Reprise du message précédent :
Bon, je sais pas si l'autre est TT ou pas, mais ca fait du bien un peu de calme .
C'est plus constructif avec toi le Penseur , meme s'il me semble toujours y avoir blocage sur le fait de realiser que tu fais un choix arbitraire et que tout decoule de la (et par consequent, tous les algorithmes du monde n'y changeront rien, le coeur, c'est "quels parametres decide-t-on de tirer au sort?" et pas "comment faire le tirage au sort et verifier informatiquement le resultat" )

Effectivement j'ai du mal avec ça . Tirer une corde au hasard , ok, mais toutes les cordes possibles coupent bien le cercle en 2 points ( parfois 1), non ?  
Si on etudie toutes les cordes possibles et qu'on regarde la proportion qui repondent au critère demandé on a bien : probabilité = nombre de cas favorables/ nombre de cas possibles  , non ?  
et pour modéliser ça il suffit de prendre un grand nombre de points au hasard sur le cercle et de regarder leur longueur (methode 1 ou la mienne) , leur distance au centre (methode 3) , si leur milieu est dans le petit cercle (methode 2 )
y a t-il une autre façon de modéliser ?
 
 
Sinon voici ce que je voulais poster tout a l'heure :
- les problèmes 2 et 3 doivent etre equivalents a programmer car,
dans le 2 on cherche a determiner la proportion de cordes dont le milieu est situé dans le petit cercle de rayon r/2
dans le 3, la proportion de cordes dont la distance au centre est inferieure ou égale a r/2
Or il se trouve que la distance au centre [OH] est telle que H soit tjs le milieu de la corde .
 
- Si on reprend le problème 3 d'une autre façon, on peut voir que ça revient au problème 1 (ou a ma solution)
En effet, Toutes les "bonnes" cordes sont comprises entre -pi/6 et pi/6 (en partant du point A) si on raisonne sur les  
vraies cordes ( les portions de cercle , les "S = ANGLE * RAYON " ) on voit que pour chaque point du cercle la proportion est de 1/3
 
- Si on prolonge le problème initial en se posant cette question:
" Quelle est la probabilité que tirant une corde au hasard, sa longueur soit supérieure ou égale a une longueur, L, donnée (
0 <=  L <= 2*rayon  ? "
On trouve p = 2* arcsin(r/R)/pi  ( r= racine( R^2 - L^2/4 ) ;  R:rayon ; r= petit rayon ou distance de la corde au centre)
Dans notre probleme L= racine(3)* R
Par exemple pour quelles longueurs de corde la probabilité est de 1/2 :
1/2= 2* arcsin(racine( r/R )/pi --> r=R/racine(2) --> L= racine(2)* R
 
 
[sinon encore, je ne me serais jamais permis de me surnommer "le penseur" sans ajouter "fou"    )
 

Prozac,  
ton lien ne marche pas, comment as tu modelise ?

Oui, mais toutes les cordes possibles ont bien contiennent bien un point sur le cercle et un point a l'interieur non?
Et toutes les cordes possibles ont bien un point sur le cercle et un angle par rapport au rayon (angle trigo, donc potentiellement negatif), non?
 
Pour definit une corde, il te faut fixer deux choses. Le choix de fixer les deux points qui coupent le cercle est legitime, mais le choix de fixer un point et un angle l'est aussi, par exemple.

 
 
C'est bien là que l'on peut diverger.
 
Toi, tu dis qu'une corde coupe un cercle en deux points.
 
Moi, je dis qu'une corde est située à une distance d (0<=d<=1) du centre du cercle, et qu'elle forme un angle théta avec l'axe des abcisses.
 
C'est juste que j'ai le cerveau branché un peu différemment, et quand je vois une corde, plutot que de me dire "ah, elle coupe le cercle en A et B", je me dis "tiens, elle est à d du centre, et elle a un angle théta".
 
Donc, naturellement, quand je vais tirer une corde au hasard, je ne vais pas choisir deux points au hasard (qu'est-ce que c'est que cet esprit tordu que tu as ?), je vais choisir une distance et un angle au hasard.
 
Toutes les cordes, telles que je les définis dans mon esprit, ont alors la même probabilité de sortir.
 
Mais, si l'on compare ma méthode à la tienne, je tirerai plus de grandes cordes que toi. Est-ce que cela veut dire que l'une des méthodes n'est pas aléatoire, ou pas équiprobable ? non, dans les deux cas, chaque corde, selon celui qui les définit, a la même probabilité d'être tracée qua n'importe quelle autre. C'est simplement la manière de définir une corde (soit par deux points du cercle, soit par une distance et un angle), qui change la distribution des cordes.

