Reprise du message précédent :
tu devrais regarder les vidéos de Lê (Science4All) qui parle souvent de cet axiome

Bah si I est infini, rien ne te dit que le processus se "termine". Et c'est l'axiome de choix qui te permet de le dire.
Comme tu l'as toujours utilisé implicitement, c'est sur que ça paraît évident  

Dans le même genre, la construction de Von Neumman https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Con [...] s_naturels
Permet de construire les entiers naturels. Mais pour "terminer" la construction on a besoin de l'axiome de l'infini.

Après c'est pas la même chose

Après si tu as mal avec l'axiome de choix ( moi aussi j'ai cours de théorie des esnsemble depuis qu'un mois   )
Tu as qu'à regarder une des 1000000 propositions équivalentes

Je lis vos réponses, je lis vos réponses. Mais je ne comprends toujours pas. Ca m'embête parce que que je ne trouve pas la réponse, pourquoi pas, mais que je ne capte pas le problème...  
 
En gros l'axiome du choix c'est montrer qu'à (Ai)i∈I tous non vides, il existe (ai)i∈I tq pour tout i∈I, ai∈Ai. Mais vu que les (Ai) sont non vides, pour tout i∈I, il existe ai tq ai∈Ai, c'est la déf de non vide. Donc la seule chose qui reste à montrer, c'est qu'ayant I, des (Ai)i∈I et des ai, il existe (ai)i∈I.
Mais dire qu'on a des ai pour tout i∈I et dire qu'on a (ai)i∈I c'est la même chose ou quoi, non ? Pourquoi on pourrait indexer (Ai) et pas (ai), que I soit infini ou non, ça n'a aucune importance, non ?
Pète un caaaaaaaable  
 

C'est parce que tu raisonne de manière naive/intuitive. Bien sur qu'intuitivement si les A_i sont non vides, alors le produit des A_i l'est également.
Le truc c'est que formellement cet enoncé est indecidable dans ZF, et en maths on raisonne formellement (enfin en theorie, bien sur en pratique on le fait jamais).
A partir de là, tu peux soit admttre l'axiome (comme 99,99% des matheux) ou pas. C'est arbitraire.
Mais historiquement l'axiome n'a pas été remis en question pour son caractère contre-intuitif, mais pour ses conséquences qui semblaient contr-intuitives, et qui risquait d'apporter une contradiction, depuis on sait qu'il est equiconsistant à ZF (plus precisement ZFC est equiconsistant à ZF, tout comme ZF+non(C) d'ailleurs).

Bon ok  
C'est vrai que les trucs formels me rebutent pas mal

en fait ce qu'il faut se dire c'est que toi si je te donne un i dans I tu sais dire qu'il existe un a_i dans A_i  
ce qui n'est pas possible c'est de faire la famille complète des a_i sans axiome du choix.
 
quand tu le fais sur du dénombrable t'as la récurrence/axiome de l'infini qui te permet de le faire.
en quelque sorte tu vas le faire pas à pas et ces principes te disent que t'es exhaustif ce qui ne sera pas le cas dans le cas général

Oui mais la famille complète des Ai on l'a, elle, pourtant et j'utilise l'indexation pour dire qu'on a une bijection entre les ai et I, entre I et les Ai donc on a une bijection entre les ai et les Ai, à partir de là puisque la famille est "complète" pour Ai, elle est "complète" pour les ai, enfin c'est ce que je me dis, mais si on part dans des trucs formels comme décrit plus haut là j'avoue mon incompétence sans aucune honte

 
c'est bien là le problème.
preuve de l'existence de cette bijection?

Hum, je dirais : pour chaque i, comme Ai est non vide, il existe ai dans Ai. De manière équivalente, on peut associer à chaque Ai un ai = f(Ai). L'application de f({Ai}i∈I) vers I est bijective : c'est injectif car si i=j, alors f(Ai)=f(Aj). Et à tout i il existe Ai donc f(Ai) donc c'est surjectif.

 
non
tu peux pas juste dire f(A_i) = a_i
a_i peut pas être ce que tu veux, faut déterminer 1 valeur de a_i pour chaque A_i et ça tu peux pas le faire comme ça
 
c'est assez subtile hein
de toute manière tu t'en branles tu balances un coup d'axiome du choix et personne t'en voudras

Ouais je vais faire ça, enfin comme d'hab en fait

Les raisonnements sur du fini (voire du dénombrables) ne se généralisent pas aussi aisément (quand c'est vraiment possible) sur de l'indénombrable. En gros, quand c'est pas dénombrable, il y a de "l'espace", de la "liberté" pour faire des conneries ou donner sens à des objets mathématiquement délirants.
 
