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  Petit problème de démographie

 



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Auteur Sujet :

Petit problème de démographie

n°5265778
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 14:36:13  profilanswer
 

Cette nuit je réfléchissais au problème suivant :
 
Imaginons que chaque etre humain vive seul , imaginons de plus qu'il soit séparé de son plus proche voisin de ... r= 600m , si on suppose que toute la terre est habitée uniformément , que son rayon est de 6000 km , que seules les terres sont habitées (1/3 de la surface), combien la terre contiendrait d'habitants ? :)
 
Je suis curieux de voir si ça peut interesser quelques personnes .

mood
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Posté le 10-04-2005 à 14:36:13  profilanswer
 

n°5265814
Mario_
Vive le pingouiboulga !!
Posté le 10-04-2005 à 14:42:39  profilanswer
 

le penseur fou a écrit :

Cette nuit je réfléchissais au problème suivant :
 
Imaginons que chaque etre humain vive seul , imaginons de plus qu'il soit séparé de son plus proche voisin de ... r= 600m , si on suppose que toute la terre est habitée uniformément , que son rayon est de 6000 km , que seules les terres sont habitées (1/3 de la surface), combien la terre contiendrait d'habitants ? :)
 
Je suis curieux de voir si ça peut interesser quelques personnes .


1 personne sur un cerle de rayon r = 600m = 0.6km, ça fait 1 personne pour Pi x r² = 1.13 km².
La surface totale est de Pi x 6000² x 1/3 = 37 680 000 km².
Donc : population théorique totale = 37 680 000 / 1.13 = 33 345 133 habitants environ.
En espérant que je n'ai rien oublié et que je ne vais pas passer pour un idiot aux yeux de tous [:kapukapu]


---------------
Soyons ouverts d'esprit, mais pas au point de laisser notre cerveau s'enfuir.
n°5265822
Magicpanda
Pushing the envelope
Posté le 10-04-2005 à 14:43:39  profilanswer
 

ya une erreur parce que le sahara ou l'antarctique sont difficilement habitables :D


---------------
" Quel est le but du capital ? Le but du capital c'est produire pour le capital. L'objectif, lui, est illimité. L'objectif du capital c'est produire pour produire." - Deleuze || André Gorz - Vers la société libérée
n°5265839
Agent_Muld​er
La vérité est ailleurs
Posté le 10-04-2005 à 14:46:55  profilanswer
 

La surface d'une sphère ca serait pas 4*Pi*R² ? :o


---------------
La preuve irréfutable qu'il existe de l'intelligence sur les autres planètes, c'est qu'ils n'ont JAMAIS cherché à entrer en contact avec nous.
n°5265851
Ciler
Modérateur
Posté le 10-04-2005 à 14:48:28  profilanswer
 

R = 6 000 km = 6 000 000 m
r = 600m  
 
surface de la terre en m² : 4*pi*R²  
donc surface habitable : (4*pi*R²)/3
 
la surface par habitant est : pi*r²
donc le nombre d'ahbitants max est (4*pi*R²)/(3*pi*r²) = (4/3)*(R/r)² = (4/3)*10 000² = 133 333 333


---------------
And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°5265857
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 14:48:41  profilanswer
 

Mario_ a écrit :

1 pers onne sur un cerle de rayon r = 600m = 0.6km, ça fait 1 personne pour Pi x r² = 1.13 km².
La surface totale est de Pi x 6000² x 1/3 = 37 680 000 km².
Donc : population théorique totale = 37 680 000 / 1.13 = 33 345 133 habitants environ.
En espérant que je n'ai rien oublié et que je ne vais pas passer pour un idiot aux yeux de tous [:kapukapu]


 
Non en fait c'est plus compliqué que ça :)
 
deja il y a 1 personne au centre du cercle et 6 personnes autour regulierement espacées ( faut le demontrer)
 
Magic , c'est purement théorique  

n°5265861
Ciler
Modérateur
Posté le 10-04-2005 à 14:49:07  profilanswer
 

Agent_Mulder a écrit :

