Salut,
Tu pars sur des bases fausses. Un serveur a bien entendu besoin de connaître l'adresse IP du client, sinon la réponse ne pourrait pas être renvoyée (cf analogie foireuse de la Poste, si tu envoies un courrier a quelqu'un et que tu veux recevoir une réponse, t'as plutôt intérêt à indiquer une adresse de retour valable).
Ce n'est pas ton navigateur qui indique son adresse IP via une fonction quelconque, ton IP source se trouve dans chaque trame réseau que ton pc envoie sur Internet. Il n'est donc pas possible de "feinter" à ce niveau.
Il est par contre possible de passer par un système de "proxys" qui sont des serveurs faisant office de mandataire entre toi et un site en particulier.
Ta requête suit alors le schéma toi ==> proxy ==> site, puis en retour site ==> proxy ==> toi. Le site ne "voit" que le proxy.
Mais cela veut aussi dire que tu fais passer par une machine supplémentaire (et pas forcément sécurisée, tu n'en sais rien) tout ton traffic internet.