Reprise du message précédent :
Pourquoi y a-t-il probleme? parce que la courbe n'est PAS la valeur des ordonnees pour chaque point en absisse, et elle n'est PAS non plus la valeur de chaque absisse pour chaque valeur en ordonnee.
La courbe est la courbe, et c'est tout, et elle peut etre decrite de pleni de manieres, mais tirer au sort des parametres correspondant a un CHOIX de la MANIERE de decrire ne donne pas un tirage au sort neutre sur la courbe elle-meme.
Et c'est pareil pour les cordes.
 
J'espere avoir rendu ca plus clair.

 
Oui c'est vrai, j'aurais du dire un X OU un Y  
 
Pour cet exemple, je suis ok, mais pour le cercle c'est pas encore ça .

Mais il me semble que pour determiner une probabilité il faut faire:
nombre de cas favorables/ nombre de cas posssibles .
On a donc besoin de tirer UNE corde , il faut qu'elle soit parfaitement déterminée par ses parametres . Or dans l'exemple d'hephaestos, on fait pas cela puisqu'un seul parametre suffit a determiner la longueur de la corde mais pas la corde .  
 
 

Non.
Le cas d'hepha determine parfaitement UNE corde. Tout comme tes deux points determinent parfaitement une corde.
Essaye de tracer deux cordes differentes avec une distance au centre et un angle...
 
Le probleme est exactement celui que je t'ai montre avec le graphique: en gros tu es en train de repeter a chaque fois que hepha a tort de choisir de tirer au sort suivant l'ordonnee, parce que toi tu as raison de tirer au sort suivant l'abscisse et que ca donne pas la meme chose.

Tu peux caracteriser une corde comme le choix  
- De deux points distincts  
- D'un point et d'un angle de ]0, pi[ (ou ce qui equivaut, d'un point et d'une distance dans ]0, 2pi*rayon du cercle[
- D'un point M et d'un angle d'un angle de ]0, 2pi[ (le second point M'de la corde est trouvé en prenant comme angle MOM', ou O est le centre du cercle. On peut meme obtenir une variation interessante de cette idée en prenant comme angle MDM' ou D est un point fixe du diametre passant par M, qui n'est ni M ni son symetrique par rapport au centre)
- ...
Je sais pas ce que c'est que "La meilleure façon" de representer une corde.  
Chaque probleme a sa meilleure façon.
Ce qui pose probleme dans le probleme initial vient de la formulation: On tire une corde au hasard.
Comme rien n'est indiqué sur la maniere dont le tirage est fait (car pour ce faire il faudrait choisir une representation d'une corde), il n'est pas possible de savoir quelle representation de la corde est adaptée au probleme.
Le probleme n'est pas resoluble car "mal posé".
A+,
 
 
 

Ben c'est exactement pareil, la difference est que tu es aveugle par ton choix arbitraire de ce que tu penses etre LA description d'une corde, alors je t'ai donne un exemple ou tu ne pouvais pas ne pas voir qu'il y avait deux determinations totalement differentes aussi valables.
 
Le truc c'est de bien comprendre que tu ne tires pas au sort une corde, mais des parametres qui determinent une corde unique. Et tirer uniformement des parametres, ca ne veut pas dire tirer uniformement l'objet defini par les parametres. Comme tu le constates dans mon autre exemple.
 
Autrement dit: arrete de voir la corde comme deux points. Une corde ce n'est pas deux points. Ca peut se decrire avec "c'est une corde, et ca passe par ces deux points ci", mais ce n'est pas deux points.

Bon OK je me rend, ne tirez plus !  

Euh, je ne crois pas que le but etait que tu te rendes. Que tu comprennes, ce serait mieux, c'etait pas une bataille, pas comme avec l'autre (qui a l'air d'etre sorti de son TT, il a reposte)

Bah j'ai toujours eté nul en géométrie, je visualise trés mal dans l'espace, j'ai compris ce que tu disais depuis le début, mais je ne "vois" pas ou trés mal .

OK, donc en gros tu as compris et tu es d'accord sur mon autre exemple, et pour le coup du cercle, tu nous croit sur parole que c'est le meme phenomene a l'oeuvre meme si tu ne vois pas exactement le "choix" des parametres.
C'est ca?