La surface d'une sphère ca serait pas 4*Pi*R² ? :o


Si, il est dedans d'un facteur 4 :o


---------------
And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°5265864
THE REAL K​RYSTOPHE
ストリートファイターBrasileiro NTSC-J
Posté le 10-04-2005 à 14:49:34  profilanswer
 

le penseur fou a écrit :

Cette nuit je réfléchissais au problème suivant :
 
Imaginons que chaque etre humain vive seul , imaginons de plus qu'il soit séparé de son plus proche voisin de ... r= 600m , si on suppose que toute la terre est habitée uniformément , que son rayon est de 6000 km , que seules les terres sont habitées (1/3 de la surface), combien la terre contiendrait d'habitants ? :)
 
Je suis curieux de voir si ça peut interesser quelques personnes .


 
 
et tu dois rentre ta copie kan ? :D


---------------
AC : SW-5993-1459-0978 / dani / THE REAL KRYSTOPHE (Miss) / Pinacolada   Hémisphère sud
n°5265866
liquid nit​rogen
Seul contre tout.
Posté le 10-04-2005 à 14:49:39  profilanswer
 

bon déja on pave pas un plan avec des disques, ni une sphère avec.. des arcs de sphère (désolé je vois pas comment appeler ça   :D ).
 
Le problème est donc mal posé à la base (r = 600m)   :??:

n°5265882
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 14:51:48  profilanswer
 

liquid nitrogen a écrit :

bon déja on pave pas un plan avec des disques, ni une sphère avec.. des arcs de sphère (désolé je vois pas comment appeler ça   :D ).
 
Le problème est donc mal posé à la base (r = 600m)   :??:


 
si tu pousses le raisonnement , tu constates que c'est un hexagone .
 

mood
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Posté le 10-04-2005 à 14:51:48  profilanswer
 

n°5265887
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 14:52:53  profilanswer
 

Ciler a écrit :

Ben non, parce-que dans un cas comme ca, les surfaces se chevauchent. la distance mini est 2r si tu veux le faire comme ca.


non elles ne se chevauchent pas , toute personnes est exactement a 600 m de son voisin

n°5265889
liquid nit​rogen
Seul contre tout.
Posté le 10-04-2005 à 14:53:04  profilanswer
 

[:darkmavis xp]

n°5265890
Mario_
Vive le pingouiboulga !!
Posté le 10-04-2005 à 14:53:24  profilanswer
 

Agent_Mulder a écrit :

La surface d'une sphère ca serait pas 4*Pi*R² ? :o


Ah merde, je savais que j'aurais pas du réfléchir à ce problème après une soirée de cuite! [:ddr555]


---------------
Soyons ouverts d'esprit, mais pas au point de laisser notre cerveau s'enfuir.
n°5265893
liquid nit​rogen
Seul contre tout.
Posté le 10-04-2005 à 14:53:39  profilanswer
 

le penseur fou a écrit :

non elles ne se chevauchent pas , toute personnes est exactement a 600 m de son voisin


 
(ça ne veut rien dire)

n°5265902
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 14:54:49  profilanswer
 

liquid nitrogen a écrit :

(ça ne veut rien dire)


Comment ça ça veut rien dire ?

n°5265916
Priareos
Gruiiiiiik
Posté le 10-04-2005 à 14:56:24  profilanswer
 

A plat, il faut imaginer des triangles équilatéraux de 600m de coté.

n°5265920
liquid nit​rogen
Seul contre tout.
Posté le 10-04-2005 à 14:56:53  profilanswer
 

parce que tu ne peux pas paver un plan avec des disques   [:spamafote]

n°5265923
Ciler
Modérateur
Posté le 10-04-2005 à 14:57:13  profilanswer
 

le penseur fou a écrit :

non elles ne se chevauchent pas , toute personnes est exactement a 600 m de son voisin


Donc dans ce cas la, y a pas de "surface morte", tout le monde a droit a la meme surface qui est celle d'un hexagone de "rayon" 300 m  [:figti]  
 
mouais [:trofub]


