Reprise du message précédent :
Merci mais je dois rater l'essentiel, je fais effectivement le calcul avec par exemple 2*m, mais je me retrouve avec mon problème cité dans mon message originel.
 
Si je prends 2*m j'obtiens:
 
4*m² + 1 = k*(4*m + 1) - k*4*m + 4*m² + 1 - k
 
Ce qui revient à dire qu'il faut (- k*4*m + 4*m² + 1 - k) = 0
et donc résoudre en fonction de k, qui n'aura de solution entière que si 16*k² - 16*(1-k) est un carré parfait <=> k² + k - 1 est un carré parfait...
 
Je cherche pas le bon truc ?
 

J'ai oublié de préciser que je suis dans Z, on peut avoir k ou m < 0.

Quand tu dis m = k + l, c'est dans cette équation:

4*m² + 1 = k*(4*m + 1) - k*4*m + 4*m² + 1 - k

ou dans k² + k - 1 ?

Bon finalement, j'en reviens à mon problème de départ, savoir si k² + k - 1 est un carré parfait.
En fait c'est assez simple, je considère les cas ou c'en est un, donc les cas où  
k² + k - 1 = k² ou k² + k - 1 = (k+1)²
 
En résolvant les équations je trouve des valeurs de k qui donnent des valeurs de n. Ensuite on montre assez facilement que si k < -2, alors k² > k² + k - 1 > (k+1)² et si k > 1, alors k² < k² + k - 1 < (k+1)², et on peut vérifier les quelques valeurs entre une par une.
 
Voilà, si y a une autre façon de faire sans passer par ça, je suis curieux de voir.

Bonjour à tous,
 
j'ai des soucis en statistiques avec un test de Student apparié sous Excel, est ce que quelqu'un serait susceptible de m'aider (avant que je détaille toutes mes infos) ?

Si tu essaies une "division euclidienne", il ne faut pas que le reste soit une fonction affine comme 2n + 1 mais une constante (un degré strictement inférieur). C'est d'ailleurs pour cela que ta conclusion sur les pgcd's est fausse comme tu peux le voir par exemple avec n = 4 (n² + 1 = 17, 2n + 1 = 9 et n + 2 = 6).  
 
Par exemple : 4(n² + 1) = (2n + 1)(2n - 1) + 5. (Pour le niveau TS, tu "triches" d'abord en acceptant les nombres rationnels puis ici, tu multiplies pas 4 pour que tout reste entier).
 
Si n est tel que 2n +1 divise n² + 1 alors il existe k entier naturel tel que n² + 1 = (2n + 1) k.
 
Dans la "division euclidienne" obtenue, cela donne  
 
4(2n+1)k = (2n + 1)(2n - 1) + 5 <=> (2n + 1)(4k - 2n +1) = 5  
 
Et là, tu c'est assez simple.
 
Sauf erreurs.

Bonsoir

ça n'est ^pas marqué dans sa fiche wiki,mais le mathématicien schizophrène John Nash,qui a remporté un Abel de maths et un nobel d'économie,a-t-il connu Von Neumann svp?

documentaire sur lui et sa maladie
https://fr.wikipedia.org/wiki/John_Forbes_Nash

https://fr.wikipedia.org/wiki/Hex  jeu algébrique

55 min  https://www.youtube.com/watch?v=oM1SflhJDoc

Von Neumann plutôt

J'en sais rien.

 
Oui, Von Neumann était professeur à Princeton lorsque Nash y a commencé ses études. Plus d'info ici : https://www.youtube.com/watch?v=VeJ [...] 2WT1ZV6Abv

 
Merci pour ce docu en français!  

L'homme qui défiait l'infini, un film sur la vie de Ramanujan, passe ce soir sur Canal plus Cinema.
 
A+,

Bonjour à la communauté des matheux de Hfr, pardon par avance, je débarque avec une question de stats niveau lycée .

Mon objectif est d'exprimer en pourcentage le "taux de variation" sur une série. Je suis un peu perdu dans le calcul de l'écart type (SD), et de l'écart type relatif (RSD).

Je prends une série très simple : 40, 50, 60

En mettant ces nombres dans des calculateurs en ligne :
https://www.easycalculation.com/sta [...] ersion.php
http://byjus.com/standard-deviation-calculator/
J'ai un écart type de 8.165.