Oui, car sur le schema qu'a forgé  l'excellent hephaestos, pour moi, il ne fait que déterminer d, la distance au centre, et par d passe une infinité de cordes, toutes de memes longueurs
 
Mais laisse tomber, je suis incurable      

d'ou l'angle comme deuxieme parametre...

 
Cher GreTtr, c'est exactement ce que j'en ai dit, avant que ce topic derive sur un probleme de probabilité que vous avez pretendu faux mais passons.
 
Cela dit comme vous le remarquerez le probleme posé etait bien de tirer "une corde" et non pas de tirer les parametres qui definissent une corde. Par ailleurs, la base du probleme etant de comparer la longueur de cette corde à une autre longueur, ne vous apparait-il pas que, si l'on peut reprocher au probleme initiale un manque de precision, le probleme posé n'a d'interet que si l'on definit une corde avec des parametres tel que chaque longueur de corde à une chance equiprobable d'être choisie?
 
Je discutais hier de notre probleme de mere et de fille avec les yeux bleus. Un ami me soutenait que la reponse etait fausse car ne prenant pas en compte le risque de mutation. C'est la meme chose ici.  
Un probleme posé de maniere courante ne sera pas parfaitement defini. Soit vous decidez qu'il a une infinité de solutions - comportement sans interet - soit vous rajoutez les hypothèses qui le rendent interessant.

Si l'on passe sur le fait que mon raisonnement etait juste de bout en bout, y compris la derniere phrase qui precisait qu'il restait a simplifier avec deux equations (mais que, je l'admet, j'aurais du faire les derniers calculs moi-meme), et que l'on neglige aussi ton incapacite a faire une addition, ainsi que la demande qui t'a ete faite par la moderation (en la personne d'un prof de maths) de te calmer un peu sur les conneries, on peut effectivement dire "mais passons".
 
Pour le reste, non, le probleme n'a bien entendu pas de l'interet que dans certaines conditions precises, puisque l'interet du probleme est purement et simplement de faire comprendre a des gens le paradoxe de l'impossibilite de tirer au sort parmi un ensemble infini d'objets non parametres.
Et ici, il y a bien plus qu'une petite imprecision, il y a une imprecision assez grande pour faire changer le resultat du tout au tout.
Maintenant, vu que le Penseur a compris, je pense qu'il n'est pas utile de se relancer la-dedans, sauf si c'estpour venir troller une fois de pluset aller voir les TT.
La seule personne a qui nous essayons d'expliquer quoi que ce soit est la seule qui repondait aux couple de conditions "n'avoir pas compris" ET "etre capable de raisonner", et c'est maintenant chose faite.
 
Ce topic peut mourir en paix, malgre ton retour importun.

Sinon, pour les autres, je vous laisse l'imposteur pseudo-supelecien, moi ca suffit, il se fera bannir sans moi, j'en ai assez fait pour cette instance de boulet, je laisse passer mon tour, pour son grand plaisir.

Bah justement, il n'intervient pas l'angle puisque choisir d suffit a determiner la longueur d'une corde (mais une infinité de cordes pas une seule )
Enfin, faut préciser de quel angle on parle , moi je parle de l'angle OH OX , celui qui est sensé determiner UNE corde précise .
Le seul angle qui intervient c'est l'angle alpha ( mais il tourne, pas de point fixe comme l'axe des X)
 
 
[Faites pas attention   ]

 
Ne soyez pas si aigri cher GregTtr, cette erreur ne vous tuera pas.
 
Par contre je n'apprecie guere vos insultes gratuites d'imposteurs, surtout de la part de quelqu'uns pretendant donné des leçons de moral.
Mais enfin je ne suis guère surpris etant donné qu'apres avoir été pret à parier des millier d'euros sur votre cursus vous refusez de me reveller (apres m'avoir declarer en privé, donne moi le tien, je te donnerai le mien).
Un courage à la hauteur de votre intellect somme toute.

En prive, j'ai dit "donen moi le nom en argot local des quelques clubs de supelec et tu sauras mon cursus", ce a quoi tu as repondu en noyant le poisson par 5 fois au lieu de repondre en 10secondes si vraiment tu n'etais pas un menteur.
Par consequent, primo tu es un menteur, secundo, je n'ai rien refuse du tout, a l'oppose de toi.
Quant a parier des milliers d'euros sur mon cursus, c'est toujours valable bien entendu, mais il ne me semblait pas que tu m'aies propose de prendre un rendez-vous chez un notaire.
 