---------------
And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°5265934
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 14:59:01  profilanswer
 

Priareos a écrit :

A plat, il faut imaginer des triangles équilatéraux de 600m de coté.


oui voila! donc les personnes sont regulierement reparties sur un cercle et espacées de pi/3  
 
etape 1

n°5265939
Magicpanda
Pushing the envelope
Posté le 10-04-2005 à 14:59:29  profilanswer
 

tu portes bien ton pseudo :D


---------------
" Quel est le but du capital ? Le but du capital c'est produire pour le capital. L'objectif, lui, est illimité. L'objectif du capital c'est produire pour produire." - Deleuze || André Gorz - Vers la société libérée
n°5265946
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 15:00:46  profilanswer
 

Ciler a écrit :

Donc dans ce cas la, y a pas de "surface morte", tout le monde a droit a la meme surface qui est celle d'un hexagone de "rayon" 300 m  [:figti]  
 
mouais [:trofub]


non , rayon du cercle 600 m , chaque personne est eloignée des autres de 600 m

n°5265947
Ciler
Modérateur
Posté le 10-04-2005 à 15:00:50  profilanswer
 

liquid nitrogen a écrit :

parce que tu ne peux pas paver un plan avec des disques   [:spamafote]


Si, mais avec du vide. enfin c'est pas la question. Localement pour chaque habitant tu peux considerer que la terre est plate donc ca va :o


---------------
And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°5265982
Ciler
Modérateur
Posté le 10-04-2005 à 15:05:41  profilanswer
 

le penseur fou a écrit :

non , rayon du cercle 600 m , chaque personne est eloignée des autres de 600 m


 [:razorbak]  
 
Ca c'ets pour le placement, moi je te parle de la surface par habitant.


---------------
And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°5265990
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 15:06:33  profilanswer
 

Je précise qu'effectivement on ne peut paver la surface d'une sphere avec des cercles mais il s'agit de determiner la densité au metre carré d'une surface egale a celle de la terre (moins les océans) .
J'arrive a encadrer le resultat entre 2 rayons . Peut etre est il possible d'arriver a un resultat exact mais alors ça doit etre extremement coton .
Faut preciser aussi que plus le rayon total augmente (multiple du rayon initial de 600 m), plus la densité diminue

n°5266006
Ciler
Modérateur
Posté le 10-04-2005 à 15:08:26  profilanswer
 

Bon alos reformons, la surface d'un hexagone de cote c c'est 6*c*sqrt(3)/2.
 
donc :
 
R = 6 000 km = 6 000 000 m
r = 600m  
 
surface de la terre en m² : 4*pi*R²  
donc surface habitable : (4*pi*R²)/3
 
la surface par habitant est : 6*(r/2)*sqrt(3)/2
donc le nombre d'ahbitants max est (4*pi*R²)/(6*(r/2)*sqrt(3)/2) = faites le calcul vous meme :o


---------------
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n°5266010
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 15:09:04  profilanswer
 

Ciler a écrit :

[:razorbak]  
 
Ca c'ets pour le placement, moi je te parle de la surface par habitant.


admettons mais dans les conditions enoncées , quelle serait la densité de population de la terre

n°5266011
liquid nit​rogen
Seul contre tout.
Posté le 10-04-2005 à 15:09:09  profilanswer
 

Ciler a écrit :

Si, mais avec du vide. enfin c'est pas la question. Localement pour chaque habitant tu peux considerer que la terre est plate donc ca va :o


 
mais même avec un plan   :D  
 
 
Rq1 : bon si on pave avec des hexagones ça a effectivement l'air de marcher. Je pense que c'est le seul pavage possible (vu que ça marche pas avec les triangles et les carrés).
 