De plus sur ces mêmes sites, il y a également un formulaire pour la RSD :
https://www.easycalculation.com/sta [...] iation.php
http://byjus.com/relative-standard [...] alculator/

Qui présentent là une déviation standard de 10 et non plus 8.165 (c'est là que je commence à être perdu ), et 20% de déviation.

Qu'est ce qui m'échappe SVP dans le calcul de l'écart type (en termes simples svp en évitant les signes cabalistiques et juste sur base de mon exemple de série )

Merci

edit : je viens de comprendre que ça doit être lié à une histoire de population entière ou d'échantillon, une histoire de -1 qui change tout aux calculs... Je ne comprend pas trop pourquoi ces sites réagissent comme ça. Dans mon cas il n'est question que de population complète.

edit² : du coup, pour une population complète, pour avoir le coefficient de dispersion, il faut prendre 8.165 ou 10 dans mon exemple ?

Tu as deux « formules » :

Si tu connais l'ensemble de la population, tu peux calculer exactement l'écart type :

(µ représente la moyenne, xi chacun de tes points et n la taille de la population)

Si tu ne connais qu'un échantillon de ta population, tu ne pourras pas connaître exactement l'écart type la population car tu n'as accès qu'à une partie des données. Pareil pour la moyenne utilisée dans la formule précédente. Utiliser la formule précédente en remplaçant la moyenne par son estimation va introduire un biais qui rendra le résultat souvent inférieur à la valeur réelle. C'est pour cela qu'on utilise une autre formule avec un biais souvent moins important :

 on utilise l'estimation de la moyenne et au lieu de diviser par n, on divise par n-1, voir l'explication ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Varia [...] A9s)#Biais )

Dans tes deux sites, la première formule est utilisée sur la première page et l'autre est utilisée sur la seconde.

Vous savez s'il existe des algos rapides pour calculer un quantile (typiquement le second quartile, la médiane) d'une fonction positive intégrable sur un intervalle [a,b] (au besoin, on peut supposer que c'est une pdf et que ∫f(x)dx = 1) ?

Il y a des algos performants pour la médiane d'une liste (introselect en temps linéaire), par contre j'ai pas l'impression de voir en grand chose en continue.
Possiblement parce qu'en continue, les gens prennent souvent des loi connues dont les quantiles ont déjà été calculés...

Pour le moment, la méthode que je vois c'est intégration numérique + recherche de zéro sur la fonction x→∫_a^x f(t)dt - q, avec q le quantile voulu, mais je suis pas sur que ce soit top en terme de complexité.

Question de proba, parce que j'ai deux solutions différentes au même problème et que je voudrais tout de même bien savoir laquelle est la bonne (en espérant qu'une des deux le soit).  
 
Je lance un dés à 6 faces, sur une valeur de 3 ou + le jet est réussi. Si j'obtiens 1 ou 2, je m'autorise une relance et si celle-ci a une valeur de 3 ou +, le jet est réussi.
 
La probabilité d'obtenir une réussite sur un jet est elle de :

• 88,89% : 4/6 de réussir du 1er coup + 2/6*4/6 de réussir avec la relance
• 75% : 16 combinaisons de jets de dés possibles, 12 conduisant à une réussite

Je rate forcément un truc important, mais je vois pas lequel.  

les tirages possibles
1/1
1/2
1/3
1/4
1/5
1/6
2/1
2/2
2/3
2/4
2/5
2/6
3
4
5
6
 
mais ils ne sont pas tous équiprobables
les 12 premiers sont à 1 chance sur 36
les 4 derniers sont à 1 chance sur 6
 
ça te fait 4/36+4/36+4/6 ce qui redonne bien le 88.888...%

ok

 
Franchement je sais pas, mais tous les langages qui ont des fonctions d'analyse statistique ont des routines qui permettent de calculer ça quelle que soit la PDF, donc pourquoi veux-tu réinventer la roue ?

Et tant qu'a utiliser un langage pour ce type de calculs, il y a le langage R qui y est assez dédié.
 
A+,

Merci. Ca venait donc bien de ce -1 de compensation de biais. Je ne sais toujours pas pourquoi ces sites passent de l'un à l'autre sans aucune précision mais peu importe. Dans mon cas je vais donc utiliser la première formule (8.16 d'écart type et 16.3% de dispersion). Plus simple à calculer avec mon implémentation existante, et j'ai juste besoin de détecter si ma dispersion est excessive par rapport à un seuil arbitraire dans un contexte de fonctionnement bien maîtrise, donc de toute façon c'est assez précis comme ça.