D'ailleurs, même avec de l'infini dénombrable tu peux déjà voir comment de nombreux raisonnements intuitivement corrects partent en c******* ...

Sinon pour l'axiome du choix :
https://www.youtube.com/watch?v=Cm0GvResyR4 (15 min)

Un exemple concret qui pourra peut-être t'aider (car intuitivement je fais le même raisonnement que toi, mais cet exemple m'a permis de mieux comprendre).
Considérons l'ensemble des suites de nombres réels. Je dis que deux suites sont équivalentes si elles ne diffèrent que par un nombre fini de termes. Il est facile de voir que c'est une relation d'équivalence. On peut donc partitionner les suites de réels en classes d'équivalence pour cette relation (et il est aisé de voir que l'ensemble des classes d'équivalence est non dénombrable).
Pour construire une fonction qui à chaque classe associe une suite de cette classe, il faut l'axiome du choix.
Je trouve que c'est un exemple qui casse assez bien l'intuition initiale (qui vient du fait qu'intuitivement tu traites en fait le cas dénombrable), car on voit bien qu'on n'arrive pas "à la main" à construire une fonction de choix.

Edit: ça correspond à peu de choses près à l'énigme des lapin de la vidéo d'Aesculapius

J'avoue que là je sèche, merci pour vos réponses

Y a pas 36 solutions
Tu prends un bouquin de théorie des ensembles et tu apprends  

Non, non, je veux dire que j'ai compris, j'ai compris parce que comme dit fixio je sèche sur une idée pour m'en sortir sans l'axiome du choix (quoi qu'en fait même avec ).

C'est pas 1973 Black-Scholes ?

si

Je vous fais part de ce forum http://www.prise2tete.fr/forum/ c'est pas du spam je n'ai aucun rapport avec eux, même pas de compte.
C'est un forum destiné aux énigmes, y a une section mathématique, en gros quelqu'un vient avec un problème et les autres doivent le résoudre, leurs réponses restent cachés pendant le temps de l'énigme, seul l'auteur les voit et donne des indications. Bref c'est sympa et souvent de haut niveau

 
Je t'invite à regarder du côté de 3blue1brown.
Clairement ma chaîne youtube "math-centrique" préférée. Les sujets abordés sont assez variés, et c'est honteusement bien réalisé & monté. Mais anglophone uniquement.
La chaîne youtube, et deux vidéos que j'ai bien aimé : sur le prolongement analytique de la fonction zeta de Riemann, et le problème du rectangle inscrit sur une courbe.

Super jolie l'explication du rectangle inscrit !

Bonsoir
 
1)ce qu'on appelle un algorithme,est-ce une suite d'équations mathématiques complexes?
 
2) le logarithme népérien,il a été découvert comment? Il me semble qu'il a des applications en économie
 
svp merci

1) Non
 
2) Les logarithmes pour faire des produits facilement, cf tables de logarithmes.
Pour le logarithme népérien : wikipedia

 
Pour faire des "produits"..mathématiques?

 
Oui les log simplifie pas mal les puissances de 10.  
 
Ensuite ln a été construit comme bijection réciproque de la fonction exponentielle

Le logarithme d'un produit est la somme des logarithmes du coup vu qu'une somme est plus facile à faire qu'un produit, on prenait le logarithme des nombres, on faisait la somme et on regardait à quel nombre ça correspondait dans la table des logarithmes.

Le principe de la règle a calcul, les deux parties coulissantes de la règle étant graduées logarithmiquement.
 
