Cette nuit je réfléchissais au problème suivant :
 
Imaginons que chaque etre humain vive seul , imaginons de plus qu'il soit séparé de son plus proche voisin de ... r= 600m , si on suppose que toute la terre est habitée uniformément , que son rayon est de 6000 km , que seules les terres sont habitées (1/3 de la surface), combien la terre contiendrait d'habitants ?
 
Je suis curieux de voir si ça peut interesser quelques personnes .

1 personne sur un cerle de rayon r = 600m = 0.6km, ça fait 1 personne pour Pi x r² = 1.13 km².
La surface totale est de Pi x 6000² x 1/3 = 37 680 000 km².
Donc : population théorique totale = 37 680 000 / 1.13 = 33 345 133 habitants environ.
En espérant que je n'ai rien oublié et que je ne vais pas passer pour un idiot aux yeux de tous

ya une erreur parce que le sahara ou l'antarctique sont difficilement habitables

La surface d'une sphère ca serait pas 4*Pi*R² ?

R = 6 000 km = 6 000 000 m
r = 600m  
 
surface de la terre en m² : 4*pi*R²  
donc surface habitable : (4*pi*R²)/3
 
la surface par habitant est : pi*r²
donc le nombre d'ahbitants max est (4*pi*R²)/(3*pi*r²) = (4/3)*(R/r)² = (4/3)*10 000² = 133 333 333

 
Non en fait c'est plus compliqué que ça
 
deja il y a 1 personne au centre du cercle et 6 personnes autour regulierement espacées ( faut le demontrer)
 
Magic , c'est purement théorique  

Si, il est dedans d'un facteur 4

 
 
et tu dois rentre ta copie kan ?

bon déja on pave pas un plan avec des disques, ni une sphère avec.. des arcs de sphère (désolé je vois pas comment appeler ça   ).
 
Le problème est donc mal posé à la base (r = 600m)  

 
si tu pousses le raisonnement , tu constates que c'est un hexagone .
 

non elles ne se chevauchent pas , toute personnes est exactement a 600 m de son voisin

Ah merde, je savais que j'aurais pas du réfléchir à ce problème après une soirée de cuite!

 
(ça ne veut rien dire)

Comment ça ça veut rien dire ?

A plat, il faut imaginer des triangles équilatéraux de 600m de coté.

parce que tu ne peux pas paver un plan avec des disques  

Donc dans ce cas la, y a pas de "surface morte", tout le monde a droit a la meme surface qui est celle d'un hexagone de "rayon" 300 m    
 
mouais

oui voila! donc les personnes sont regulierement reparties sur un cercle et espacées de pi/3  
 
etape 1

tu portes bien ton pseudo

non , rayon du cercle 600 m , chaque personne est eloignée des autres de 600 m

Si, mais avec du vide. enfin c'est pas la question. Localement pour chaque habitant tu peux considerer que la terre est plate donc ca va

   
 
Ca c'ets pour le placement, moi je te parle de la surface par habitant.

Je précise qu'effectivement on ne peut paver la surface d'une sphere avec des cercles mais il s'agit de determiner la densité au metre carré d'une surface egale a celle de la terre (moins les océans) .
J'arrive a encadrer le resultat entre 2 rayons . Peut etre est il possible d'arriver a un resultat exact mais alors ça doit etre extremement coton .
Faut preciser aussi que plus le rayon total augmente (multiple du rayon initial de 600 m), plus la densité diminue

Bon alos reformons, la surface d'un hexagone de cote c c'est 6*c*sqrt(3)/2.
 
donc :
 
R = 6 000 km = 6 000 000 m
r = 600m  
 
surface de la terre en m² : 4*pi*R²  
donc surface habitable : (4*pi*R²)/3
 
la surface par habitant est : 6*(r/2)*sqrt(3)/2
donc le nombre d'ahbitants max est (4*pi*R²)/(6*(r/2)*sqrt(3)/2) = faites le calcul vous meme

admettons mais dans les conditions enoncées , quelle serait la densité de population de la terre

 
mais même avec un plan    
 
 
Rq1 : bon si on pave avec des hexagones ça a effectivement l'air de marcher. Je pense que c'est le seul pavage possible (vu que ça marche pas avec les triangles et les carrés).
 