 
1) T'en fais pas, je n'ai pas l'intention de réinventer la roue.  
Je suis en train de rédiger un article scientifique, et juste dire "alors ça on l'a résolu avec une libraire" sans donner de vraies référence sur la méthode qu'il y a derrière, c'est moyen niveau rigueur scientifique  
Après un peu de recherche dans la bibliographie scientifique, je n'ai rien trouvé donc je suis venu poser la question en me disant que pe certains s'étaient déjà posé la question.
En fait, le problème d'origine n'est pas du tout un problème de statistique, je cherchais à modifier l'algorithme de Max-Lloyd pour utiliser la médiane au lieu de la moyenne (il se trouve qu'en écrivant mon message, je me suis rendu que c'était plus simple à présenter comme un problème de quantile que comme un problème de médiane).
 
2) A titre individuel, ça m'intéresse de savoir comment les choses sont faites derrière. Ne serait-ce qu'un minimum. La question en soi me parait intéressante, et la réponse peut être instructive et servir d'inspiration sur d'autres problèmes. Personnellement j'aime bien regarder comment fonctionnent les outils scientifiques (matlab, scipy, toussa).
 

 
J'ai pas R, et je connais pas assez le langage (et là j'ai ni le temps ni la motiv de l'apprendre ), mais je suis allé inspecter le code source du module stats de scipy, et en fait ils utilisent la méthode que j'avais décrite, à savoir intégration numérique plus recherche de zéro.

Hello,

J''ai prévu de m'acheter quelques bouquins de maths de MPSI-MP*, cours et exo, pour me rafraichir la mémoire mais plutôt surtout me roder sur des exos calculatoires et/ou techniques, du genre les J'intègre de Monier de 1500 pages + exos En épluchant les programmes des bouquins actuels (2015), j'ai été mega surpris : pas de fonctions de plusieurs variables par exemple, plus de géométrie, plus d'intégrales multiples, plus de géométrie diff etc.

Du coup, j'ai cherché un peu, et j'ai vu qu'en 2013, y'a eu une réforme des familles. Bon, je cherches donc à savoir quand est-ce qu'il y a eu d'autres réformes dans ce genre, pour trouver la meilleure tranche d'années dans lesquelles piocher, pour avoir un bon compromis entre la qualité de l'ouvrage en terme de nombre d'exo tant techniques que calculatoires (important pour moi, je cherche à améliorer le panel technique avant tout), la pédagogie, la présentation, etc., qui m'amène plutôt dans le >2008, et la complétude du programme, qui m'amène plutôt dans le <2002  il semblerait; à partir de là, impossible de choisir, car j'ai toujours peur d'acheter des bouquins dans lesquels le programme aurait été sabré.

J'ai cherché une bonne heure sur le net pour voir si y'avait pas un site qui répertoriait toutes les évolutions des programmes, ou du moins les années de réforme, car je n'arrive pas à être sûr ; je dirais 2003, 2013, mais en 2008 je ne sais pas si y'en a eu une, et dans tous les cas je n'arrive pas vraiment à trouver leur programme... Bref, c'est le merdier.

Si quelqu'un peut m'aiguiller... Bien sûr, si vous avez en tête une collection de bouquins qui règlent mon problème, à savoir couvrir tout MPSI-MP de l'époque avec tout cours, démos, techniques de calculs et astuces à gogo, amis aussi exos complets et difficiles (bon pour ça j'ai les Gourdon   ), qui couvre toute l'analyse et l'algèbre de MPSI-MP voire L3 de maths, je suis preneur ; mon objectif est vraiment de disposer d'une grosse bibliothèque pour toutes ces notions de licence, où piocher à volonté dès que je veux écumer les techniques d'un thème en particulier.

Merci !

Les gourdons te suffisent pas ?  
Je crois qu'il y a une version pré-2013 et une pré-2008 (et aucune à jour)

J'ai les versions 1994 des Gourdon  

Ce n'est pas qu'ils ne me suffisent pas, mais ce sont plus des bouquins pour l'agrégation (sous couvert de dire que ce sont des bouquins de prépa... car in fine leur vocation est plutôt d'être utilisables pour les oraux de l'agreg, mais en se présentant pas tel quel ils peuvent du coup être utilisés à l'agreg ) ;  le programme est parfaitement couvert et ils sont très bien, mais ils sont surtout très profonds.

