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Auteur Sujet :

[topic unique] Maths @ HFR

n°51176034
mookid
Posté le 06-10-2017 à 21:28:49  profilanswer
 

Reprise du message précédent :
c'quil faut pas faire pour recruter des gens de nos jours :o


---------------
Dieu a créé le volume, le diable la surface.
mood
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Posté le 06-10-2017 à 21:28:49  profilanswer
 

n°51176132
fixio
A girl's first time
Posté le 06-10-2017 à 21:36:09  profilanswer
 

Même pas :o


---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51186568
Ciler
Protégé par la modération
Posté le 08-10-2017 à 14:53:10  profilanswer
 

Question bête à nouveau, est-ce que la courbe correspondant à (par exemple) la loi de Planck :
http://reho.st/https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/19/Black_body.svg/600px-Black_body.svg.png
 
a un nom particulier, comme on parle d'une exponentielle, d'une parabole ou une gaussienne ?

Message cité 2 fois
Message édité par Ciler le 08-10-2017 à 14:53:33

---------------
And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°51186581
gilou
Modérateur
Modzilla
Posté le 08-10-2017 à 14:56:04  profilanswer
 

Tiens au fait, sur l'album de la comtesse du Canard de cette semaine, il y avait cette recommandation (prêtée a Villani ou Blanquer, je ne sais plus): "Il faut changer les maths!" :whistle:  
 
A+,

Message cité 1 fois
Message édité par gilou le 08-10-2017 à 14:57:49

---------------
Samantha Fish Rulez!     --    Iyashikei Anime Forever!    --    In umbra igitur pugnabimus. --
n°51187027
fixio
A girl's first time
Posté le 08-10-2017 à 16:14:42  profilanswer
 

gilou a écrit :

Tiens au fait, sur l'album de la comtesse du Canard de cette semaine, il y avait cette recommandation (prêtée a Villani ou Blanquer, je ne sais plus): "Il faut changer les maths!" :whistle:  
 
A+,


 
 [:ciccolini20:5]


---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51191965
cronos
Posté le 09-10-2017 à 10:37:54  profilanswer
 

Ciler a écrit :

Question bête à nouveau, est-ce que la courbe correspondant à (par exemple) la loi de Planck :
http://reho.st/https://upload.wiki [...] dy.svg.png
 
a un nom particulier, comme on parle d'une exponentielle, d'une parabole ou une gaussienne ?


Pas vraiment non, juste "loi de Planck".


---------------
" Ah parce que c'était inclus dans "tout" ? " StephaneF, 2014.
n°51192813
RandallBog​gs
Posté le 09-10-2017 à 11:45:28  profilanswer
 
n°51196623
DdsT
Posté le 09-10-2017 à 17:07:33  profilanswer
 

fixio a écrit :

Là je pense qu'il faudrait montrer que tous les degrés sont égaux (j'y arrive pas).


Qu'est ce qui te fait dire que tous les degrés sont égaux ?
Si on prend le problème avec le nombre de connaissance commune = 1, alors une (la?) solution est une personne connaissant tout le monde, les autres formant des binômes isolés, la forme minimale étant 3 personnes se connaissant toutes. Bien sûr ça ne présage en rien le passage à 2 connaissances communes mais je trouve quand même l'hypothèse assez forte.
edit: en fait je me demande même si une solution existe en dehors de n=4...

Message cité 1 fois
Message édité par DdsT le 09-10-2017 à 18:12:58
n°51196856
Kalymereau
En mode Penelope
Posté le 09-10-2017 à 17:30:33  profilanswer
 


 
loi de Planck +1 :??: c'est pas homogène :o


---------------
#ViolenceInouïe
n°51196874
bongo1981
Posté le 09-10-2017 à 17:33:19  profilanswer
 

Ciler a écrit :

Question bête à nouveau, est-ce que la courbe correspondant à (par exemple) la loi de Planck :
http://reho.st/https://upload.wiki [...] dy.svg.png
 
a un nom particulier, comme on parle d'une exponentielle, d'une parabole ou une gaussienne ?

