ola,
je cherche a trouver le determinant de cette matrice 3*3 en fonction de a et b (je connais pas le langage formel):
[(-a) (-3b) (3b(b-a+5));(a-1) (-a-4b+3) (4b(b-a+5)-3a+15);(1) (a-b-5) (b(b-a+5)-6a+17)]
si vous savez...  
merci d'avance

Ben le déterminant de  

c'est:
a*e*i + b*f*g + d*h*c - c*e*g - h*f*a - d*b*i

ouais, je connais la formule, mais g essayé de le faire à la pogne, et là... arghhh!!, c trop long!
je pensais le faire sous matlab, mais il ne fait pas les calculs formel i.e. si je met a et b, matlab me met qur a et b ne sont pas defini, il parait que Maple ou Mathematica le font, mais je connais pas

Si c'est dans le cadre d'un exo, je sais pas comment t'en es arrivé là, mais c'est clairement pas la bonne voie ou bien il y a eu une erreur de calcul.

g controlé je pense pas k'il y ai d'err (la forme modale est juste)
le but est de trouverla gouvernabilité d'un systeme

T'es vraiment sur de ta matrice?
Le déterminant que j'obtiens est monstrueux

ben, j'ai le systeme :
 
X'(t)=[0 0 -3b;1 0 -(4b+3);0 1 -(b+4)]X(t)+[-a;(a-1);1]e(t)
S(t)=[0 0 1]X(t)
 
et la gouvernabilité du systeme se calcul à partir de  
gouv=[B,AB,A²B]
avec B=[-a;(a-1);1]
A=[0 0 -3b;1 0 -(4b+3);0 1 -(b+4)]
 
(j'ai po dis, mais c de l'automatisme, traitement du signal)

Désolé mais c'est du chinois pour moi ca  
 

si t'arrive pas à calculer un det d'une matrice 3x3 sous Matlab, y'a un problème ...

 
non mais meme... il semble que la matrice soit fausse, comme l'a dit verdoux

Non elle a pas l'air d'être fausse.
 
La solution générale à l'équa diff,
X'(t)=[0 0 -3b;1 0 -(4b+3);0 1 -(b+4)]X(t)+[-a;(a-1);1]e(t)  
 
c'est (en reprenant les notations):
X(t) = exp(At)(X0 + Integrale[t':0->t; exp(-At'B*e(t'])
 
Et d'après ce qu'on trouve sur le web, la gouvernabilité, c'est la possibilité de trouver une commande e(t) telle que X(0) = X0 et X(T)=XT pour tout T,X0,XT
C'est à dire:
Integrale[t':0->T; exp(-At'B*e(t'] = exp(-AT)XT - X0
 
Soit p, le plus petit entier telle que la famille {B,AB,A^2B,...,A^pB} soit liée. (p existe et vaut au moins n où n est la dimension - ici n=3)
Alors pour tout q>=p, A^qB est une combinaison linéaire des p vecteurs {B,AB,...,A^(p-1)}
En conséquence, quel que soit e(t), Integrale[t':0->T; exp(-At'B*e(t'] sera aussi une telle combinaison linéraire (par définition de l'exponentielle de matrice).
Le système ne sera donc gouvernable que si p=n, c'est à dire si la famille {B,AB,...,A^(p-1)} est libre.
Inversement si la famille est libre on peut montrer qu'on peut trouver la commande qui va bien.
 
Donc dans le cas présent il faut bien trouver pour quelles de valeurs de a et b, [B,AB,A^2B] est différent de 0.
Mais le déterminant a vraiment pas l'air cool pour ce pb.

c'est ca verdoux  
en fait mon procédé est controlable ssi le det de cette matrice est inferieur à la dimension de cette matrice
je vais quand meme essayer de trouver une autre forme modale (je suis degouté 'cause pour l'observabilité, ca se passe impec!)