Je connais pas VMware. Normalement c'est automatique sous Linux.
Tu dis que le ping marche? "ping 8.8.8.8" marche? (attention le ping sous Linux tournera en boucle, à arrêter avec Ctrl+C après quelque essais)
Ca donne quoi un "nslookup example.org" déjà? On vera si c'est un soucis DNS.
Tu as network-mananger d'installé dans ta Debian? (oui si c'est une install graphique standard)
Pour info Debian 9 n'est plus actuel, c'est 10 maintenant.