Je pense que ça s'appelle juste un spectre de corps noir.

mood
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Posté le 09-10-2017 à 17:33:19  profilanswer
 

n°51198967
fixio
A girl's first time
Posté le 09-10-2017 à 21:53:47  profilanswer
 

DdsT a écrit :


Qu'est ce qui te fait dire que tous les degrés sont égaux ?
Si on prend le problème avec le nombre de connaissance commune = 1, alors une (la?) solution est une personne connaissant tout le monde, les autres formant des binômes isolés, la forme minimale étant 3 personnes se connaissant toutes. Bien sûr ça ne présage en rien le passage à 2 connaissances communes mais je trouve quand même l'hypothèse assez forte.
edit: en fait je me demande même si une solution existe en dehors de n=4...


 
La personne qui m'a posé le pb m'a fortement suggéré que les degrés étaient égaux :o Mais j'ai pas de piste pour le prouver, effectivement le cas que tu présentes avec une seule connaissance commune ne vérifie pas cette propriété :jap:


---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51207077
epsiloneri​dani
Posté le 10-10-2017 à 17:15:13  profilanswer
 

fixio a écrit :


 
La personne qui m'a posé le pb m'a fortement suggéré que les degrés étaient égaux :o Mais j'ai pas de piste pour le prouver, effectivement le cas que tu présentes avec une seule connaissance commune ne vérifie pas cette propriété :jap:


 
Pour n strictement supérieur à 4, les degrés de chaque point sont forcément supérieurs ou égaux à 4. Ca se montre par l'absurde en supposant qu'un point a un degré égal à 3 ou moins et écrivant les différents graphes possibles, ça merdoie assez rapidement.
EN appelant a le sommet en question.  
- Si le degré de a est 2 ou moins, c'est trivial.  
- Si le degré de a est 3, appelons b, c et d ces voisins. pour que a est deux sommets communs à b, c et d, il faut que a, b, c et d soient tous voisins deux à deux. Pour relier (a,b,c,d) à un point e du monde extérieur, il y a deux possibilités (modulo les symétries).  
---Soit e est relié à 2 points ou plus de (a,b,c,d), disons b et c. Dans ce cas il y a trois trajets entre b et c donc c'est pas possible.  
---Soit e est relié à un seul point parmi (a,b,c,d). disons b. Dans ce cas il y a un seul trajet entre a et e donc pas possible non plus.
 
 
En supposant à présent que chaque point a un degré au moins égal à 4. Si un point a un degré au moins égal à 5, je sens bien que ça va merdoyer aussi mais pour le coup je n'arrive pas à le prouver pour n>=7 (pour 5 et 6, ça merdoie de façon certaine) [:transparency]
 
Edit : en fait ça ne mène pas très loin. Si on prend 12 points au sommet d'un icosaèdre, ils ont tous un degré 5 avec zéro ou deux chemins entre deux point quelconques donc contrairement à ce que j'espérais on ne se retrouve pas avec trois chemins pour au moins un couple de points.


Message édité par epsiloneridani le 10-10-2017 à 17:40:06
n°51208409
epsiloneri​dani
Posté le 10-10-2017 à 19:25:46  profilanswer
 

On se place dans le cas n>4, donc quelque soit i, le degré de i vérifie d(i)>=4.
Soit A la matrice adjacente et B=A²
On a donc B(i,i)=d(i) et B(i,j)=2 si i et j sont différents.
On a donc  
somme (B(i,j))=2n² + somme (d(i)-2))
 
 
Soit k le nombre de chemins entre deux points du graphe.
On a donc également  
somme (B(i,j))=k²
 
donc 2n² + somme (d(i)-2)) = k²
 
Or d(i)>=4 donc k=1/2 * somme(d(i))>=2(n-1)
 