A+,

Quel est le cardinal de l'ensemble des parties finis de N ?

 
dénombrable

Et la preuve en plus:
 
N s'injecte clairement avec f: n -> {n}
Pour l'injection dans l'autre sens, suffit de remarquer que
g: A -> sum_{i=0}^{max A} a_i 2^i, où a_i = 1 si i appartient à A et 0 sinon, est une injection

vu que A est fini t'as pas besoin de te faire chier à faire varier la borne avec A

 
A quoi sert la première injection?

j'en sais rien, j'ai pas fait de maths depuis des années

Merci, j'y jetterai un oeil, mais a premiere vue c'est pas trop ce que j'avais en tete. Apres chuis probablement biaisé par ma propre perception de ce qui est sexy et ce qui ne l'est pas. Faudrait peut etre que je lance ma propre chaine.  

Hello.
Je m'ennuie alors je donne mon point de vue sur l'axiome du choix.
 
Je le vois comme l'affirmation de l'existence de suites aléatoires.
 
En effet, il s'agit de choisir une famille (xi) avec chaque xi dans un ensemble Ei (les Ei tous non vides bien sur).
Or, lorsqu'il y a une façon de distinguer, pour chaque Ei, un xi particulier (par exemple le max de Ei s'ils sont bien ordonnés), l'existence de la famille (xi) est assurée sans l'axiome du choix. AC n'est nécessaire que lorsque rien ne permet de distinguer (i.e. aucun algorithme ne permet de sélectionner) un xi en particulier dans chaque Ei.
C'est le fameux aphorisme:
"L'axiome du choix est nécessaire pour choisir une chaussette parmi chaque paire de sa penderie (infinie), mais pas pour choisir une chaussure parmi chaque paire."
 
AC est donc la capacité à opérer une infinité de choix non déterministes, i.e. affirmer l'existence d'une suite véritablement aléatoire. C'est ce point de vue (peut être très approximatif) qui me fait voir l'énormité de ce que l'on admet en supposant cet axiome.

 
Oui, La deuxième "injection" est une bijection ! Qui s'écrit plus simplement:
A\to\sum_{i\in A}2^i

 
L'axiome du choix te dit (th de Zermelo) que tout ensemble peut être muni d'un bon ordre (i.e. tel que toute partie non vide admet un min).
Dans la situation décrite par fixio, tu dis que IR admet un bon ordre.
Chaque classe d'équivalence est non vide, elle admet donc un min.
Tu prends le min de chaque classe, and voila !
 
Donc, tu n'as RAB de l'ensemble dans lequel tu te place, tu n'as RAB de la tête de ta relation d'équivalence.
La magie de AC te permet TOUJOURS de mettre en "exergue" un élément de chaque classe.
Et c'est tout ce qu'il te faut.

 
Bon j'ai visionné la vidéo sur le prolongement analytique de zeta. C'est vrai que la realisation est top, et c'est bien chiadé et tres joli... mais, bon sang que c'est pas sexy je trouve (faut que j'arrete avec ce mot en parant de maths   ). Je veux dire, si je me met à la place de qqun qui ne connait pas le sujet, je me dis "c'est cool les matheux jouent à prolonger des fonctions pour le plaisir, mais c'est totalement gratuit".  
 
Je veux dire c'est cool d'expliquer ce qu'est le prolongement analytique, mais c'est un point technique, c'est pas un resultat qui motive, c'est un resultat intermédiaire.
 
L'interet des fonctions L et des fonctions zeta c'est quand meme qu'elles encodent des propriétés arithmétiques de manière tres forte. Par exemple, il suffit de s'assurer de la non anulation en 1 des fonctions L associés aux carracteres de Dirichlet non triviaux pour en déduire (en 1 page) le theoreme de la progression arithmetique. C'est quand meme un resultat frappant le theoreme de la progression arithmétique, c'est une vraie question, et il est encondé dans la valeur en un seul point d'une classe de fonctions.  
Il y a 10 000 autres choses à dire dessus avant de parler d'un point technique de leur définition je trouve.  
 
Enfn, ca n'engage bien sur que moi. Et puis bon le mec en question dit qu'il parlera des connections avec l'arithmétique dans une autre video.
 
Et puis je n'enleve pas du tout la qualité du travail fourni, les animations sont superbes. C'est juste que je trouve dommage de pas trouver (à mon gout) de video qui arrive à insuffler plus ce qui fait la richesse des maths. Je pense pas que ce genre de resultats seuls m'aurait donné envie de devenir chercheur par exemple.