 
Oui mais fixer un point et un angle revient, par prolongement, a fixer 2 points sur le cercle
 
Je fixe un point et un angle --> ce qui me donne 2 points sur le cercle  (et inversement)

 
Sauf que, pour la troisième fois, cet exemple est mauvais car les deux méthodes que tu proposes sont équivalentes    

 
 
Oui, mais tant que tu n'as pas fait de savants calculs ( ), tu ne peux pas dire si choisir un angle au hasard (à partir du premier point choisi) revient à choisir un second point au hasard. En fait, oui, cela revient au même, mais il existe d'autre méthodes (par exemple, celle donnée au dessus : choisir une distance au centre, puis un angle), qui, si tu choisis tes deux paramètre au hasard, te donnent une distribution de couples de points qui n'est plus équiprobable.

Et selon ce que tu choisis comme parametre pour definir ta corde, ca definit aussi ce que tu vas tirer au sort, et ca change le resultat.
 
On peut le faire avec un autre exemple de cercle.
prend un cercle, et tire un point au hasard.
Pour tirer un point au hasard, il te faut expliciter comment tu definis tes points. Par exemple, prendre un point de reference, et compter la distance a ce point en partant dans un sens de reference.
Tu choisis donc un point "origine" sur le cercle, une direction, et tu tires ensuite une distance au hasard (de facon equiprobable sur [0;2Pi[).
 
Maintenant moi, je definis mon point autrement. Apres tout c'est totalement arbitraire de choisir un point origine et une direction, je suppose que tu es d'accord.
Alors moi ce quej e fais pour tirer au sort uniformement un point, c'est que je prend le centre du cercle (c'est moins arbitraire qu'un point sans particularite, ca ne consomme pas d'information). Je choisis une direction (dans le plan au lieu d'une dimension, donc je consomme autant de complexite que de choisir une direction et un point).
De la, je tire au sort uniformement un nombre entre -1 et 1, et je tire en plus a pile ou face.
Ca consomme autant de complexite que de tirer au sort entre 0 et 2Pi bien entendu (le pile ou face est inclus dans la complexite du -1/1 car au pire je pourrais tirer au sort sur un intervalle plus large et dire que dans une moitie ca correspond a pile et dans l'autre a face).
Maintenant, comment mon point est-il determine?
Eh bien je prend la distance sur la direction choisie au sort entre -1 et 1 (c'est uniforme et equiprobable), et ensuite selon que c'est pile ou face je remonte ou je redescend jusqu'a trouver un point du cercle.
bilan, mon itrage au sort est bel et bien equiprobable, chaque point correspond bien a un unique tirage possible, et pourtant, ca ne donne pas du tout la meme repartition que l'autre methode.
 
Ce qui est amusant, c'est que tu vas trouver ma methode beaucoup plus compliquee, mais en fait si maintennt tu te repenches sur les deux, ca revient juste a dire que dans le premier cas, on definit un point en coordonnees polaires, et dans l'autre en coordonnees cartesiennes...
Et le tirage au sort se fait "equiprobablement" dans le systeme de coordonnees choisi.

 
Le truc c'est qu'il faut eviter ça en trouvant une methode qui contourne .
Sinon, pour moi la 2 et la 3 sont equivalentes (voir mon post plus haut) et meme on peut se ramener a chaque fois a la 1 ou ma methode des cordes  
 
 
(toujours aucun algo a proposé ?    )

oups, pardon.
Je le referai plus. Faut queje me remette la-dedans et que je sorte de l'autre sujet...

 
Pourquoi ?
 
Ce qui nous intéresse, c'est d'avoir une distribution équiprobables des cordes, pas des couples de points qu'elles intersectent avec le cercle !
 
Tu assimile une corde aux deux points avec lequel elle intersecte le sercle. Tu as le droit, mais j'ai tout autant le droit de l'assimiler au couple [d,theta] comme je l'ai défini plus haut. Et à ce moment là, je trouve ta méthode fausse car elle ne correspond pas à une distribution uniforme de [d,theta].

Mais non, justement, tu ne te rends pas compte qu'en disant ca, tu dis "mais comme j'ai raison, forcement j'ai raison".
Hepha a une methode naturelle pour tracer des cordes. Maintenant, toi tu arrives et tu lui proposes une nmethode naturelle pour choisir deux parameters, mais qui a l'inconvenient de ne pas donner au final une distance au centre equiprobable (donc tes cordes ne sont pas choisies de facon equiprobables pour lui quand il les regarde).  
Donc a t'entendre, il devrait te repondre "Le truc c'est qu'il faut eviter ça en trouvant une methode qui contourne".
 