Rq2 : il est inexact de supposer la Terre plane. Après ça serait interessant de savoir l'importance de l'erreur qui en résulte   :o  
 
edit : connerie   :o


Message édité par liquid nitrogen le 10-04-2005 à 15:13:27
n°5266049
Ciler
Modérateur
Posté le 10-04-2005 à 15:15:02  profilanswer
 

liquid nitrogen a écrit :

mais même avec un plan   :D  
 
 
Rq1 : bon si on pave avec des hexagones ça a effectivement l'air de marcher. Je pense que c'est le seul pavage possible (vu que ça marche pas avec les triangles et les carrés).
 
Rq2 : il est inexact de supposer la Terre plane. Après ça serait interessant de savoir l'importance de l'erreur qui en résulte   :o  
 
Rq3 : en fait il n'y a tout simplement pas besoin de se poser la question le la forme des territoires pour résoudre la question   :non:


Non mais bien sur, c'est une approximation
 
En fait, on prend mal le probleme. Ce qu'il faut c'est determiner le pavage le plus efficace, c'est dire celui qui donne la densite la plus grande. Ca on peut le calculer dans le plan et extrapoler, ce sera pas une grosse erreur (puisque comme je le disais localement (sur la distance representative, 600m) la courbure est negligeable.


---------------
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n°5266067
Ciler
Modérateur
Posté le 10-04-2005 à 15:17:50  profilanswer
 

Donc en admettant que le pavage en hexagone soit le plus dense (chose que je n'arrive pas a demontrer la comme ca), (4*pi*R²)/(6*(r/2)*sqrt(3)/2) est la reponse.


---------------
And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°5266085
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 15:19:52  profilanswer
 

ciler , je sais pas si c'est si simple que ça :
je suis vraiment pas sur que l'on puisse dire que 1 habitant = 1 hexagone .
Moi je fais comme ça:
 
1 personne au centre , 6 personne sur un cercle de rayon 600 m , espacées de pi/3 (ça forme un hexagone, certes) donc pour la surface d'un cercle de rayon r , il y a 7 habitants .
maintenant on reitere le processus en deplaçant le centre sur les 6 autres habitants ( des cercles a l'interieur de cercles (on peut faire une simultation informatique) , j'obtient l'encadrement superieur suivant:
 
S = k*k*r*r*pi = 6*k*(k+1)/2  + 1  ( S surface a "pavée" , k multiple entier du rayon r )

n°5266106
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 15:22:37  profilanswer
 

Ciler a écrit :

Donc en admettant que le pavage en hexagone soit le plus dense (chose que je n'arrive pas a demontrer la comme ca), (4*pi*R²)/(6*(r/2)*sqrt(3)/2) est la reponse.


de toute façon le pavage en hexagone est le seul possible (pour le probleme proposé a savoir chaque personne est a egale distance de son voisin , triangle equilateal sur un cercle)

n°5266129
Ciler
Modérateur
Posté le 10-04-2005 à 15:26:22  profilanswer
 

le penseur fou a écrit :

ciler , je sais pas si c'est si simple que ça :
je suis vraiment pas sur que l'on puisse dire que 1 habitant = 1 hexagone .
Moi je fais comme ça:
 
1 personne au centre , 6 personne sur un cercle de rayon 600 m , espacées de pi/3 (ça forme un hexagone, certes) donc pour la surface d'un cercle de rayon r , il y a 7 habitants .
maintenant on reitere le processus en deplaçant le centre sur les 6 autres habitants ( des cercles a l'interieur de cercles (on peut faire une simultation informatique) , j'obtient l'encadrement superieur suivant:
 
S = k*k*r*r*pi = 6*k*(k+1)/2  + 1  ( S surface a "pavée" , k multiple entier du rayon r )


Ca marche pas ton truc, vu que tu recomptes certains habitants. La encore fais un dessin, tu verra, c'est tres clair.
 
C'est un probleme qu'on ne peut resoudre qu'en termes de surface, pas ne distances (de meme en crystallographie on resoud ce genre de probleme d'empilement en volume uniquement).
 
