Reprise du message précédent :

   moi qui esperait arriver au split

 
Bon ben, j'ai plus qu'a essayer....

Et t'as trouvé alors (j'ai pas tout lu, j'attends que tout le monde se mette d'accord sur ce qu'est un cercle et ce qu'est un triangle...) ??
 
edit: zut...

Bonjour!
J'ai une proposition à faire pour trouver le centre du cercle circonscrit à un triangle en 3D.
Ca marche grâce à Pythagore.
Il faut chercher le point P tel que tu crées 2 triangles rectangles en B et C (dans un triangle quelconque ABC) avec pour hypothénuse AP.
Ainsi tu as AP²=AB²+BP² et AP²=AC²+CP².
Ca te donne deux équations linéaires en x,y,z.
Tu prends comme troisième équation, l’équation du plan du triangle.
 
Le centre du cercle circonscrit se trouve alors au milieu du segment AP.
Ce n'est peut-être pas la facon la plus simple mais ca marche.

il faut aimer souffrir pour résoudre ça en 3D,
 
voici la solution dans le plan du triangle et c'est déjà pas mal :
 

Bon...
 
Les sujets parties vite en sucette, ici
 
J'en ai lu 4 ou 5... pas evidant de vous suivre...
 
Pour ce qui est du calcul du centre du cercle, la methode 2D et 3D sont identique... c'est le barycentre de ton triangle!!!
DONC: tu fait juste la somme des coordonees et tu divise par 3:
 
2D:
 
Xcercle=(x1+x2+x3)/3;
Ycercle=(y1+y2+y3)/3;
 
3D:
 
Xcercle=(x1+x2+x3)/3;
Ycercle=(y1+y2+y3)/3;
Zcercle=(z1+z2+z3)/3;
 
Pour le calcul du rayon, il te suffit de calculer la distance de ce point (le centre) a celle d'un des trois points:
 
Rcercle=SQRT( (xc-x1)*(xc-x1) + (yc-y1)*(yc-y1) + (zc-z1)*(zc-z1) )
 
NOTE: pour le calcul de la sphere circonscrite, c'est pareil!
Tu as juste a ajouetr un points (x4 y4 z4) et a diviser par 4 et non par 3...

 
Horreur ! C'est pas le barycentre ! Je dirais même plus : pas du tout ! Le barycentre, c'est l'intersection des médianes, le centre de gravité quoi ! Et en général, le barycentre n'est pas confondu avec le centre du cercle circonscrit !
 
Donc, là je suis obligé d'intervenir : t'as tout faux !

 
Il suffit d’exprimer le fait que la distance de M à M1 est la même que la distance de M à M2 ainsi que la distance de M à M3.
 
(x-x1)*(x-x1)+ (y-y1)*(y-y1)+ (z-z1)*(z-z1)= (x-x2)*(x-x2)+ (y-y2)*(y-y2)+ (z-z2)*(z-z2)
 
En développant et en supprimant les x**2, y**2 et z**2 qui sont de part et d’autre du signe égal, on trouve :
 
x*[2*(x2-x1)]+ y*[2*(y2-y1)] + z*[2*(z2-z1)]=x2*x2+y2*y2+z2*z2 –( x1*x1+y1*y1+z1*z1)
 
Ça nous fait 1 équation à trois inconnues.
 
On recommence :
x*[2*(x3-x1)]+ y*[2*(y3-y1)] + z*[2*(z3-z1)]=x3*x3+y3*y3+z3*z3 –( x1*x1+y1*y1+z1*z1)
 
Ça nous fait 2 équations à trois inconnues.
 
La troisième est trouvée lorsque l’on exprime que le point cherché appartient au plan M1M2M3.
 
Dire que le point (x,y,z) appartient au plan défini par M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3), c’est dire, par exemple, que le vecteur M1M peut s’exprimer comme combinaison linéaire de M1M2 et M1M3, c’est-à-dire que le déterminant de la matrice formée par ces trois vecteurs est nul.
 (x2-x1 x3-x1 x-x1)
Det (y2-y1 y3-y1 y-y1)=0
 (z2-z1 z3-z1  z-z1)
 
Ceci se traduit par :
 
(x-x1) * [(y2-y1)*(z3-z1) – (y3-y1)*(z2-z1)]
+(y-y1) * [(z2-z1)*(x3-x1) – (z3-z1)*(x2-x1)]  
+(z-z1) * [(x2-x1)*(y3-y1) – (x3-x1)*(y2-y1)] =0
 
Soit finalement :
 
x * [(y2-y1)*(z3-z1) – (y3-y1)*(z2-z1)]
+y * [(z2-z1)*(x3-x1) – (z3-z1)*(x2-x1)]
+z * [(x2-x1)*(y3-y1) – (x3-x1)*(y2-y1)] =
x1 * [(y2-y1)*(z3-z1) – (y3-y1)*(z2-z1)]
+y1 * [(z2-z1)*(x3-x1) – (z3-z1)*(x2-x1)]
+z1 * [(x2-x1)*(y3-y1) – (x3-x1)*(y2-y1)]
 
Ça nous fait 3 équations à trois inconnues.
 