Comprend que tu PARS DU FAIT que tu decretes que ca doit etre equiprobable selon TA methode aufinal. bien sur, de la les autres parametres ne te semblent pas donner qqch d'equiprobable. Mais a l'inverse, c'est EXACTEMETN similaire: TA methode ne donne pas une repartition equiprobable des cordes pour quelqu'un qui voit les cordes comme Hepha, et donc TA methode est fausse.

bon, faut que j'arrete, il sexprime vachement mieux que moi, je ne sers a rien

 
  La je te suis plus, tu pourrais détailler ?

Hephaestos un algo !  un algo!    un algo !  
 
 
             

Ben c'est simple: pour moi, suite au point de vue tres convaincant d'Hepha sur les cordes, une corde se definit par une distance au centre et un angle par rapport a ue direction.
Je veux une repartition equiprobable des cordes, ce que je decrete correspondre a une repartition equiprobable des deux parametes qui, on l'a decide, definissent la corde (c'est exactement ce que toi tu as fait avec ta methode a toi, en exigeant pour accepter que les cordes soient tirees equiprob que les parameters (les points, pour toi) le soient).
 
donc je prend ta methode, qui me semble interessante puisqu'elle tire effectivement une corde au sort.
Et je regarde si elle verifie le critere d'equiprobabilite.
Reponse, non, je me retrouve avec des distances au centre qui ne sont pas du tout uniformement reparties si je suis ta methode de tirage au sort. Par consequent, ta methode ne donne pas une repartition equiprobable de nos deux parametres, donc elle est fausse.

La seule raison pour laquelle tu peux critiquer cela et pas ton propre raisonnement, c'est  en affirmant que distance et angle donnent une "fausse" definition de la corde, ce qui ne serait pas tres ouvert d'esprit.
Parce qu'autremetn, tu peux reprendre exactement ton discours mot a mot en remplacant "point numero 1" par "distance au centre" et "point numero 2" par "angle" et inversement, et tu te retrouves avec les memes conclusions pour Hepha que celels que tu as pour toi.
 
Par consequent, ta methode n'est ni plus equiprobable ni moins que l'aute, c'est juste que tu as choisi ton systeme de references differemment.

N=0
for i=1:10 000
 
//On définit notre corde par ses deux paramètres qui sont la distance au centre et l'angle par rapport à l'axe Ox //
 
 
   d:=rand(0,1)
   théta:=rand(0,2*pi)
 
// On regarde la taille de notre corde, qui ne dépend que de la distance au centre //
 
   Taille:=2*Sin[Arccos(d)]
   if Taille>=sqrt(3)
      N=N+1
   end if
i=i+1
end for
proba=N/10 000

 
ça résume une bonne partie de ces 8 pages    
 
 
 
 
 
 
Z'avez pas un métier pour tartiner à 3 autant en une matinée   ?

 
il faut corriger ceci : "Taille:=2*Sin[Arccos(d)]" par ceci:
taille:= abs(2* sin (pi-theta))
 
et pour que le tout soit plus claire on reintroduit le R (toi tu l'as considéré egal à 1 )
 
 
 

 
Et quoi qu'on trouve comme proba ?
1/3    

Je travaille plus depuis que j'ai gagné a l'euromillions    

 
Surement pas !!
 
C'est facile d'avoir raison si tu modifies les données à ta guise !
 
Je te rappelle le problème dont on parle : on définit une corde par sa distance d au centre, et par son angle théta par rapport à l'axe Ox.
 
Une image :
 

 
La longueur de la corde vaut 2*BH
sachant qua BH=R*sin(alpha) (puisque tu tiens à garder le paramètre R qui n'a aucune utilité, m'enfin passons...)
et sachant d'autre part que
alpha=Arccos(d/R)
 
CQFD.

la réponse est 42

 
je vais chipoter juste pour la ramener, ça n'a rien d'un taux d'incidence, c'est un taux de prévalence
 
il est collector ce topic, mais il fait mal au crâne, vous pouvez pas demander à Joce la possibilité d'inclure du LateX ?

la décorrélation, c'est l'indépendance, je présume ? un corrélation nulle ? Pitin, faut un lexique pour vous suivre...

alpha=Arccos(d/R)
 
Sinon c'est juste que j'ai cru que ton theta etait l'angle complementaire , ce qui ne change absolument pas le problème, on trouve toujours  p=1/3

 
Ouais, c'est bien indépendante que je voulais dire.
 
M'enfin, je plaide non coupable car le posteur original du problème avait parle de "corrélation statistique", ce que j'ai corrigé en "décorrélation".