Pour conclure, l'insulte n'est pas gratuite: quand quelqu'un pretend qu'il a fait une ecole mais se montre totalement incapable de donner le nom de ses plus celebres clubs, je pense que le mot "imposteur" n'est pas gratuit.
Certes, tu peux simplement refuser de repondre a une question avec un pretexte vaseux ou un autre, mais il est naturel que l'on pense ensuite que tu es tout simplement un menteur, ou quelqu'un qui desire ardemment qu'on croie qu'il en est un. Dans les deux cas, tu es mal fonde a te plaindre de mon qualificatif.

Absolument pas cher GregTtr:
Vous me demandez de me justifier, vous pretendez donc que je mens: insultes parfaitement gratuites.
Je n'ai aucune raison de rentrer dans votre jeu et vous donner satisfaction.
 
Cela dit ce n'est qu'un detail, je ne vous demande pas de justifier votre lacheté; mais il me semble normal de dementir vos accusations fallacieuses.
 
Bref j'ai bien vu comment cela a tourné en privé et je ne veux pas retomber dans ce jeu du "toi d'abord".
 
Je démens donc vos propos ici pour la derniere fois tout comme vos élucubrations de TT imaginaire.

 
 
Ben non ya pas de problème.
 
J'espere que tu es concient que l'angle que tu dis 'meilleur' n'est rien d'autre que l'angle que je considérais, plus Pi/2...  ( Béta=Théta+Pi/2)

 
 
Tout à fait, le tout c'est de dénombrer les cordes. Pour cela, il faut les paramétrer pour pouvoir se situer dans un espace normé (je pense).

 
Salutations    
 
Sur ton schema, ton angle theta est le complémentaire de mon angle beta :
theta + beta = pi/2
 
Mais si on fait tourner l'angle beta on voit que :
si abs(beta) <= pi/2  alors on a : abs(beta) + theta = pi/2
si abs(beta) > pi/2  alors on a : abs(beta- pi) + theta = pi/2
 
[etant entendu que l'angle theta est l'angle que forme la corde avec l'axe des X orienté dans le sens du triangle rectangle.]
 
Mais il est quand meme plus simple de raisonner sur beta (en oubliant theta)
 
- Une corde est caractérisée par sa distance a O (d) ET par son angle theta.
- On choisi un d au hasard , la corde est pas encore caractérisée puisqu'il nous manque theta, mais on a deja sa longueur: taille:= 2*rayon*sin(arccos(d/rayon), ce qui nous permet d'avoir notre probabilité .
 
 
Voila ou est mon petit malaise .  
 

 
Ben non justement, spa plus simple tant qu'on n'a pas fait de dessin, parce qu'à l'oral ça donne : "théta est l'angle entre l'axe Ox et la normale à la corde".
 
Je t'accorde qu'une fois qu'on a fait un dessin, ça devient plus naturel de définir théta comme tu l'as fait, je ne l'ai pas fait justement por pas que tu ne m'accuse d'essayer de te perdre
 
Par contre, j'ai au passage fait une erreur en représentant sur le dessin, non pas théta, mais son complémentaire
 
Je te prie de me pardonner
 

 
Ca ne ferait pas de mal que tu nous dise quelle formation tu as reçu en maths, qu'on sache ce qu'on peut te dire sans que tu te sentes agressé.
 
Par ailleurs, je suis moi-même un peu à la masse en ce qui concerne le jargon mathématicien, donc je peux faire des approximations malheureuses, ja vais quand même essayer d'expliquer la chose :
 
- Comme on l'a fait remarqué à plusieurs reprises, l'espace qui contient toutes les cordes est un espace à deux dimensions.
 
Qu'est-ce que c'est que "l'espace qui contient toutes les cordes" ? Eh bien, ce n'est pas un espace qu'il est facile d'appréhender, c'est un endroit ou chaque point correspond à une corde du cercle. Cet espace a ceci de particulier qu'il est fini (ce qui nous autorise à y choisir un point au hasard), et qu'il contient une infinité de point.
 
Pourquoi "deux dimensions" ? Tout simplement parcequ'il contient une infinité² de points : il faut nécessairement deux nombres pour définir sans ambiguité une corde.
 