Et on résouds le système !

y'a pas beaucoup de gens qui passeraient mes entretiens d'embauche ici
 
Pour ceux que ça interesse le centre du cercle circonscrit est l'intersection de deux médiatrices (coup de bol la troisième y passe automatiquement ce qui est logique puisqu'on n'a pas précisé "quelles médiatrices" et surtout qu'il n'y a qu'un seul point). Cette propriété permet de résoudre le problème avec un compas et une règle (en supposant que l'on sache tracer une médiatrice).
 
Pour ce qui est de la résolution analytique, plusieurs solutions mais on va exploiter la solution géométrique et l'exprimer en terme de coordonnées. On va prendre le vecteur n = produit vectoriel de AC et AB. S'il est de norme nulle pas la peine de s'embeter ça veut dire que les trois points sont colinéaires (cas dégénéré on ne traite pas avec les dégénérés.).
S'il n'est pas nul alors c'est un vecteur normal au plan qui passe par ABC, notre centre est forcément dans ce plan ainsi que notre cercle circonscrit. Première équation linéaire.
Maintenant prenons B' le milieu de AC. le vecteur B'A est non nul (sinon cas dégénéré voir 1). Donc le point B' et le vecteur B'A définissent un plan qui contient la première médiatrice. Deuxième équation linéaire.
Faites de même pour C', milieu de AB et vous avez votre troisième équation linéaire.
 
Trois équations linéaires indépendantes (y'a intérêt sinon on est dans notre cas dégénéré du début) et trois inconnues.
Voilà si vous savez résoudre ce système à trois inconnues vous connaissez le point solution, qui sera par construction le centre de votre cercle circonscrit.
 
Pour le rayon, une fois trouvé le centre vous avez le rayon de façon simple.

Hum, quelqu'un parlait en page 1 d'une solution à base de déterminant et de matrices ; voilà ce que j'en pense.
 
T'as les équations de tes droites, donc le vecteur normal dans le plan du cercle doit être facilement trouvable. Ensuite tu prends le milieu de tes côtés, ça te fera les équations cartésiennes (on va dire qu'on prend ce système de coordonnées) de tes médiatrices pour trouver le centre de ton cercle (intersection des trois médiatrices).
 
Ensuite, c'est un système de Cramer, trois équations, trois inconnues, ça se résout facilement avec déterminants et matrices.

 
dites moi si je me tromp'je, B' et le vecteur B'A ne peuvent pas definir un plan, mais au mieux une demi droite.
je pense que tu voulais dire:
1/ le produit vectoriel de AB et AC permet de determiner l'equation du plan dans lequel est le triangle.
2/ si B' et C' sont les milieux respectifs de [AC] et de [AB] et si M est le centre du cercle ( donc l'intersection de 2 mediatrices ) alors AB.C'M=0 et AC.B'M=0
 
on a alors 3 equations lineaires=> resolution du systeme=>centre du cercle.

 
Si si, un point et un vecteur définissent un plan dans l'espace.

Le plan normal au vecteur et contenant le point.

désolé  

           
et ben c pas tres difficile tout ca
si on se reporte a ce schéma
http://mathworld.wolfram.com/Circumcircle.html
en 3 dimensions, ca devrait pas etre trop dur de calculler les coordonnées de Mc et Mb, c des moyennes...
 
ensuite il faut les vecteurs directeurs de (Mc O) et (Mb o) (Ma O)
Alors la, c'est Super dur         :
tu calcules le vecteur AB
et tu calcul son vecteur orthonormal, aller je te donne un indice, le produit scalaire de 2 vecteurs orthonormaux.....?
 
maintenant tu as tes 3 vecteurs McO MbO MaO, bie nque deux suffisent. bon, intersestion de 2 droites dans l'espace de dimension 3, ca devrait aller non?
 
J'espere que tu as pigé, parce que la g pas trop envie de me taper la théorie, il fait vachement chaud ici (35°C, 80% humidité)...
 
enfin, si tu as pas compris, dis moi

 
.... une idée audacieuse

2 ne suffisent pas au vu de ta methode, car tu aurais 2 equations avec 3 inconnues (x y et z du point O)

Ce n'est pas une question de "2 ne suffisent pas"... Si tu ajoutes la troisieme mediatrice, tu obtiens une equation qui est bien evidemment une combinaison lineaire des deux autres (c'est leur somme en fait). La troisieme equation est celle qui dit que le point est dans le meme plan que le triangle. Comme l'a deja dit je ne sais plus qui il y a longtemps.

 
considérant les vecteurs je pense que tu as raison.
Mais ici je considère les 2 droites définies par les points Mx et leurs vecteurs directeurs associés.
 
Deux droites sécantes se coupent soit en un point unique soit elles sont confonduent, non?

j'ai un devoir maison à faire pour vendredi...et je suis bloquée au premier exercice..il est pas long mais j'aimerais bien avoir un peu d'aide..
 
soit ABC un triangle .C'   est le milieu du segment  AB.
G est le centre de gravité du triangle ABC.
Montrer que les vecteurs   GA+GB+GC=vecteur nul .
merci d'avance
amandine

Si le point ne fait pas partie du vecteur

Tu as perdu une bonne occasion de te taire.

   
 
merde, vecteur normal au plan

 
G centre de gravité <=> GA+GB+GC=vecteur nul
 
(mais je réponds sept semaines en retard =))