Rq2 : il est inexact de supposer la Terre plane. Après ça serait interessant de savoir l'importance de l'erreur qui en résulte    
 
edit : connerie  

Non mais bien sur, c'est une approximation
 
En fait, on prend mal le probleme. Ce qu'il faut c'est determiner le pavage le plus efficace, c'est dire celui qui donne la densite la plus grande. Ca on peut le calculer dans le plan et extrapoler, ce sera pas une grosse erreur (puisque comme je le disais localement (sur la distance representative, 600m) la courbure est negligeable.

Donc en admettant que le pavage en hexagone soit le plus dense (chose que je n'arrive pas a demontrer la comme ca), (4*pi*R²)/(6*(r/2)*sqrt(3)/2) est la reponse.

ciler , je sais pas si c'est si simple que ça :
je suis vraiment pas sur que l'on puisse dire que 1 habitant = 1 hexagone .
Moi je fais comme ça:
 
1 personne au centre , 6 personne sur un cercle de rayon 600 m , espacées de pi/3 (ça forme un hexagone, certes) donc pour la surface d'un cercle de rayon r , il y a 7 habitants .
maintenant on reitere le processus en deplaçant le centre sur les 6 autres habitants ( des cercles a l'interieur de cercles (on peut faire une simultation informatique) , j'obtient l'encadrement superieur suivant:
 
S = k*k*r*r*pi = 6*k*(k+1)/2  + 1  ( S surface a "pavée" , k multiple entier du rayon r )

de toute façon le pavage en hexagone est le seul possible (pour le probleme proposé a savoir chaque personne est a egale distance de son voisin , triangle equilateal sur un cercle)

Ca marche pas ton truc, vu que tu recomptes certains habitants. La encore fais un dessin, tu verra, c'est tres clair.
 
C'est un probleme qu'on ne peut resoudre qu'en termes de surface, pas ne distances (de meme en crystallographie on resoud ce genre de probleme d'empilement en volume uniquement).
 
D'apres mon cours, ton placement des habitants est effectivement le plus compact :un au centre en 6 en hexagone sur le cercle de rayon 600m et de centre le gars au milieu. Ensuite, il suffit de partager la surface dispo entre les 7 pour voir ce qui reste a chacun. Or ca a priori c'est des sous-hexagones de "rayon" r/2

Bah si il me semble que ça marche
 
J'ai fait une simulation infoermatique et j'ai compté les intersections (habitants) a chaque multiple de r (k=1,2 ,3..) k=1 --> 7 ; k=2 --> 7 + 12 ; k=3 --> 7 + 12 +18   ......

ça doit faire un truc du genre 1,5 milliard de personnes    
 
 
bon j'ai fait quelques approximations  

 
c'est le pavage type "ballon de foot" qu'il faudrait utiliser en toute rigueur    
 
sur une distance de 600m pour la terre, la différence de surface doit être très faible, mais ça doit pouvoir se calculer  

1 encadrement superieur :
6000 *3 *(60001)   +1 = 1 080 000 000 /3   H
 
edit : un encadrement inferieur donnerait : 5999*3*60000  +1 =359 940 001 /3  H
 
Oui ç'est pas tres precis comme encadrement

Et encore; il est pas parfait

malheur à celui qui se tappe un coin vers la region de yakoutsk ou vers le tassili des ajjers

Surface des terre émergées ~ 1,7e14 m² (0,33.4.pi.(6,37e6)²)
Surface occupée par un individu ~ 1,13e6 m² (pi.600²)
 
Le rapport des deux donne 150 millions d'habitants
 
c'est pas bézef  

Bah quoi c'est joli le Tassili, idem la Iakoutie, et puis il fait beau souvent. Par contre je plains le gars obligé de faire sa baraque au milieu des Everglades, avec un croco à chaque fenêtre