Le DHCP (du routeur) c'est unique pour l'atribution d'IP aux postes connectés au routeur, pas pour le FAI..
L'IP du réseaux local peux être en fixe ou DHCP, faut faire l'essai..
Voir aussi avec plusieurs DNS différent..
J'ai quand même l'impréssion, après avoir lu les caratéristiques techniques que tu a quelque chose de mal paramétrés dans ton routeur.
Voir reconnexion auto et le timing de déconnexion..