Donc 2n² + somme (d(i)-2)) >= 4(n-1)²
 
par ailleurs d(i)<=(n-1)
donc  
2n² + n (n-1 - 2)>=4(n-1)²
Soit 3n² - 3n >= 4(n-1)²
avec n-1 > 0 donc  
 
3n >= 4(n-1)
Soit 4>=n
 
Ce qui est contradictoire avec l'hypothèse initiale n>4
 
Donc n=4 est la seule solution
 
Méthode totalement inélégante donc je suppose qu'il y a mieux [:ocube]


Message édité par epsiloneridani le 10-10-2017 à 19:42:50
n°51211956
fixio
A girl's first time
Posté le 10-10-2017 à 23:38:30  profilanswer
 

Salut,

 

Merci pour ta réponse et tes pistes !

 

Il y a certainement mieux car tu te trompes :o

 

Exemple de solution pour n=16, d=6 (probablement la seule) : https://en.wikipedia.org/wiki/Shrikhande_graph

 

Dans ton raisonnement, ce que je n'ai pas compris, c'est :

 

- qu'appelles-tu nombre de chemins entre 2 points exactement ? (a priori, ce nombre est infini, est-ce que tu supposes qu'on n'a pas le droit de repasser par un point ?)
- pourquoi ce nombre serait-il uniforme sur le graphe, et pourquoi serait-ce un carré parfait ?

 

Ce qu'on peut dire, c'est que la somme des B_i,j est égale à la somme des d(i)² (c'est assez facile à voir : le terme (i,j) de la matrice B est le nombre de chemins de longueur 2 pour aller de i à j. Si on considère un sommet k, chaque chemin partant de k va donc être compté autant de fois que k a de voisins, puisqu'il va être compté chaque fois qu'on relie i et j en passant par k, donc à la fin on a la somme des carrés de degrés).

 

On a donc somme d(i)² = 2n² + somme (d(i)-2))

 

Si on fait l'hypothèse (non prouvée) que les d(i) sont tous égaux on a alors nd²=2n²+n(d-2)
ie
d²-d-2(n-1)=0

 

ie
n = 1 + d(d-1)/2

 

En revanche tous les (n,d) vérifiant cette équation ne sont pas solution.
- pour d=3, on a n=4 et on retombe sur le cas de base
- pour d=4, on a n=7 et on peut vérifier à la main qu'il est impossible de construire un graphe qui marche
- pour d=6, on a n=16 et on retombe sur le graphe de Shrikhande que j'ai mis en lien

 

Empiriquement, il semblerait que n doive être un carré parfait pour que ça fonctionne :o

 

Voilà, j'ai pas mieux pour l'instant :D


Message édité par fixio le 11-10-2017 à 08:46:11

---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51212065
fixio
A girl's first time
Posté le 10-10-2017 à 23:59:30  profilanswer
 

D'ailleurs je suis curieux de voir pourquoi tu pensais que pour n=6 ça merdoyait de façon certaine :D

Message cité 1 fois
Message édité par fixio le 10-10-2017 à 23:59:41

---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51212795
epsiloneri​dani
Posté le 11-10-2017 à 07:41:14  profilanswer
 

Effectivement, je me suis planté quelque part [:ocube]
 
Il faut que je voie où est mon erreur.

n°51212832
epsiloneri​dani
Posté le 11-10-2017 à 07:49:05  profilanswer
 

fixio a écrit :

D'ailleurs je suis curieux de voir pourquoi tu pensais que pour n=6 ça merdoyait de façon certaine :D


 
Une fois déterminé d(i)>=4 pour tout i, je pensais avoir étudié tous les cas possibles modulo les symétries [:transparency]
 
Cependant ton graphe est un n=20, pas un n=6. Dans ta définition initiale, n c'est le nombre de sommet du graphe, pas le degré.
 
