Ton constat est signé par l'autre conducteur ? Y'a pas ton nom dessus ? On s'en tape !!
Sinon dis lui OK pour rerédiger, mais ne rends pas tout de suite le premier constat (qui est quasiment sûr de donner 100% de tort à l'autre) tant que le nouveau constat ne te donne pas satisfaction et qu'il n'est pas signé par l'autre conducteur, sinon tu vas te faire niquer...
A mon avis c'est pas le fait qu'il n'y a pas ton nom sur le constat qui embête l'autre conducteur, c'est surtout qu'il espère modifier le constat en sa faveur, vu qu'il a dû comprendre qu'il était en tort à 100%.
Si tu le souhaites, ne rédige pas de nouveau constat, c'est signé donc c'est trop tard, l'autre n'avait qu'à réfléchir avant...