D'apres mon cours, ton placement des habitants est effectivement le plus compact :un au centre en 6 en hexagone sur le cercle de rayon 600m et de centre le gars au milieu. Ensuite, il suffit de partager la surface dispo entre les 7 pour voir ce qui reste a chacun. Or ca a priori c'est des sous-hexagones de "rayon" r/2


---------------
And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°5266165
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 15:30:21  profilanswer
 

Ciler a écrit :

Ca marche pas ton truc, vu que tu recomptes certains habitants. La encore fais un dessin, tu verra, c'est tres clair.
 
C'est un probleme qu'on ne peut resoudre qu'en termes de surface, pas ne distances (de meme en crystallographie on resoud ce genre de probleme d'empilement en volume uniquement).
 
D'apres mon cours, ton placement des habitants est effectivement le plus compact :un au centre en 6 en hexagone sur le cercle de rayon 600m et de centre le gars au milieu. Ensuite, il suffit de partager la surface dispo entre les 7 pour voir ce qui reste a chacun. Or ca a priori c'est des sous-hexagones de "rayon" r/2


Bah si il me semble que ça marche :p
 
J'ai fait une simulation infoermatique et j'ai compté les intersections (habitants) a chaque multiple de r (k=1,2 ,3..) k=1 --> 7 ; k=2 --> 7 + 12 ; k=3 --> 7 + 12 +18   ......

n°5266170
liquid nit​rogen
Seul contre tout.
Posté le 10-04-2005 à 15:31:07  profilanswer
 

ça doit faire un truc du genre 1,5 milliard de personnes   :o  
 
 
bon j'ai fait quelques approximations  [:cupra]

n°5266191
liquid nit​rogen
Seul contre tout.
Posté le 10-04-2005 à 15:33:16  profilanswer
 

Ciler a écrit :

Donc en admettant que le pavage en hexagone soit le plus dense (chose que je n'arrive pas a demontrer la comme ca), (4*pi*R²)/(6*(r/2)*sqrt(3)/2) est la reponse.


 
c'est le pavage type "ballon de foot" qu'il faudrait utiliser en toute rigueur  :o  
 
sur une distance de 600m pour la terre, la différence de surface doit être très faible, mais ça doit pouvoir se calculer   :jap:

n°5266220
le penseur​ fou
Posté le 10-04-2005 à 15:36:15  profilanswer
 

liquid nitrogen a écrit :

ça doit faire un truc du genre 1,5 milliard de personnes    
 
 
bon j'ai fait quelques approximations  [:cupra]

1 encadrement superieur :
6000 *3 *(60001)   +1 = 1 080 000 000 /3   H
 
edit : un encadrement inferieur donnerait : 5999*3*60000  +1 =359 940 001 /3  H
 
Oui ç'est pas tres precis comme encadrement :o


Message édité par le penseur fou le 10-04-2005 à 15:56:27
n°5266313
Ciler
Modérateur
Posté le 10-04-2005 à 15:50:09  profilanswer
 

liquid nitrogen a écrit :

c'est le pavage type "ballon de foot" qu'il faudrait utiliser en toute rigueur  :o  


Et encore; il est pas parfait :/


---------------
And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°5266387
Hitmoon
Debout les damnés de la terre
Posté le 10-04-2005 à 16:04:23  profilanswer
 

malheur à celui qui se tappe un coin vers la region de yakoutsk ou vers le tassili des ajjers :D

n°5267479
Humwawa
Posté le 10-04-2005 à 19:30:15  profilanswer
 

Surface des terre émergées ~ 1,7e14 m² (0,33.4.pi.(6,37e6)²)
Surface occupée par un individu ~ 1,13e6 m² (pi.600²)
 
Le rapport des deux donne 150 millions d'habitants
 
c'est pas bézef  :sweat:

n°5267804
Profil sup​primé
Posté le 10-04-2005 à 20:08:22  answer
 

Hitmoon a écrit :

malheur à celui qui se tappe un coin vers la region de yakoutsk ou vers le tassili des ajjers :D


Bah quoi c'est joli le Tassili, idem la Iakoutie, et puis il fait beau souvent. Par contre je plains le gars obligé de faire sa baraque au milieu des Everglades, avec un croco à chaque fenêtre :o

mood
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