Maitenant, si l'on veut faire des probabilités dans cet espace, il va falloir, comme tu l'as souligné plus haut, 'compter' les cordes. Le problème c'est que, comme on est dans un espace continu contenant une infinité de point, il est délicat de compter, tout ce qu'on peut faire c'est mesurer des aires.
 
(Attention : c'est là que je ne suis absolument pas sur de moi, et que je décline toute responsabilité en cas d'erreur entrainant des dommages corporels ou matériels) Mais, pour mesurer une aire, il faut nécessairement se trouver dans un espace dans lequel on peut définir des normes et des produits vectoriels. L'espace des cordes n'est pas un tel espace, alors on le transforme par une bijection (c'est à dire qu'il y a un et un seul chemin permettant de passer d'un espace à l'autre : chaque corde est définie par un et un seul point de l'espace cible) en un espace convexe (je crois que c'est nécessaire) qui va bien. On se retrouve avec un cercle (cas où l'on choisit le milieu de la corde) ou un rectangle (cas 1 et cas 3). Là, on peut définir sans encombre une densité de proba uniforme, qui signifie tout simplement :
 
-"La proba de tirer une corde qui se situe dans une aire A de notre espace est proportionel à cette aire, quelle que soit cette aire."
 
 
Maintenant, pour répondre à ton malaise, ce qui nous intéresse dans le problème posé c'est uniquement la longueur de la corde. La longueur d'une corde, c'est un seul paramètre, en la fixant tu laisses donc une dimension de libre. C'est vrai quel que soit l'espace choisi pour décrire les cordes. Par exemple, si tu choisis de décrire les cordes par deux point, en fixant la longueur, tout ce que tu imposes c'est la différence (théta1 - théta2), tu peux donc choisir n'importe quel théta1 sur ton cercle, tout ce que tu fixes c'est théta2.
 
Ainsi, le fait d'avoir un espace à deux dimensions impose qu'il suffise d'un paramètre pour connaitre une information unique sur la corde. De la même manière, si on sait à quel altitude on se trouve sur une montagne, on saura sur quel ligne on se situe (on fixe un paramètre -l'altitude - dans un espace à deux dimensions - la surface de la montagne).

Ca me rassure de savoir qu'il y avait une erreur dans ton dessin. J'ai essayé de reprendre au vol et j'ai bloqué dessus !!
 
Les cordes sont en effet placées dans un espace délmité à 2 dimensions, et donc que l'on peut définir entièrement une corde à partir de au moins 2 paramètres, chaque paramètre pouvant prendre une valeur finie (un point sur un segment, un angle entre 0 et Pi...). Je dis au moins parce qu'un point peut être défini par une ordonnée et une abscisse en coordonnées cartésiennes, ou un angle et un rayon en coordonnées polaires.
 
Pour chaque couple de paramètre, on doit pouvoir caractériser la relation que doit vérifier ce couple pour que la condition "la corde est plus grande que le côté du triangle inscrit" est vérifiée.
 
L'expression "choisir une corde au hasard" signifie alors choisir ces deux paramètres de manière telle qu'aucune valeur ou domaine de valeur a plus de chance de tomber qu'une autre.
 
La probabilité que la corde corresponde est alors égale au produit de la probabilité pour chaque paramètre de prendre une valeur telle que la relation est vérifiée.
 
D'après le type de paramétrage, le produit des multiplications n'est pas équivalent. Il y a un lien entre chacun de ces systèmes mais les liens entre eux ne sont pas forcement linéaires. Je pense que c'était le sens du poste de Gregttr avec le graphe de fonctions avec les même bornes mais différentes.  
 
En se référant à ces mêmes graphes, un même domaine (représentant x% des possibles sur l'axe des absisses), on trouvera un domaine différent par projection sur les ordonnées.`
 
est-ce que ça aide à lever le malaise ?

 
 
J'ai corrigé :
 

Pour le paradoxe de Berrand :
Si l'on ne choisi que les cordes issues d'un point, restreint-il le "hasard"?

Si quelqu'un pouvait me répondre s'il vous plait

Houlà, le vieux remontage de baston épique qui me rappelait quelque chose   L'époque ou la cat science me plaisait    
 
Qu'appelles tu restreindre le hasard ? De quel point parles tu ?
 
Ta question n'est pas clair à mes yeux