 
 
Euh, ya un souci alors, tu peux poster l'algo tel quel ?

ben pour moi, corrélation, c'est forcément statistique, il avait pas besoin de préciser...
 
Merde je dois pas avoir l'esprit clair, je suis plutôt d'accord avec Dkiller sur le coup, faudra que je relise ça au clair. Faut dire que ça fait un bail que j'ai pas fait de calculs simples de probas, c'est loin tout ça
 
Pitin le Philambert, c'est l'histoire complète du troll à lui tout seul

 
Ben oui, mais en l'occurrence, ce n'est pas le 'statistique' qui me chiffonait, c'est le fait qu'il mentionne qu'il y avait corrélation.
 
Il n'y a pas corrélation vu que les variables sont indépendantes !

en fait, il doit indiquer le rapport de causalité (et son inverse) entre l'évenement "la fille a les yeux bleus" et l'évenement "un des parents a les yeux bleus" mais ça doit être un abus de langage, c'est plus fort que de la corrélation, là...L'hérédité en fait
 
Je me repenche là-dessus au calme, en posant le problème, sur un écran c'est chaud...

 
 
Je sais pas si c'est nécessaire, il y a un consensus, ya plus vraiment de malaise par rapport à ce problème-là...

Penseur Fou, un autre exemple qui sera simple a voir:
tire moi au sort un point sur la courbe suivante (la plus marquee des trois)

De maniere equiprobable bien entendu.

 
non, c'est juste pour moi, pas pour me la péter, en l'état actuel des choses je suis d'accord avec Dkiller et le consensus semble être contre lui

 
Ben non justement, le consensus inclue DKiller (j'ai la décence de ne pas appeller 'consensus' une opinion qui n'est partagée qu'avec ceux qui sont d'accord avec moi ! )

Je confirme nyhct, nous sommes d'accord avec DKiller, meme si je ne suis pas d'accord avec le fait qu'il ait repete 5 fois "c'est comme ca je peux pas ete plus clair" alors que si, justement, on pouvait etre beaucoup plus clair en deroulant le raisonnement qu'en affirmant.
Mais sinon on est d'accord.
 
En tout cas, je suis content de mon nouvel exemple pour Penseur Fou.

Me revoila.
Deja il faut remarquer que la meilleure façon de caractériser une corde en fonction d'un angle et d'une distance a O  (d),  c'est de prendre l'angle ( beta) qui (sur ton dessin) est compris entre OH et l'axe OX , de cette manière on fait passer une seule corde.
 
Donc: une corde est caracterisée par d et beta (2 parametres)
Mais il faut remarquer aussi que la longueur d'une corde est entièrement définie par le seul parametre d  [ taille:=2*rayon*sin( arccos(d/R)  ]
 
En procédant ainsi, tu obtiens bien une proba de 1/2 mais visiblement il y a un problème, non ?

Je crois que je comprnd ton exemple:
Pour tirer un point au hasard sur la courbe je dois tirer un X au hasard ET un Y au hasard,
mais comme l'ensemble des X n'est pas égal a l'ensemble des Y , mon tirage sera biaisé .

Non, ce n'est pas ca.
Pas tout a fait.
Pour tirer au sort, tu n'as besoin que de choisir x ou y, une fois que tu as l'un, tu as l'autrepuisque la courbe est strictement monotone.
Donc si tu veux tirer "de maniere equiprobable" un point de la courbe, tu peux considerer que ca veut dire "tirer au sort un nombre et prendre la coordonnee en absisse et le point correspondant sur la courbe, ou tirer au sort un nombre qui sera l'ordonnee et trouver le point de la courbe en fonction.
 
Mais ca ne te donnera pas le meme poids a tous les endroits de la courbe sleon la methode.
 
Et la je pense que c'est tres clair pour toi qu'il n'y a pas de "methode juste", il n'y a pas plus de raison de prendre une droite que l'autre.
 
et encore, c'est sans compter qu'on pourrait aussi choisir de choisir un point a partir de la longueur de la courbe, ce qui donnerait encore un autre ersultat.

Pourquoi y a-t-il probleme? parce que la courbe n'est PAS la valeur des ordonnees pour chaque point en absisse, et elle n'est PAS non plus la valeur de chaque absisse pour chaque valeur en ordonnee.
La courbe est la courbe, et c'est tout, et elle peut etre decrite de pleni de manieres, mais tirer au sort des parametres correspondant a un CHOIX de la MANIERE de decrire ne donne pas un tirage au sort neutre sur la courbe elle-meme.
Et c'est pareil pour les cordes.
 
J'espere avoir rendu ca plus clair.