture et pas au centre ...

et oui ce n est pas si simple, la corde n est pas accrochee au centre du cercle, mais en un point de sa periphérie.  
Et c est ce qui rend le probleme plus rigolo
 
mais merci de ton effort.
 

oui tout à fait j'avais mal lu
 
par contre le probleme 1 je comprend pas du tout a quoi ça correspond... comment deux échelles peuvent elles se croiser ?

le 2 a pas l'air sorcier, la chèvre va se balader dans unz zone dont le périmètres est fait de deux arcs de cercles égaux, à partir de ce moment là, il suffit de trouver avec quel arc de cercle, o n arrive à un aire égale à 1/4 de l'air du champ et on aura l'air totale couverte par la chèvre...

le 1 est vraiment tout simple
t'est en quelle classe???

effectivement le 1 a vraiment pas l'air compliqué

haaaa ok.. c'est vrai qu'alors c'est tout simple

 
et la réponse est ...

j'ai dit nawak sur le 2 par contre j'ai trouvé un truc bcp + intéresant justement pour la chèvre :
 
La problème de la chèvre, appliqué dans n dimensions : http://www.ifrance.com/maths-expre [...] chevre.htm

Le coup de l hyper chevre est vraiement tres ...heu comment dire...
fuadra que je m y penche plus en detail.
 
Par contre merci a djangolefou pour son dessin qui rend le probleme des echelles plus limpide. Mais le dessin ne suffit pas toujours a trouver la reponse. C est comme mon pot qui m a dit facile il faut utiliser Thales, il y est encore le bougre... (bien que je pense qu il faille utiliser Thales quand meme.)

j'esssaye de te faire ca en reprennant le dessin de django

Laisse, ils t'ont dit : c'est facile...mais ils ont disparu

 
pb1 :
L : longueur cherchée
a : angle de l'échelle de 3m
b : angle de l'échelle de 5m
 
on a :  
L=3cos(a)=5cos(b)=cos(a)/sin(a)+cos(b)/sin(b)
 
pour la suite, j'ai pas de calculatrice mais le pb est posé :  
2 équations à 2 inconnues, on trouve a (ou b) et on a L.

je confirme, on est obligé de passer par une équation de 4ème degré

Topic maths, boudiou!