bonjour a tous,
 
mardi j'ai un devoir de maths, j'aurai voulu savoir si ce que j'ai fais la est bon ou pas, si il existe un moyen d'aller plus vite également car faudrait que je sois efficace pour ce controle, c'est important.
 
1) i^297=    
 
a)1  
b)-i
c)-1
d)(1/2)(1+i)²
 
donc la je me suis dis :
 
i²=-1
i^4=1
297/4=74+1  
on a donc i^297=[i^4]^74 * i
donc i^297=1*i=i
 
réponse d
 
2) soit z=(1+isqrt3)/(1+i)
 
a)conjugué z=-z
b)z=sqrt 2 e^i(pie/2)
c)z^12=64
d)[(1+sqrt3)/2]*(1+i)
 
la j'ai fait z= (1+isqrt3)(1-i) / 2 = (1-i+i sqrt3 +sqrt 3)/2 = (1+sqrt3)/2 +i(sqrt3-1)/2
 
lzl=sqrt[(1+sqrt3)²+(sqrt3-1)²]=sqrt2 après calculs
cos téta = x/r = 1+sqrt 3   /  2sqrt 2 = (sqrt 2 + sqrt 6) / 4
sin teta = y/r après calculs = (sqrt6-sqrt2)/4
 
or cos (pie/3 - pie/4)=cos (pie/3) cos (pie/4) + sin (pie/3) sin (pie/4) = sqrt6/4 + sqrt 2 /4
 
on a donc téta = pie/12  
 
réponse b
 
 
 
 
 

c'est juste
ps : thêta : θ  
      pi: π  
      sqrt   : √

tu le fais comment ca ^^

tu cherches sur wikipedia et tu copies-colles

soit A le point d'affixe 1+i. l'ensemble des points M d'affixe z telle que :
lz-1-il=lzl est :
 
j'ai fais lz-(1+i)l=lzl
soit AM=MO
donc la médiatrice de [AO] et la seule réponse qui y correspond dans le questionnaire c'est y=-x+1.  
 
c'est juste ou faux?
 
ensuite, j'ai un vrai problème pour un cas :
 
l'ensemble M des points d'affixe z=x+iy vérifiant Arg(z-1)=pie/3 [pie]
je vois pas du tout comment partir...  
a la limite Arg(x+iy-1)=pie mais je vois pas à quoi ca avance :s

personne qui sait comment faire?

tout le monde beugue la?

pour le 1 c'est juste
 
pour le 2) :  
arg(z-1) = π/3 => arg(x+iy-1) = π/3
 
arctan(y/(x-1))=π/3
tan(arctan(y/(x-1)))=tan(π/3)
 
y/(x-1) = √3
y =  (x-1)√3
mais je suis pas trop sûr avec le modulo π

ok, ca fiat partie des trucs qu'on a pas encore vu alors, je comprends mieux parce que arc tan ca me dis rien ^^

quand tu as un nombre complexe z=a+ib, l'argument est arctan(b/a) si a>0

ok, parce qu'en fet ce quon veut savoir c'est si c'est une droite/demi droite cercle ou autre chose, mais vu ce que tu trove, c'est une droite

oui, et c'est facile à voir avec un dessin (là c'est une droite car tu as dit que c'était modulo pi), sinon ça aurait été une demi-droite

eu et pour une demi droite il faudrait quoi?

encore une question ^^

AM d'affixe z=x+iy

Arg((z+i)/(z-i))= pie/2 [2pie]

c'est dnas un repère orthonormé.

il faut que je trouve si c'est

une droite d'équation x=0
un cercle I d'affixe 1 et de rayon sqrt2
une droite d'équation y=0
un cercle de centre O et de rayon 1

mon idée était de replacer z par x+iy

ca donne (sans se préocuper de arg pour le moment)
(x+iy+i)/(x+iy-i)=(x+iy+i)(x-i(y-1))/(x²+(y-1)²
ce qui fait après simplification :
(x²+y²-1+i(2x))/(x²+(y-1)²)
et la bé, je vois pas quoi faire...

bien sur je sias que c'est Arg(de la bête) = pie / 2
mais je vois pas comment on trouve