Ce que je recherche est plus axé sur les capacités calculatoires et les techniques (pour apprendre tous les moyens astucieux qu'on peut trouver pour faire telle ou telle chose), j'ai besoin de bouquins avec pléthore de méthodes, de résultats (démontrés, à y être ), et d'exercices aussi bien purements calculatoires qu'un peu plus conceptuels, mais principalement calculatoires et techniques.

Pour ça les Monier et compagnie me semblent recommandés, mais y'en a tellement, et y'a eu tellement (ou pas ?) de réforme des programmes de prepa qu'à force je m'y paume ; en parcourant les Monier actuels, je suis assez horrifié en voyant tout ce qui a disparu, donc je préfère choper quelque chose de plus complet, qui contienne tout ce qui était au programme à mon époque (2000 quoi), géométrie, fonctions de plusieurs variables etc.

Mais pourquoi tout simplement ne pas chercher des éditions des Monier de l'époque ?

C'est justement ce que je fais, mais je trouve des 2003, des 2008, des 2009, et je m'interroge donc en particulier sur leur programme, aurait-il changé, à quelle date (à part 2013), tout ça ; je crois savoir qu'il a changé en 2003, mais je me demande s'il a changé aussi en 2008 ou si c'est le même qu'en 2003 (car j'ai pas mal de 2008 d'occase).

D'où mon post initial.

Bonjour, j'ai une question bête de trigo.  
 
J'ai une fonction Acos(wt)+Bsin(wt) avec A et B des réels quelconques. Je veux la mettre sous la forme C(wt+p), avec C dans R+ et p dans [0;2pi]
 
Donc je mets ça sous la forme C(Dcos(wt)+E(sin(wt)) avec D=A/racine(A²+B²) et E=B/racine(A²+B²)
 
D et E sont le cos et le sin de la phase p. Je voudrais pouvoir sortir dans excel p à partir de D et E mais je n'y arrive pas. Quelqu'un sait comment faire ?

Arrêter d'utiliser Excel.  

 
+1000
 
mais sinon en écrivant le nombre complexe z = D +i.E
p est la phase de z, et peut (apparemment, j'ai pas testé) être extraite avec IMARGUMENT
http://www.excelfunctions.net/Exce [...] ction.html

Généralement, il est de bon ton d'utiliser la fonction atan2 pour déterminer l'argument d'un nombre complexe... je dis ça, je dis rien...

 
C'est ce que je fais aussi, et je savais pas que ça existait sous Excel (que je n'utilise pas)

Merci pour vos réponses !

Il circule un truc sur les rezossossio pour amuser vos amis, une egalite folle!
 
230 - 220 * 0.5 = 5!

Amusant  

J'ai un problème pour les grands esprits du topic.

On considère un ensemble de n personnes. Certaines se connaissent, d'autres pas, de telle sorte que chaque fois qu'on en prend 2 parmi ces n, elles ont exactement 2 connaissances en commun parmi les autres.
("Se connaître" est une relation symétrique, et on ne se connaît pas soi même).

Quels sont les n possibles pour une telle situation ?

Je suis proche de la solution mais il me manque des bouts pour conclure, je suis intéressé de voir si vous avez des idées.
(Tip: matrice d'adjacence).

Je donne en quelques mots ce que j'ai fait :

Considérons la matrice d'adjacence ie la matrice A de taille nxn dont le terme (i, j) est 1 si i et j se connaissent et 0 sinon.
Elle est symétrique avec des 0 sur la diagonale.

Si on la met au carré, on peut voir facilement que le terme (i,j) contient le nombre de chemins de longueur 2 pour aller de i à j.
Vu les hypothèses on sait donc que cette matrice contient des 2 sur tous les termes non diagonaux, et le terme (i, i) est le nombre de connaissances de i (le degré de i)
Là je pense qu'il faudrait montrer que tous les degrés sont égaux (j'y arrive pas). Ça voudrait dire que le vecteur avec que des 1 est vecteur propre de A. Les autres vecteurs propres de A^2 (et probablement de A) sont les vecteurs dont la somme des termes vaut 0 (sous espace propre de taille n-1), tous avec la même valeur propre.
En écrivant les équations des valeurs propres on trouve des conditions qui lient n et le degré. Ça restreint les solutions possibles (sans prouver non plus que ce sont des solutions).

Voilà

Edit : le cas le plus simple qui fonctionne : n=4 tout le monde connaît tout le monde