Tu as un contre-exemple pour n=6 ?

n°51213230
fixio
A girl's first time
Posté le 11-10-2017 à 08:58:40  profilanswer
 

Oui pardon l'exemple que j'ai donné c'est d=6, n=16.

 

Pour n=6 tu as raison, en utilisant que les degrés sont >=4, on voit que l'équation :
somme d (i)^2 = 2n^2 + somme (d (i) -2)
n'a pas de solution.
(Terme de gauche compris entre 96 et 150, terme de droite entre 84 et 90).

Message cité 1 fois
Message édité par fixio le 11-10-2017 à 09:41:09

---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51213314
Ciler
Protégé par la modération
Posté le 11-10-2017 à 09:08:33  profilanswer
 

cronos a écrit :


Pas vraiment non, juste "loi de Planck".


 


 

bongo1981 a écrit :

Je pense que ça s'appelle juste un spectre de corps noir.


Merci :jap:


---------------
And I looked, and behold a pale horse: and his name that sat on him was Death, and Hell followed with him. Revelations 6:8
n°51214293
DdsT
Posté le 11-10-2017 à 10:27:49  profilanswer
 

fixio a écrit :

Oui pardon l'exemple que j'ai donné c'est d=6, n=16.

 

Pour n=6 tu as raison, en utilisant que les degrés sont >=4, on voit que l'équation :
somme d (i)^2 = 2n^2 + somme (d (i) -2)
n'a pas de solution.
(Terme de gauche compris entre 96 et 150, terme de droite entre 84 et 90).


Il y a pas moyen de passer par la combinatoire pure ? A un couple correspond un unique autre couple formés d'individus différents.
Le problème consiste à dire qu'il existe une bijection réciproque des couples possibles dans une population de n individus et à chercher la condition sur n.
Déjà ça pose une condition sur 2 parmi n qui doit être divisible par 2 (mais c'est pas suffisant).


Message édité par DdsT le 11-10-2017 à 10:51:59
n°51214644
fixio
A girl's first time
Posté le 11-10-2017 à 10:50:11  profilanswer
 

J'ai l'impression que c'est une approche difficile, en tous cas je suis vite bloqué.


---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51215663
DdsT
Posté le 11-10-2017 à 11:49:51  profilanswer
 

Faut chercher du côté des friendship graphs généralisés, ça a l'air de porter sur le problème.
edit: https://community.dur.ac.uk/george. [...] roblem.pdf le chapitre 3 montre que les degrés k sont forcément identiques.
Les solutions au problème sont donc des graphes fortement réguliers de paramètres (n,k,2,2) ( https://en.wikipedia.org/wiki/Strongly_regular_graph ), ça implique :

  • n est de la forme k(k+1)/2 + 1 (ce que tu as indiqué avant)
  • (n-1+k/(sqrt(k-2))/2 et (n-1-k/(sqrt(k-2))/2 sont entiers (condition sur les multiplicités)

Le deuxième point est intéressant, il implique

  • k = m² + 2 avec m entier
  • par conséquent 2/m entier

donc m = 1 ou 2, soit n=4, k=3 ou n=16, k=6.


Message édité par DdsT le 11-10-2017 à 14:58:53
n°51219553
fixio
A girl's first time
Posté le 11-10-2017 à 16:38:37  profilanswer
 

Superbe merci !
J'avais les valeurs propres de la matrice mais il me manquait leur multiplicité  :jap:


---------------
Le seul vrai mot, c'est : reviens
n°51222365
DdsT
Posté le 11-10-2017 à 21:20:51  profilanswer
 

En tout cas si c'est utilisé pour un recrutement, t'as pas intérêt à lâcher celui qui trouve, parce que dans le genre non-trivial c'est sympa :o

n°51231705
fixio
A girl's first time
Posté le 12-10-2017 à 19:14:25  profilanswer
 

Je la donnerai ptet si je tombe sur un mec qu'a l'air chaud :D


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Le seul vrai mot, c'est : reviens
mood
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