Le point triple.

Résolution d'inéquations différentielles partielles par la méthode des matrices (je sais meme plus si c'est comme cela qu'on dit ) et bien j'en suis complètement incapable

 
c'est du niveau 1ere S ca

 
 
ok j'ai grugé mais c'est term S

 
 
Je préférai ses films

Moi j'ai pas fait prepa donc j'ai pas oublié

C'est comme le vélo, ça s'oublie pas

J'ai fait prépa, mais pendant une semaine seulement, et j'ai tout oublié

Allez, une p'tite démo rapide de Bolzano-Weierstrass les gens?

Toi aussi t'as...
 
Petit rappel :

Hfr n'est pas Facebook... On ne crée pas de groupes à la con mais des sujets de conversation.

De rien.

Bah oui faut respecter la tradition

 
Et Dj Yell créa le topic des questions
 
http://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] w=0&nojs=0

 
Rappel du théorème déjà :  
 
De toute suite bornée on peut extraire une sous suite convergente

 
Ton truc m'a pas trop l'air de marcher dans Q là

Too easy dans N

Il me semblait que ça marchait pour R donc a fortiori pour Q et N

Un=(-1)^n...ah merde, on n'est plus dans N là...wait...
Un=2+(-1)^n
   
non?
...
 

Ca marche pour R qui est complet, mais pas pour Q (il suffit de prendre une suite de rationnels qui tend vers racine de 2 pour avoir un contre exemple). Dans N ça marche.
 
 
 
 
On est dans Z et ça marche aussi... Ta suite a clairement des sous suites convergentes.

par dichotomie. si tu prends une suite bornée, toutes ses valeurs sont dans l'intervalle [a,b]. tu coupes l'intervalle en deux, il y a forcément un des deux intervalles qui contient une infinité de termes, donc tu prends un terme là dedans, tu te places dans cet intervalle et tu recommences en évitant de reprendre des termes déjà pris (ce qui est facile, puisqu'à chaque étape tu n'as pris qu'un nombre fini de termes et que tu en as une infinité à ta disposition).
 
pour le faire dans IR^n c'est plus drôle, puisqu'il faut enchaîner les extractions. tu commences par faire converger la première composante, puis tu fais une nouvelle extraction pour faire converger la seconde, etc.
 
hem

"double clic m'a tuer"
Le topic.

non mais c'est vrai, c'est super marrant à poser en colle cet exo, parce que quand il faut passer sur IR^n les gens essayent toujours de faire un truc foireux, genre l'intersection des extractrices, et forcément ça marche jamais

EDIT: faut le faire directement dans un compact K le plus général possible alors

pour un élève de prépa, un compact est un ensemble dans lequel la propriété de Bolzano-Weierstrass est vérifiée (dans le sens "de toute suite on peut extraire une suite convergente" ), donc bon

Voire un fermé borné...

 
Genre la sous suite U2n=(-1)^2n qui est une suite constante égale à 1. Il me semble que ça converge !

 
nan mais c'est bon, vais pas me faire basher 1000 fois, z'avez bien compris que j'en étais resté au stade de la suite en zappant la sous-suite.  

Sinon y avait (-1)^(2n+1) comme sous-suite convergente

Bah, la même méthode marche, on subdivise l'ensemble considéré. Mais c'est vrai qu'autant faire coordonnée par coordonnée, je suppose.
 

 
 
Oui, enfin même ces deux définitions ne sont pas toujours exactes. Mais ça vous le savez